柱坐標系與球坐標系

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1、xyzoP(ρ,θ,Z)Qθ柱坐標系與球坐標系1、柱坐標系設P是空間任意一點，在oxy平面的射影為Q，用(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ＜2π)表示點Q在平面oxy上的極坐標，點P的位置可用有序數(shù)組(ρ,θ,z)表示.把建立上述對應關(guān)系的坐標系叫做柱坐標系.有序數(shù)組(ρ,θ,Z)叫點P的柱坐標，記作(ρ,θ,Z).其中ρ≥0,0≤θ＜2π,-∞＜Z＜+∞2，柱坐標系又稱半極坐標系，它是由平面極坐標系及空間直角坐標系中的一部分建立起來的.空間點P的直角坐標(x,y,z)與柱坐標(ρ,θ,Z)之間的變換公式為：3應用：例1：設點的直角坐標為(1，1，1)，求它:在柱坐標系中的坐標.解得

2、ρ=，θ=點在柱坐標系中的坐標為（，，1）.注：求θ時要注意角的終邊與點的射影所在位置一致。練習：1、設點的直角坐標為(1,1,1)，求它在柱坐標系中的坐標.點在柱坐標系中的坐標為為.注：求θ時要注意角的終邊與點的射影所在位置一致。3，柱坐標系：r為常數(shù)圓柱面半平面平面球坐標系1，球坐標系：yoPQXZ設P是空間任意一點，在oxy平面的射影為Q，連接OP，記

3、OP

4、=r，OP與OZ軸正向所夾的角為φ.設P在oxy平面上的射影為Q，Ox軸按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到OQ時所轉(zhuǎn)過的最小正角為θ.這樣點P的位置就可以用有序數(shù)組(r,φ,θ)表示.空間的點與有序數(shù)組(r,φ,θ)之間建立了一種

5、對應關(guān)系.我們把建立上述對應關(guān)系的坐標系叫做球坐標系(或空間極坐標系).有序數(shù)組(r,φ,θ)叫做點P的球坐標，其中xyzoP(r,φ,θ)Qθrφ2,空間點P的直角坐標(x,y,z)與球坐標(r,φ,θ)之間的變換關(guān)系為；3應用：例：設點的球坐標為(2，，)求它的直角坐標.？點在直角坐標系中的坐標為（－1，1，－?。?4小結(jié)：數(shù)軸平面直角坐標系坐標系平面極坐標系空間直角坐標系柱坐標系球坐標系坐標系是聯(lián)系形與數(shù)的橋梁，利用坐標系可以實現(xiàn)幾何問題與代數(shù)問題的相互轉(zhuǎn)化，從而產(chǎn)生了坐標法.ABCGDEFOz例2、球坐標滿足方程r＝3的點所構(gòu)成的圖形是什么？并將此方程化為直角坐標方程

6、。x例3、建立適當?shù)那蜃鴺讼?，表示棱長為1的正方體.5，練習：1、設點P的球坐標為求它的直角坐標.點在直角坐標系中的坐標為2、設點P的直角坐標為，點在球坐標系中的坐標為求它的球坐標.3，,球坐標系：半平面圓錐面球面