【5A版】趣味數(shù)學(xué)牛吃草問(wèn)題(經(jīng)典課件).ppt

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1、趣味數(shù)學(xué)牛吃草問(wèn)題（牛頓問(wèn)題）牛吃草問(wèn)題最先在牛頓的《普通算術(shù)》中出現(xiàn)，他提出一個(gè)非常有趣的問(wèn)題：有一片牧場(chǎng)，已知有27頭牛，6天把草吃盡；如果有23頭牛，9天把草吃盡。如果有牛21頭，幾天能把草吃盡？人們把這道題叫做“牛頓問(wèn)題”，也稱作“牛吃草問(wèn)題”。1、牛吃草問(wèn)題牛頓2、牛頓牧場(chǎng)牛頓牧場(chǎng)是理想牧場(chǎng)，在這個(gè)牧場(chǎng)上草是勻速生長(zhǎng)的。3、牛吃草問(wèn)題三部曲（1）先算新生草量（2）再算原有草量（3）最后計(jì)算問(wèn)題有一片牧場(chǎng)，已知有27頭牛，6天把草吃盡；23頭牛，9天把草吃盡。如果有牛21頭，幾天能把草吃盡？牧草總量不知道，

2、它隨著時(shí)間的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)但原來(lái)草坪上有的草的數(shù)量是永遠(yuǎn)不變的有一片牧場(chǎng)，已知有27頭牛，6天把草吃盡；23頭牛，9天把草吃盡。如果有牛21頭，幾天能把草吃盡？把每頭牛每天的吃草量看做一個(gè)單位，或者我們可以說(shuō)是一份有一片牧場(chǎng)，已知有27頭牛，6天把草吃盡；23頭牛，9天把草吃盡。如果有牛21頭，幾天能把草吃盡？設(shè)：每頭牛每天的吃草量是1份。27×6=162……原草量+6天的生長(zhǎng)量23×9=207……原草量+9天的生長(zhǎng)量有一片牧場(chǎng)，已知有27頭牛，6天把草吃盡；23頭牛，9天把草吃盡。如果有牛21頭，幾天能把草吃盡？設(shè)：

3、每頭牛每天的吃草量是1份。每天新生草量：（207-162）÷（9-6）=15原草量：162-15×6=72或207-15×9=7227×6=162……原草量+6天的生長(zhǎng)量23×9=207……原草量+9天的生長(zhǎng)量草地上原有的草162-15×6=7221頭6頭15頭新草地上原有的草162-15×6=72新21頭6頭15頭草地上原有的草新新新新新新新新新15×6=90162-15×6=7215頭吃剩下21-15=6頭72份15份+6頭牛吃72份草能吃幾天？72÷（21-15）=12天有一片牧場(chǎng)，已知有27頭牛，6天把草吃

4、盡；23頭牛，9天把草吃盡。如果有牛21頭，幾天能把草吃盡？設(shè)：每頭牛每天的吃草量是1份。每天新生草量：（207-162）÷（9-6）=15原草量：162-15×6=72或207-15×9=72假設(shè)15頭牛專吃每天新生長(zhǎng)的草，剩下的牛吃原有的草，可吃天數(shù)：72÷（21-15）=12（天）27×6=162……原草量+6天的生長(zhǎng)量23×9=207……原草量+9天的生長(zhǎng)量例1牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿了牧草，牧草每天勻速生長(zhǎng)，這片牧草可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天。問(wèn)：這片牧草可供25頭牛吃多少天？解：假設(shè)1頭牛1天吃的草的

5、數(shù)量是1份10×20=200……原草量+20天的生長(zhǎng)量15×10=150……原草量+10天的生長(zhǎng)量草每天的生長(zhǎng)量：（200-150）÷（20-10）=5原草量：200-20×5=100或150-10×5=1005頭吃剩下25-5=20頭100份5份+20頭牛吃100份草能吃幾天？100÷（25-5）=5天[自主訓(xùn)練]牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿了青草，而且每天還在勻速生長(zhǎng)，這片牧場(chǎng)上的草可供9頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，如果要供18頭牛吃，可吃幾天？解：假設(shè)1頭牛1天吃的草的數(shù)量是1份9×20=180……原草量+20天的生長(zhǎng)

6、量15×10=150……原草量+10天的生長(zhǎng)量草每天的生長(zhǎng)量：（180-150）÷（20-10）=3原草量：180-20×3=120或150-10×3=1203頭吃剩下18-3=15頭120份3份+15頭牛吃120份草能吃幾天？120÷（18-3）=8天例2：有一塊牧場(chǎng)，可供10頭牛吃20天，15頭牛吃10天，則它可供多少頭牛吃4天？設(shè)：每頭牛每天的吃草量是1份。10×20=200……原草量+20天的生長(zhǎng)量15×10=150……原草量+10天的生長(zhǎng)量每天新生草量：（200-150）÷（20-10）=5原草量：200

7、-5×20=100或150-5×10=100假設(shè)5頭牛專吃每天新生長(zhǎng)的草，剩下的牛吃原有的100份草，那剩下多少牛呢？100÷4=25（頭）共有多少頭牛呢？25+5=30（頭）【自主訓(xùn)練】有一塊牧場(chǎng)，可供5頭牛吃20天，6頭牛吃15天，則它可供多少頭牛吃6天？設(shè)：每頭牛每天的吃草量是1份。5×20=100……原草量+20天的生長(zhǎng)量6×15=90……原草量+15天的生長(zhǎng)量每天新生草量：（100-90）÷（20-15）=2原草量：100-2×20=60或90-2×15=60假設(shè)2頭牛專吃每天新生長(zhǎng)的草，剩下的牛吃原有的

8、60份草，那剩下多少牛呢？60÷6=10（頭）共有多少頭牛呢？10+2=12（頭）例3：有一片牧場(chǎng)，24頭牛6天可以將草吃完，或21頭牛8天可以吃完。要使牧草永遠(yuǎn)吃不完，至多可以放牧幾頭牛？24×6=144……原草量+6天的生長(zhǎng)量21×8=168……原草量+8天的生長(zhǎng)量每天新生草量：（168-144）÷（8-2）=5設(shè)：每頭牛每天的吃草量是1份。例4一只船有