2010年高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽d題

《2010年高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽d題》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、學(xué)生宿舍設(shè)計方案的評價摘要本題要求對學(xué)生宿舍設(shè)計方案進(jìn)行評價，其實質(zhì)就是通過建立數(shù)學(xué)模型對設(shè)計方案中的各個指標(biāo)進(jìn)行評價和選優(yōu)。由于在評價過程中，涉及到一些定性和定量的指標(biāo)。使決策具有明顯的模糊性和不確定性。因此我們應(yīng)用模糊決策法和層次分析法進(jìn)行綜合評價。經(jīng)過對平面設(shè)計圖的分析和整理，我們選擇建設(shè)成本、運行成本、收費標(biāo)準(zhǔn)、人均面積、使用方便、互不干擾、采光和通風(fēng)、人員疏散和防盜作為評價要素，這些要素有些是定量有些是定性的，對于定性的指標(biāo)我們采用線性隸屬度來確定指標(biāo)評語集合特征值；對于定量的指標(biāo)我們采用

2、最大最優(yōu)和最小最優(yōu)的原則確定指標(biāo)的特征值。利用層次分析求出評價因素指標(biāo)的權(quán)重向量，在層次分析方法求權(quán)重的過程中，我們建立目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和指標(biāo)層三個層次，通過同一層目標(biāo)之間的重要性的兩兩比較，得到判斷矩陣，求出判斷矩陣的特征向量，用方根法求出它們的最大特征根和特征向量，作為各指標(biāo)相對上層指標(biāo)的權(quán)重。接著確定評價指標(biāo)的特征值矩陣和評價指標(biāo)的相對優(yōu)屬度矩陣，最后計算系統(tǒng)的綜合評價判值。結(jié)合模糊決策方法，我們將與宿舍有關(guān)的主要因素及其相對重要性進(jìn)行量化，得到模糊關(guān)系矩陣，從而得到宿舍設(shè)計方案的綜合評價模型：

3、根據(jù)四種設(shè)計方案給出的數(shù)據(jù)，利用對上述模型和算法進(jìn)行實踐求解得到Z。比較值大小可知，值最大，表明在這四個學(xué)生宿舍設(shè)計方案中，方案四是最佳，方案三次佳，繼后是方案二，方案一是最差的，只有綜合考慮四個方案的經(jīng)濟性、舒適性和安全性才可以評出最佳方案作為決策方案。關(guān)鍵詞：層次分析法，模糊決策法，隸屬度，最優(yōu)設(shè)計方案。13一、問題重述學(xué)生宿舍事關(guān)學(xué)生在校期間的生活品質(zhì)，直接或間接地影響到學(xué)生的生活、學(xué)習(xí)和健康成長。學(xué)生宿舍的使用面積、布局和設(shè)施配置等的設(shè)計既要讓學(xué)生生活舒適，也要方便管理，同時要考慮成本和收費

4、的平衡，這些還與所在城市的地域、區(qū)位、文化習(xí)俗和經(jīng)濟發(fā)展水平有關(guān)。因此，學(xué)生宿舍的設(shè)計必須考慮經(jīng)濟性、舒適性和安全性等問題。經(jīng)濟性：建設(shè)成本、運行成本和收費標(biāo)準(zhǔn)等。舒適性：人均面積、使用方便、互不干擾、采光和通風(fēng)等。安全性：人員疏散和防盜等。利用數(shù)學(xué)建模的方法對四種不同的學(xué)生宿舍設(shè)計方案中的經(jīng)濟性、舒適性和安全性作出綜合量化評價和比較。二、問題分析問題要求我們對學(xué)生宿舍設(shè)計方案進(jìn)行評價，在對宿舍設(shè)計方案進(jìn)行分析中，我們發(fā)現(xiàn)需要考慮因素較多，有些是定性有些是定量的，我們要對這些指標(biāo)進(jìn)行評價和選優(yōu)。這就

5、涉及到層次分析方法來估算各個指標(biāo)的權(quán)重，再利用模糊分析決策方法評出最優(yōu)方案。具體思路如下：（1）我們選擇對方案有影響的9個指標(biāo)作為評價要素。指標(biāo)規(guī)定如下：建設(shè)成本：指設(shè)計費和造價費，假設(shè)單位面積造價一樣，我們假設(shè)建設(shè)成本等于單位造價乘以建筑面積。因此，面積越大，建筑成本越高。運行成本：指設(shè)施設(shè)備維修費、折舊費、定額供應(yīng)水、電、氣費，管理人員費等，這與學(xué)生人數(shù)有關(guān)，我們假設(shè)人均運行成本相同。收費標(biāo)準(zhǔn)：指單位造價乘以建筑面積除以學(xué)校計劃收回成本的年限再除以學(xué)生總?cè)藬?shù)加上運行成本（即）人均面積：指學(xué)生人均

6、占有的面積相當(dāng)于建筑面積除以學(xué)生總?cè)藬?shù)使用方便：學(xué)生一般使用最多的就是生活方面所以我們只考慮衛(wèi)生間、盥洗室、沐浴室的人均面積互不干擾：臥室是學(xué)生休息、生活的主要場所，所以互不干擾我們只考慮臥室的人均面積采光和通風(fēng)：如下表方案方案一方案二方案三方案四根據(jù)四幅圖對采光和通風(fēng)進(jìn)行分析陽臺適中采光不錯，通風(fēng)一般陽臺小，采光會弱一些，適于通風(fēng)陽臺大采光較好，適于通風(fēng)無陽臺，采光差，通風(fēng)也不好評級良中優(yōu)差人員疏散：人員疏散快慢與走廊和樓梯的人均面積多少有關(guān)，走廊和樓梯的人均面積越大那么人員疏散越快，安全系數(shù)越高

7、防盜：進(jìn)入臥室的門越多，安全系數(shù)越高，我們認(rèn)為建筑的防盜設(shè)施就越好13根據(jù)這些規(guī)定我們得到各方案中指標(biāo)的評分值。（2）用層次分析法建立模型，根據(jù)判斷矩陣求出的最大特征根和特征向量，再結(jié)合一致性指標(biāo)和隨機一致性指標(biāo)，利用軟件，算出每個指標(biāo)的權(quán)重。（3）再利用模糊決策分析法，對各個定性的指標(biāo)進(jìn)行量化，對定量的指標(biāo)進(jìn)行無量綱化，通過和兩個相對隸屬度公式求出優(yōu)屬度矩陣，最后根據(jù)求出最終的綜合評價判值，根據(jù)各個綜合判值比較各個方案的優(yōu)劣。三、模型假設(shè)1、學(xué)生宿舍建設(shè)符合國家建筑標(biāo)準(zhǔn)，質(zhì)量達(dá)到合格以上；2、由于

8、建筑工程造價其自身計價的復(fù)雜性和建筑成本的特殊性，使得建筑產(chǎn)品價格難以控制，因此在本題中我們只考慮在理想的環(huán)境下建筑單位造價是一樣的；3、運行成本指設(shè)施設(shè)備維修費、折舊費、定額供應(yīng)水、電、氣費，管理人員費等。這與學(xué)生人數(shù)有關(guān)，所以我們假設(shè)人均運行成本相同；4、從四張平面設(shè)計圖中，我們無法計算出墻體所占面積，因此在計算過程中我們忽略墻體占地面積；四、符號說明：表示每平方米的造價；：表示人均運行成本；：表示總建筑面積；：表示評價要素集；：表示定性指標(biāo)評語集合特征值；：表示