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1、求幾何最值，看轉(zhuǎn)化策略轉(zhuǎn)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想，本文結(jié)合實例就幾何最值問題的常見幾種轉(zhuǎn)化策略進(jìn)行歸納，供讀者參考。1.用對稱，化曲為直例1如圖1，BC為圓O的直徑，作半徑，連結(jié)AB、AC，E為AB上一點，，在AO上有一點P，使最小，則的最小值是多少？圖1分析：由已知可得為等腰三角形，作E點關(guān)于OA的對稱點，則點在AC上，且，連結(jié)，交AO于P，則P點就是所求作的點。在中，易得所以2.挖條件，化隱為顯例2不等邊兩邊的高分別為4和12，且第三邊上的高是整數(shù)，那么此高的最大值可能是（）A.4B.5C.6
2、D.7分析：設(shè)三邊為a、b、c，對應(yīng)高為4、12、h，則，由的三邊關(guān)系可知：，所以，即，所以的最大值為5，選B。3.看圖形，化一般為特殊例3已知AB是圓O中一條長為4的弦，P是圓O上一動點，且，求的面積的最大值？圖2分析：顯然當(dāng)P點運動到優(yōu)弧的中點C時，最大，如圖2所示。此時因為所以故4.引參數(shù)，化為方程（組）例4已知四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于O，若，則四邊形ABCD的面積的最小值為（）A.21B.25C.26D.36圖3分析：若設(shè)，則問題就轉(zhuǎn)化為求的最小值。設(shè)，再求出的值，就可構(gòu)造
3、以S1、S2為兩實數(shù)根的一元二次方程，根據(jù)可求出的取值范圍，進(jìn)而求出的最小值。因為，所以即S1、S2是方程的兩實數(shù)根所以，即，又，所以因此，，即的最小值為25此時，故選B例5如圖4，中，，點D、E分別在AB、AC上，且，設(shè)的周長分別為，的周長為，則的最小值為（）A.B.C.D.圖4分析：要求的最小值，即求的最大值，設(shè)，的三邊長分別為。由可知：由，得，得由，得：于是即由，得所以的最小值為，故選D。5.聯(lián)想圖形，化復(fù)雜為簡單例6如圖5，在平面直角坐標(biāo)系中，在y軸的正半軸（坐標(biāo)原點除外）上給定兩點A、
4、B，試在x軸的正半軸（坐標(biāo)原點除外）上求點C，使取得最大值。圖5分析：初看此題，似無法解決。若設(shè)C為x軸的正半軸上的點，且使為最大，點D為x軸的正半軸上異于C的一動點，則有。由此圖形聯(lián)想到“圓外角度數(shù)定理”的圖形，可知點C就是過A、B的圓與x軸相切的切點。不妨設(shè)，因為，所以即為所求。解題過程通過巧妙聯(lián)想，顯得簡潔明快，讓人愉悅。6.設(shè)變量，化為函數(shù)的最值例7如圖6所示，，，。當(dāng)兩三角形沿直線FC移動時，求圖中陰影部分的面積的最大值。圖6分析：設(shè)，則由已知，得：則根據(jù)二次函數(shù)的最值知識可得當(dāng)時，取
5、得最大值。專題復(fù)習(xí)五：最短路線問題1.如下圖，在圓柱形的桶外，有一只螞蟻要從桶外的A點爬到桶內(nèi)的B點去尋找食物，已知A點沿母線到桶口C點的距離是12厘米，B點沿母線到桶口D點的距離是8厘米，而C、D兩點之間的（桶口）弧長是15厘米．那么螞蟻爬行的是最短路程長是____________________2.如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物.請你想一想，這只螞蟻從A點出發(fā)，沿著臺階面爬
6、到B點，最短路程是_____________1.如圖，一只螞蟻從實心長方體的頂點A出發(fā)，沿長方體的表面爬到對角頂點C1處（三條棱長如圖所示），則最短路程是_____________2.如圖，有一圓錐形糧堆，其主視圖是邊長為6m的正三角形ABC，糧堆母線AC的中點P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時小貓正在B處，它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)P處捕捉老鼠，則小貓所經(jīng)過的最短路程是__________m。（結(jié)果不取近似值）3.在邊長為2㎝的正方形ABCD中，點Q為BC邊的中點，點P為對角線AC上一動點，連接PB、PQ
7、，則△PBQ周長的最小值為____________㎝（結(jié)果不取近似值）.4.如圖，菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，則PE＋PB的最小值是__________。5.如圖，在△ABC中，點A、B、C的坐標(biāo)分別為（，0）、（0，1）和（3，2），則當(dāng)△ABC的周長最小時，的值為_______。ADEPBC6.如圖所示，正方形的面積為12，是等邊三角形，點在正方形內(nèi)，在對角線上有一點，使的和最小，則這個最小值為__________________7
8、.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，點P在BC上移動，則當(dāng)PA+PD取最小值時，△APD中邊AP上的高為_____________8.如圖，在銳角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°，∠BAC的平分線交BC于點D，M、N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是____．9.如圖，在矩形中，已知、兩點的坐標(biāo)分別為，為的中點．設(shè)點是平分線上的一個動點（不與點重合）．（1）試證明：無論點運動到何處，總造橋與相等；（2）當(dāng)點運動到與點的距離最小時，試確定
