九年級數(shù)學下冊《27.1.3 圓周角》教案 （新版）華東師大版

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1、27.1.3圓周角教學目標：使學生知道什么樣的角是圓周角，了解圓周角和圓心角的關(guān)系，直徑所對的圓周角的特征；并能應用圓心角和圓周角的關(guān)系、直徑所對的圓周角的特征解決相關(guān)問題，同時，通過對圓心角和圓周角關(guān)系的探索，培養(yǎng)學生運用已有知識，進行實驗、猜想、論證，從而得到新知。重點難點：1、重點：認識圓周角，同一條弧的圓周角和圓心角的關(guān)系，直徑所對的圓周角的特征。2、難點：發(fā)現(xiàn)同一條弧的圓周角和圓心角的關(guān)系，利用這個關(guān)系進一步得到其他知識，運用所得到的知識解決問題。教學過程：一、認識圓周角如下圖，同學們能找到圓心角嗎？它具有什么樣的

2、特征？（頂點在圓心，兩邊與圓相交的角叫做圓心角），今天我們要學習圓中的另一種特殊的角，它的名稱叫做圓周角。究竟什么樣的角是圓周角呢？像圖（3）中的解就叫做圓周角，而圖（2）、（4）、（5）中的角都不是圓周角。同學們可以通過討論歸納如何判斷一個角是不是圓周角。（頂點在圓上，兩邊與圓相交的角叫做圓周角）練習：試找出圖中所有相等的圓周角。圖27.1.7二、圓周角的度數(shù)探究半圓或直徑所對的圓周角等于多少度？而的圓周角所對的弦是否是直徑？如圖27.1.7，線段AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上任意一點（除點A、B），那么，∠ACB就是直徑

3、AB所對的圓周角.想想看，∠ACB會是怎么樣的角？為什么呢？啟發(fā)學生用量角器量出的度數(shù)，而后讓同學們再畫幾個直徑AB所對的圓周角，并測量出它們的度數(shù)，通過測量，同學們感性認識到直徑所對的圓周角等于（或直角），進而給出嚴謹?shù)恼f明。證明：因為OA＝OB＝OC，所以△AOC、△BOC都是等腰三角形，所以∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB.又　　∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180°，所以　　∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝＝90°.因此，不管點C在⊙O上何處（除點A、B），∠ACB總等于90°，即半圓或直徑所對的圓周角都相等，都

4、等于90°（直角）。反過來也是成立的，即90°的圓周角所對的弦是圓的直徑三、探究同一條弧所對的圓周角和圓心角的關(guān)系1、分別量一量圖27.1.8中弧AB所對的兩個圓周角的度數(shù)比較一下.再變動點C在圓周上的位置，看看圓周角的度數(shù)有沒有變化.你發(fā)現(xiàn)其中有什么規(guī)律嗎？ 　?。?）分別量出圖27.1.10中弧AB所對的圓周角和圓心角的度數(shù)，比較一下，你發(fā)現(xiàn)什么？圖27.1.8我們可以發(fā)現(xiàn)，圓周角的度數(shù)沒有變化.并且圓周角的度數(shù)恰好為同弧所對的圓心角的度數(shù)的一半。 　　由上述操作可以猜想：在一個圓中，一條弧所對的任意一個圓周角的大小都等

5、于該弧所對的圓心角的一半。為了驗證這個猜想，如圖27.1.9所示，可將圓對折，使折痕經(jīng)過圓心O和圓周角的頂點C，這時可能出現(xiàn)三種情況：（1）折痕是圓周角的一條邊，（2）折痕在圓周角的內(nèi)部，（3）折痕在圓周角的外部。我們來分析一下第一種情況：如圖27.1.10（1），由于OA＝OC，因此　∠A＝∠C， 而∠AOB是△OAC的外角，所以∠C＝∠AOB.對（2）、（3），有同樣的結(jié)論.（讓同學們把推導的過程寫出來），由以上的猜想和推導可以得到：一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半。思考：1、在同一個圓中，同弧或等弧所對的圓

6、周角相等嗎？為什么？相等的圓周角所對的弧相等嗎，為什么？2、你能找出右圖中相等的圓周角嗎？3、這是一個圓形的零件，你能告訴我，它的圓心的位置嗎？你有什么簡捷的辦法？4、如圖，如圖27.1.10，AB是⊙O的直徑，∠A＝80°．求∠ABC的度數(shù)．5、在圓中，一條弧所對的圓心角和圓周角分別為（2x＋100）°和（5x－30）°，求這條弧所對的圓心角和圓周角的度數(shù).四、小結(jié)本節(jié)課我們一同探究了同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半；由這個結(jié)論進一步得到：同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對

7、的圓心角的一半；相等的圓周角所對的弧相等；半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90°（直角）。90°（直角）的圓周角所對的弦是圓的直徑等結(jié)論，希望同學們通過復習，記住這些知識，并能做到靈活應用他們解決相關(guān)問題。五、作業(yè)習題六、板書設(shè)計27.1.3圓周角圓周角：90°的圓周角所對的弦是圓的直徑。一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半。