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1、線性系統(tǒng)的可控性和可觀性摘要：線性系統(tǒng)的可控性和可控性是線性系統(tǒng)最基本的概念。本文從這個基本概念著手，介紹了線性系統(tǒng)的可控標準形和可觀標準形，并且對系統(tǒng)可控性和可觀性的判據(jù)做了詳細的介紹。本文的研究有利于對線性系統(tǒng)可控性和可觀性的知識體系有一個比較好的了解，對進一步學習現(xiàn)代控制理論提供一個扎實的基礎，同時通過對相關知識的歸納總結，為以后的學習研究提供了一個好的方法。通過對其中大量高等數(shù)學的學習與應用，可以提高應用高等數(shù)學解決相關問題的意識與能力。關鍵詞:線性系統(tǒng)；可控性；可觀性Linearsystemcontro
2、llabilityandobservabilityHouShiboLiuYingruiWanglinlinLinHuanAbstact:Controllabilityoflinearsystemsandcontrolisthemostbasicconceptsoflinearsystems.Thispaperstartedfromthisbasicconcept,introducedtheformoflinearsystemcontrollabilityandobservabilityofthestandardn
3、ormalform,andthesystemcontrollabilityandobservabilitycriterionforadetaileddescription.Thisstudyisbeneficialtothelinearsystemcontrollabilityandobservabilityofknowledgehaveabetterunderstandingofthefurtherstudyofmoderncontroltheoryprovidesasolidfoundation,throug
4、hsummarizedtherelevantknowledgeforthefutureoflearningStudyprovidesagoodmethod.Throughwhichalargenumberoflearningandapplicationofadvancedmathematics,appliedmathematicscanimproveawarenessoftheproblemsolvingandcapacity-related.Keywords:Linearsystem；Controllable；
5、Observability0引言在控制工程中，有兩個問題經常引起設計者的關心。那就是加入適當?shù)目刂谱饔煤?，能否在有限時間內將系統(tǒng)從任一初始狀態(tài)控制（轉移）到希望的狀態(tài)上，以通過對系統(tǒng)輸出在一段時間內的觀測，能否判斷（識別）系統(tǒng)的初始狀態(tài)。這便是控制系統(tǒng)的能控性與能觀性問題?？刂葡到y(tǒng)的能控性及能觀性是現(xiàn)代理論中很重要的兩個概念。在多變量最優(yōu)控制系統(tǒng)中，能控性及能觀性是最優(yōu)控制問題解的存在性問題中最重要的問題，如果所研究的系統(tǒng)是不可控的，則最優(yōu)控制問題的解是不存在的[1]。1可控性能控性所考察的只是系統(tǒng)在控制作用u(
6、t)的控制下，狀態(tài)矢量x(t)的轉移情況，而與輸出y(t)無關，所以只需從狀態(tài)方程的研究出發(fā)即可。1.1線性連續(xù)定常系統(tǒng)的可控性定義線性連續(xù)定常系統(tǒng)x??Ax?Bu（1）如果存在一個分段連續(xù)的輸入u(t)，能在有限時間區(qū)間[t,t]內，使系統(tǒng)由某一初始狀態(tài)0fx(t)，轉移到指定的任意終端狀態(tài)x(t)，則稱此狀態(tài)是能控的。若系統(tǒng)的所有狀態(tài)都是0f能控的，則稱系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的，簡稱系統(tǒng)是能控的[2]。1.2線性定常連續(xù)系統(tǒng)的可控性判據(jù)線性連續(xù)定常單輸入系統(tǒng)x??Ax?bu（2）其可控的充分必要條件是由A,b構成
7、的能控性矩陣?2n?1?M?bAbAb?Ab（3）滿秩，即rankM?n。否則當rankM?n時，系統(tǒng)為不能控的。下面來推導系統(tǒng)狀態(tài)完全能控的條件，在不失一般性的條件下，假設終端狀態(tài)x(t)為f狀態(tài)空間的原點，并設初始時間為零，即t?0。0方程（1）的解為tAtA(t??)x(t)?ex(0)??ebu(?)d?0由能控性定義，可得AtftfA(tf??)x(t)?0?ex(0)?ebu(?)d?f?0tf?A?即x(0)???ebu(?)d?（4）0?A?注意到e可寫成n?1?A?ke???k(?)A（5）k?
8、0將方程（5）代入方程（4）中，可得n?1tfkx(0)??Ab?(?)u(?)d?（6）??0kk?0tf設?(?)u(?)d????0kk那么方程（6）變?yōu)閚?1kx(0)???Ab?kk?0??0???????bAb?An?1b??1?（7）???????n?1?要是系統(tǒng)能控，則對任意給定的初始狀態(tài)x(t)，應能從式（7）解出?,?,?,?來，001n?1因此，必須
