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《線性系統(tǒng)的可控性與可觀性》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、9-2目錄1.可控性2.可觀測性3.線性定常連續(xù)系統(tǒng)的可控性判據(jù)4.輸出可控性5.線性定常連續(xù)系統(tǒng)的可觀測性判據(jù)6.線性離散時間系統(tǒng)的可控性和可觀測性7.線性定常系統(tǒng)的線性變換問題的提出經(jīng)典控制理論以傳遞函數(shù)描述系統(tǒng)的輸入—輸出特性，輸出量即被控量，只要系統(tǒng)是穩(wěn)定的，輸出量便可以受控，且輸出量總是可以被測量的，因而不需要提出可控性和可觀性的概念?，F(xiàn)代控制理論建立在狀態(tài)空間表達式描述系統(tǒng)的基礎上。狀態(tài)方程描述輸入u()t引起狀態(tài)x()t的變化過程；輸出方程描述由狀態(tài)變化所引起的輸出y()t的變化?？煽匦院涂捎^性回答：“輸入能否控制系統(tǒng)狀態(tài)的變化”—
2、—可控性“狀狀態(tài)的變變化能否化能否輸反由輸出反映映”——可觀性可控性和可觀性的概念是卡爾曼（Kalman）在1960年首先提出,是經(jīng)典控制進入現(xiàn)代控制理論的標志之一。可控性可觀測性定義【例】RLC網(wǎng)絡取x?i,x?u,y?u1L2cc當RR?RR，即電橋不平衡時，u能控制1423x，x所有變量，稱系統(tǒng)可控。12u控制量對狀態(tài)變量的控制能力－稱狀態(tài)可控性輸出量對狀態(tài)變量的反映能力－稱狀態(tài)可觀測性可控性可觀測性例題【例】???100?xx???????u???022?y??10?x解：上述動態(tài)方程可寫成：?x??x11??x?2?2x2?2u?y?x
3、?1輸入u不能控制狀態(tài)變量x，所以狀態(tài)變量x1是不可控的；1從輸出方程看，輸出y不能反映狀態(tài)變量x，所以狀態(tài)變量x不能觀測。22可控與可達的定義設系統(tǒng)xA???xBu，若在有限時間t?[t0,tf],存在分段連續(xù)輸入u(t)定義1：使系統(tǒng)從任意初始狀態(tài)x()t0轉移到任意終態(tài)則稱x()tf此狀態(tài)可控；如果系統(tǒng)所有狀態(tài)可控，則稱系統(tǒng)完全可控，簡稱系統(tǒng)可控。假如相平面中的P點能在輸入的作用下轉移到任一指定狀態(tài)PP,,,?P，12nx2P1那么相平面上的P點是可控狀態(tài)。PP3P20P4x1Pn可控與可達的定義定義2：使系統(tǒng)從任一初始狀態(tài)x()t0轉移到
4、終態(tài)x()0tf?狀態(tài)零點，則稱狀態(tài)完全可控，簡稱狀態(tài)可控；定義3：使系統(tǒng)從零狀態(tài)x()0t?轉移到任意指定終端狀0態(tài)x()tf，則稱此狀態(tài)可達，簡稱系統(tǒng)可達。對于線性定常系統(tǒng)，可控性和可達性是等價的；狀狀完態(tài)完全可控的條件條件一.可控性判據(jù)定理1：若定義線性定常系統(tǒng)?A,B?的n*(np)可控矩陣21n?SBA??BAB?AB?c??則系統(tǒng)狀態(tài)完全可控（或系統(tǒng)可控）的充要條件是：該系統(tǒng)的可控性矩陣滿秩，即rankS?ncPBH秩判據(jù)，可控的充分必要條件：rank?sI?AB??nn?1km推論:A???m(t)A(k?n)m?0n?1Atme(
5、???mt)Am?0凱萊-哈密頓定理：nn?1f()?????????IAaa???an?110則A滿足特征方程nn?1fA()??AaaA??A??aI0n?110證明:xA??xB?utfxx()tt???(t)()t?????(t?)Bu()do0?t0tfx()tt???(????)()dBu00?t0續(xù)n?1由凱萊-哈密頓定理得：A()t??m()tte0()??()tt???e???()?A00mn?1m?0tfmxA()tt00?????m(???)Bu()d?t0m?0n?1tfmxA()tt00???B??m(????)()du
6、t0m?0ttff??[(BA?tu????)()d?B?(tu????)()d??0010tt00tfn?1???AB??()tu(?)d??n?10t0??u0????n?1?u1?rank(BAB?ABn?1)?nxB()(tABA?B)0?????u?n?1?線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)完全可控的條件例題【例】??21??1?x?????x??u,試判別狀態(tài)可控性?01???0?解：?12??QbA??[]b??rankQ?1?ncc?00?，∴系統(tǒng)不可控。線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)完全可控的條件定理2定理2：設線性定常系統(tǒng)xA??xB?u,系統(tǒng)狀態(tài)完
7、全可控的充要條件為：當A為對角陣且特征根互異時，輸入矩陣B無全零行狀態(tài)可控性例題線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)完全可控的條件【例】判別下列系統(tǒng)的狀態(tài)可控性。???700?2???700??0?（1）xx?????（2）??????050?5ux??050??x5u????????????001???7????001?????7??（3）（4）???700?01????700?01?xx?????050??40?uxx????050????00u????????????001???75??????001???75??解：（1）狀態(tài)方程為對角標準型，B陣中不含
8、有元素全為零的行，故系統(tǒng)是可控的。（2）狀態(tài)方程為對角標準型，B陣中含有元素全為零的行，故系統(tǒng)是不可控的。（3）系統(tǒng)可控。（4）系統(tǒng)不可
