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《柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系(I)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系閱讀課本P16---17了解柱坐標(biāo)系的定義,以及如何用柱坐標(biāo)系描述空間中的點(diǎn).一.柱坐標(biāo)系設(shè)P是空間任意一點(diǎn)，在oxy平面的射影為Q，用(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ＜2π)表示點(diǎn)Q在平面oxy上的極坐標(biāo)，點(diǎn)P的位置可用有序數(shù)組(ρ,θ,z)表示.xyzoP(ρ,θ,Z)Qθ把建立上述對(duì)應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫做柱坐標(biāo)系.有序數(shù)組(ρ,θ,Z)叫點(diǎn)P的柱坐標(biāo)，記作(ρ,θ,Z).其中ρ≥0,0≤θ＜2π,-∞＜Z＜+∞柱坐標(biāo)系又稱(chēng)半極坐標(biāo)系，它是由平面極坐標(biāo)系及空間直角坐標(biāo)系中的一部分建立起來(lái)的.空間點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(x,y,z)與柱坐標(biāo)(ρ,θ,Z)之間的變換公式為試一
2、試設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1，1，1)，求它在柱坐標(biāo)系中的坐標(biāo).解得ρ=，θ=點(diǎn)在柱坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（，，1）.注：求θ時(shí)要注意角的終邊與點(diǎn)的射影所在位置一致試一試給定一個(gè)底面半徑為r，高為h的圓柱，建立柱坐標(biāo)系，利用柱坐標(biāo)描述圓柱側(cè)面以及底面上點(diǎn)的位置.xyzo注：坐標(biāo)與點(diǎn)的位置有關(guān)二.球坐標(biāo)系閱讀課本P18了解球坐標(biāo)系的概念以及在球坐標(biāo)系中點(diǎn)的確定xyzoPQθrφ設(shè)P是空間任意一點(diǎn)，連接OP，記
3、OP
4、=r，OP與OZ軸正向所夾的角為φ.在oxy平面的射影為Q，設(shè)P在oxy平面上的射影為Q，Ox軸按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到OQ時(shí)所轉(zhuǎn)過(guò)的最小正角為θ.這樣點(diǎn)P的位置就可以用有序數(shù)組(r
5、,φ,θ)表示.(r,φ,θ)我們把建立上述對(duì)應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫做球坐標(biāo)系(或空間極坐標(biāo)系).有序數(shù)組(r,φ,θ)叫做點(diǎn)P的球坐標(biāo)，其中xyzoP(r,φ,θ)Qθrφ空間的點(diǎn)與有序數(shù)組(r,φ,θ)之間建立了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系.空間點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(x,y,z)與球坐標(biāo)(r,φ,θ)之間的變換關(guān)系為xyzoP(r,φ,θ)Qθrφ試一試設(shè)點(diǎn)的球坐標(biāo)為(2，，)，求它的直角坐標(biāo).點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（－1，1，－?。?數(shù)軸平面直角坐標(biāo)系平面極坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系球坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系坐標(biāo)系是聯(lián)系形與數(shù)的橋梁，利用坐標(biāo)系可以實(shí)現(xiàn)幾何問(wèn)題與代數(shù)問(wèn)題的相互轉(zhuǎn)化，從而產(chǎn)生了坐標(biāo)法.坐標(biāo)系小結(jié)
