概率論與數(shù)理統(tǒng)計考試試卷與問題詳解

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計考試試卷與問題詳解》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。

1、實用標準文案一.填空題（每空題2分，共計60分）1、A、B是兩個隨機事件，已知，則0.6,0.1，=0.4,0.6。2、一個袋子中有大小相同的紅球6只、黑球4只。（1）從中不放回地任取2只，則第一次、第二次取紅色球的概率為：1/3。（2）若有放回地任取2只，則第一次、第二次取紅色球的概率為：9/25。（3）若第一次取一只球觀查球顏色后，追加一只與其顏色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，則第一次、第二次取紅色球的概率為：21/55。3、設(shè)隨機變量X服從B（2，0.5）的二項分布，則0.75,Y服從二項分布B(98,0.5),X與Y相互獨立,則X+Y

2、服從B(100,0.5)，E(X+Y)=50，方差D(X+Y)=25。4、甲、乙兩個工廠生產(chǎn)同一種零件，設(shè)甲廠、乙廠的次品率分別為0.1、0.15．現(xiàn)從由甲廠、乙廠的產(chǎn)品分別占60%、40%的一批產(chǎn)品中隨機抽取一件。（1）抽到次品的概率為：0.12。（2）若發(fā)現(xiàn)該件是次品，則該次品為甲廠生產(chǎn)的概率為：0.5．01-110.20.30.45、設(shè)二維隨機向量的分布律如右，則0.1,0.4，的協(xié)方差為:-0.2，12概率0.60.4的分布律為:6、若隨機變量~且，,則0.815，5，16）。7、隨機變量X、Y的數(shù)學期望E(X)=-1，E(Y)=2,方差D

3、(X)=1，D(Y)=2,且X、Y相互獨立，則：-4，6。8、設(shè)，則309、設(shè)是總體的容量為26的樣本，為樣本均值，為樣本方差。則：N（8，8/13），，。精彩文檔實用標準文案二、（6分）已知隨機變量X的密度函數(shù)求：（1）常數(shù)，（2）（3）X的分布函數(shù)F（x）。解:(1)由2’(2)=2’(3)2’三、（6分）設(shè)隨機變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為：求：（1）X，Y的邊緣密度，（2）討論X與Y的獨立性。解:(1)X，Y的邊緣密度分別為:4’(2)由(1)可見,可知:X，Y相互獨立2’一.填空題（每小題2分，共計60分）1.設(shè)隨機試驗E對應(yīng)的樣本空間為

4、S。與其任何事件不相容的事件為不可能事件，而與其任何事件相互獨立的事件為必然事件；設(shè)E為等可能型試驗，且S包含10個樣本點，則按古典概率的定義其任一基本事件發(fā)生的概率為1/10。2．。若與獨立，則0。28；若已知中至少有一個事件發(fā)生的概率為，則0.3，1/3。3、一個袋子中有大小相同的紅球5只黑球3只，從中不放回地任取2只，則取到球顏色不同的概率為：15/28。若有放回地回地任取2只，則取到球顏色不同的概率為：15/32。4、。若服從泊松分布，則；若服從均勻分布，則0。精彩文檔實用標準文案5、設(shè)，且，則2；0.8。6、某體育彩票設(shè)有兩個等級的獎勵，

5、一等獎為4元，二等獎2元，假設(shè)中一、二等獎的概率分別為0.3和0.5,且每張彩票賣2元。是否買此彩票的明智選擇為：買（買，不買或無所謂）。7、若隨機變量，則0.75；__7___，12．8、設(shè)，則，并簡化計算。9、隨機變量X、Y的數(shù)學期望E(X)=-1，E(Y)=2,方差D(X)=1，D(Y)=2,且X、Y相互獨立，則：-4，6。10、設(shè)是總體的容量為16的樣本，為樣本均值，為樣本方差。則：N（20，1/4），=0.0556，，t(15)。此題中。11、隨機變量的概率密度，則稱服從指數(shù)分布，。01010.40.30.3013、設(shè)二維隨機向量的分布律

6、是：則的方差0.21；的相關(guān)系數(shù)為:3/7。二、（7分）甲、乙、丙三個工廠生產(chǎn)同一種零件，設(shè)甲廠、乙廠、丙廠的次品率分別為0.2，0.1，0.3．現(xiàn)從由甲廠、乙廠、丙廠的產(chǎn)品分別占15%，80%，5%的一批產(chǎn)品中隨機抽取一件，發(fā)現(xiàn)是次品，求該次品為甲廠生產(chǎn)的概率．解：設(shè)分別表示產(chǎn)品取自甲、乙、丙廠，有：2’B表示取到次品，，2’精彩文檔實用標準文案由貝葉斯公式：=4’三、（7分）已知隨機變量X的密度函數(shù)求：（1）常數(shù)，（2）（3）X的分布函數(shù)F（x）。解:(1)由2’(2)=3’(3)2’四、（7分）設(shè)隨機變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為：求：（1）

7、X，Y的邊緣密度，（2）由（1）判斷X，Y的獨立性。解:(1)X，Y的邊緣密度分別為:5’(2)由(1)可見,可知:X，Y相互獨立2’七、（5分）某人壽保險公司每年有10000人投保，每人每年付12元的保費，如果該年內(nèi)投保人死亡，保險公司應(yīng)付1000元的賠償費，已知一個人一年內(nèi)死亡的概率為0.0064。用中心極限定理近似計算該保險公司一年內(nèi)的利潤不少于48000元的概率。已知，。解:設(shè)X為該保險公司一年內(nèi)的投保人死亡人數(shù),則X∽B(10000,0.0064)。該保險公司的利潤函數(shù)為：。2‘所以用中心極限定理3‘精彩文檔實用標準文案答：該保險公司一年

8、內(nèi)的利潤不少于48000元的概率為0。8413一.填空題（每小題2分，共計60分）1、A、B是兩個隨機事件，已知，則a)若