線性系統(tǒng)的可控性和可觀性

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1、線性系統(tǒng)的可控性和可觀性摘要：線性系統(tǒng)的可控性和可控性是線性系統(tǒng)最基本的概念。本文從這個(gè)基本概念著手，介紹了線性系統(tǒng)的可控標(biāo)準(zhǔn)形和可觀標(biāo)準(zhǔn)形，并且對(duì)系統(tǒng)可控性和可觀性的判據(jù)做了詳細(xì)的介紹。本文的研究有利于對(duì)線性系統(tǒng)可控性和可觀性的知識(shí)體系有一個(gè)比較好的了解，對(duì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)現(xiàn)代控制理論提供一個(gè)扎實(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)通過(guò)對(duì)相關(guān)知識(shí)的歸納總結(jié)，為以后的學(xué)習(xí)研究提供了一個(gè)好的方法。通過(guò)對(duì)其中大量高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與應(yīng)用，可以提高應(yīng)用高等數(shù)學(xué)解決相關(guān)問(wèn)題的意識(shí)與能力。關(guān)鍵詞:線性系統(tǒng)；可控性；可觀性Linearsystemcontrollability

2、andobservabilityHouShiboLiuYingruiWang1in1inLinIluanAbstact:Controllabilityoflinearsystemsandcontrolisthemostbasicconceptsoflinearsystems.Thispaperstartedfromthisbasicconcept,introducedtheformoflinearsystemcontrollabilityandobservabi1ityofthestandardnonnalform,andthes

3、ystemcontrollabilityandobservabi1itycriterionforadetai1eddescription.Thisstudyisbeneficialtothelinearsystemcontrollabilityandobservabilityofknowledgehaveabetterunderstandingofthefurtherstudyofmoderncontroltheoryprovidesasolidfoundation,throughsummarizedtherelevantknow

4、ledgeforthefutureoflearningStudyprovidesagoodmethod.Throughwhichalargenumberoflearningandapplicationofadvancedmathematics,appliedmathematicscanimproveawarenessoftheproblemsolvingandcapacity-related?Keywords:Linearsystem；Controllable；Observabi1ityo引言在控制工程中，有兩個(gè)問(wèn)題經(jīng)常引起設(shè)計(jì)者

5、的關(guān)心。那就是加入適當(dāng)?shù)目刂谱饔煤螅芊裨谟邢迺r(shí)間內(nèi)將系統(tǒng)從任一初始狀態(tài)控制（轉(zhuǎn)移）到希望的狀態(tài)上，以通過(guò)對(duì)系統(tǒng)輸出在一段時(shí)間內(nèi)的觀測(cè)，能否判斷（識(shí)別）系統(tǒng)的初始狀態(tài)。這便是控制系統(tǒng)的能控性與能觀性問(wèn)題?？刂葡到y(tǒng)的能控性及能觀性是現(xiàn)代理論屮很重要的兩個(gè)概念。在多變量最優(yōu)控制系統(tǒng)屮，能控性及能觀性是最優(yōu)控制問(wèn)題解的存在性問(wèn)題中最重要的問(wèn)題，如杲所研究的系統(tǒng)是不可控的，則最優(yōu)控制問(wèn)題的解是不存在的山。1可控性能控性所考察的只是系統(tǒng)在控制作用班/）的控制下，狀態(tài)矢量兀（r）的轉(zhuǎn)移情況，而與輸無(wú)關(guān)，所以只需從狀態(tài)方程的研究出發(fā)即可。1.1

6、線性連續(xù)定常系統(tǒng)的可控性定義線性連續(xù)定常系統(tǒng)x=AxBu(1)如果存在一個(gè)分段連續(xù)的輸入w(r),能在有限時(shí)間區(qū)問(wèn)IQ-I內(nèi)，使系統(tǒng)由某一初始狀態(tài)x(r0),轉(zhuǎn)移到指定的任意終端狀態(tài)x(tf),則稱(chēng)此狀態(tài)是能控的。若系統(tǒng)的所有狀態(tài)都是能控的，則稱(chēng)系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的，簡(jiǎn)稱(chēng)系統(tǒng)是能控的⑺。1.2線性定常連續(xù)系統(tǒng)的可控性判據(jù)線性連續(xù)定常單輸入系統(tǒng)x=Ax+bu(2)其可控的充分必要條件是ftlA,〃構(gòu)成的能控性矩陣M=bAbA2b…An-'b(3)滿秩,即rankM=no否則當(dāng)rcinkM

7、完全能控的條件，在不失一般性的條件下，假設(shè)終端狀態(tài)兀(卩)為狀態(tài)空間的原點(diǎn)，并設(shè)初始時(shí)間為零，即/。=0。方程(1)的解為x(r)=eAlx(0)+￡eA{,~T]bu(T)di由能控性定義，可得x(tf)=0=e4Z/x(0)+PeA{ltr}bu(T)dT?Jo即x(0)=一『e-ATbu(T)dT(4)注意到幺"「可寫(xiě)成e~AT=工匕")屮(5)^=0將方程(5)代入方程(4)中，可得工(0)=_￡屮町：ak(T)u(r)dr(6)eo設(shè)ak(r)u{T)dT=/3k那么方程(6)變?yōu)樨?0)=-丈屮皿?k=0炕=-bAb

8、…Anib隊(duì)(7)要是系統(tǒng)能控，則對(duì)任意給定的初始狀態(tài)兀(『0)，應(yīng)能從式(7)解出0(),…,0心來(lái),因此，必須保證M=bAbA2b…An~lb的逆存在，亦即其秩必須等于斤。同理，可以證明，對(duì)于多輸入系統(tǒng)x=Ax+Bu(8)其能控的充分必要