球坐標系與柱坐標系

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1、球坐標系與柱坐標系問題情境GPS系統(tǒng)包括三大部分：空間部分-----GPS衛(wèi)星星座；地面控制部分-----地面監(jiān)控系統(tǒng)；用戶設(shè)備部分-----GPS信號接收機。問題情境那么怎樣確定它們在空間的位置呢?GPS的空間部分是由24顆工作衛(wèi)星組成,它位于距地表20200km的上空,均勻分布在6個軌道面上(每個軌道面4顆),軌道傾角為55°。此外,還有4顆有源備份衛(wèi)星在軌運行。衛(wèi)星的分布使得在全球任何地方、任何時間都可觀測到4顆以上的衛(wèi)星,并能保持良好定位解算精度的幾何圖象。這就提供了在時間上連續(xù)的全球?qū)Ш侥芰?。問題:建構(gòu)數(shù)學(xué)在空間任取一點O作為極點，從O引兩條相互垂直的射

2、線Ox和Oz作為極軸，再規(guī)定一個長度單位和射線Ox繞Oz軸轉(zhuǎn)動所成的角的正方向，這樣就建立了一個球坐標系。Oxz(或空間極坐標系)當時，空間的點那么，有序數(shù)組(r,q,j)就成為點P的球坐標.建構(gòu)數(shù)學(xué)OxzjqrP(r,j,q)設(shè)P是空間一點，用r表示OP的長度，q表示以O(shè)z為始邊，OP為終邊的角，j表示半平面xOz到半平面POz的角.r是矢徑，j相當于經(jīng)度，q稱為余緯度.(除直線Oz上的點)與有序數(shù)組(r,q,j)建立了一一對應(yīng)關(guān)系。數(shù)學(xué)運用例1、建立適當?shù)那蜃鴺讼?，表示棱長為1的正方體。xzABCGDEFO空間點P的直角坐標(x,y,z)與球坐標(r,q,j)

3、之間的變換關(guān)系:建構(gòu)數(shù)學(xué)OzjqrP(r,q,j)zyxxzr≥0,0≤?≤?,0≤?＜2?試一試1、設(shè)點P的球坐標為，求它的直角坐標.點在直角坐標系中的坐標為2、設(shè)點P的直角坐標為，求它的球坐標.點在球坐標系中的坐標為數(shù)學(xué)運用例2、球坐標滿足方程r=3的點構(gòu)成的圖形是什么？并將此方程化為直角坐標方程。建構(gòu)數(shù)學(xué)在極坐標系的基礎(chǔ)上，增加垂直于此平面的Oz軸，可得空間柱坐標系。zOxqQr建構(gòu)數(shù)學(xué)設(shè)P是空間一點，P在過O且垂直于Oz軸的平面上的射影為Q，取OQ=r，∠xOQ=q，PQ=zOxzqQrzP(r,q,z)那么P的柱坐標為有序數(shù)組(r,q,z)當時，空間的點

4、(除直線Oz上的點)與有序數(shù)組(r,q,z)建立了一一對應(yīng)關(guān)系?？臻g點P的直角坐標(x,y,z)與柱坐標(r,q,z)之間的變換公式為:建構(gòu)數(shù)學(xué)OxzqQrzP(r,q,z)1、設(shè)點的直角坐標為(1,1,1)，求它在柱坐標系中的坐標.解得注：求θ時要注意角的終邊與點的射影所在位置一致.數(shù)學(xué)運用點在柱坐標系中的坐標為.3、給定一個底面半徑為r,高為h的圓柱,建立柱坐標系,利用柱坐標描述圓柱側(cè)面以及底面上點的位置.1、建立適當?shù)闹鴺讼?表示棱長為1的正方體的頂點.2、柱坐標滿足方程ρ=2的點所構(gòu)成的圖形是什么?xyzo數(shù)學(xué)運用數(shù)軸平面直角坐標系平面極坐標系空間直角坐

5、標系球坐標系柱坐標系坐標系坐標系是聯(lián)系形與數(shù)的橋梁,利用坐標系可以實現(xiàn)幾何問題與代數(shù)問題的相互轉(zhuǎn)化,從而產(chǎn)生了坐標法.小結(jié)