定積分的換元積分法與分部積分法(1)

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1、授課課題定積分的換元積分法與分部積分法（一）教學目標和要求掌握定積分的換元積分法與分部積分法教學重點和難點定積分的換元積分法定積分的分部積分法教學方法情景教學法教學手段板書PPT授課時間第9周課時累計34教學過程教學步驟及教學內容時間分配一，復習引入（1）前面學習了定積分的求解方法也與原函數有關（2）并且掌握了定積分的直接積分法新課：二、換元積分法定理假設函數f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù),函數x=j(t)滿足條件:(1)j(a)=a,j(b)=b;(2)j(t)在[a,b](或[b,a])上具有連續(xù)導數,且其值域不越出[a,b],

2、則有.這個公式叫做定積分的換元公式.證明由假設知,f(x)在區(qū)間[a,b]上是連續(xù),因而是可積的;f[j(t)]j￠(t)在區(qū)間[a,b](或[b,a])上也是連續(xù)的,因而是可積的.假設F(x)是f(x)的一個原函數,則=F(b)-F(a).另一方面,因為{F[j(t)]}￠=F￠[j(t)]j￠(t)=f[j(t)]j￠(t),所以F[j(t)]是f[j(t)]j￠(t)的一個原函數,從而=F[j(b)]-F[j(a)]=F(b)-F(a).因此.例1計算(a>0).解教學步驟及教學內容時間分配.提示:,dx=acost.當x=0

3、時t=0,當x=a時.例2計算.解令t=cosx,則.提示:當x=0時t=1,當時t=0.或.例3計算.解.提示:.在上

4、cosx

5、=cosx,在上

6、cosx

7、=-cosx.例4計算.解.教學步驟及教學內容時間分配提示:,dx=tdt;當x=0時t=1,當x=4時t=3.例5證明:若f(x)在[-a,a]上連續(xù)且為偶函數,則.證明因為,而,所以.討論:若f(x)在[-a,a]上連續(xù)且為奇函數,問？提示:若f(x)為奇函數,則f(-x)+f(x)=0,從而.例6若f(x)在[0,1]上連續(xù),證明(1);(2).證明(1)令,則.(2)

8、令x=p-t,則,所以.教學步驟及教學內容時間分配例7設函數,計算.解設x-2=t,則.提示:設x-2=t,則dx=dt;當x=1時t=-1,當x=4時t=2.作業(yè)布置P99T二1、3、6、7課后反思此課最大的問題就是定積分的求解方法問題，換元積分法就是在不定積分的基礎上來求解原函數的問題。因而在講解此節(jié)的時候能看到學生對不定積分學懂的程度與不扎實。