方差和協(xié)方差分析

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1、市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)12方差和協(xié)方差分析雷超leichao@hotmail.com廣東藥學(xué)院醫(yī)藥商學(xué)院1上次課程回顧—頻數(shù)分布、列聯(lián)表和假設(shè)檢驗(yàn)頻數(shù)分布與頻數(shù)分布有關(guān)的統(tǒng)計(jì)量假設(shè)檢驗(yàn)介紹假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟列聯(lián)表與列聯(lián)表有關(guān)的統(tǒng)計(jì)量參數(shù)/非參數(shù)檢驗(yàn)2本章內(nèi)容—方差和協(xié)方差分析t檢驗(yàn)基礎(chǔ)單因子方差分析協(xié)方差分析31t檢驗(yàn)在針對(duì)連續(xù)變量的統(tǒng)計(jì)推斷方法中，最常用的有t檢驗(yàn)和方差分析兩種，其中t檢驗(yàn)是最基本的檢驗(yàn)方法，也是統(tǒng)計(jì)學(xué)中跨里程碑的一個(gè)杰作。它最初由W.S.Gosset在1908年以筆名student發(fā)表一篇

2、關(guān)于t分布的論文中提出，并從此開創(chuàng)了小樣本計(jì)量資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的先河。4案例某工廠用自動(dòng)打包機(jī)打包，每包標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為100KG。為了保證生產(chǎn)的正常運(yùn)行，每天開工前需要先行試機(jī)，檢查打包機(jī)是否有系統(tǒng)偏差，以及時(shí)進(jìn)行調(diào)整。某日開工后在試機(jī)中共打了9個(gè)包，測(cè)得9包的質(zhì)量(KG)為：現(xiàn)希望做出判斷，明確打包機(jī)是否需要進(jìn)行調(diào)整599.398.7100.5101.298.399.799.5102.1100.51.1樣本均值與總體均值的比較本研究的目的就是為了推斷實(shí)際上該樣本所載總體的均數(shù)是否等于這一已知總體均數(shù)（1

3、00KG）這是一個(gè)樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較問(wèn)題6單個(gè)樣本均數(shù)檢驗(yàn)問(wèn)題是一種關(guān)于總體均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題。這種問(wèn)題只有一個(gè)隨機(jī)抽取的樣本，研究目的是推斷這個(gè)樣本相應(yīng)的總體是否等于（或大于，或小于）某個(gè)已知總體均數(shù)。7首先應(yīng)建立相應(yīng)的假設(shè)：H0:μ=μ0,打包機(jī)工作正常H0:μ≠μ0，打包機(jī)工作不正常α=0.05由結(jié)果可知P值為0.957，它大于檢驗(yàn)水平0.05，因此不拒絕H0，還不能認(rèn)為樣本所在總體的均數(shù)與假設(shè)的總體無(wú)數(shù)不同，即可認(rèn)為打包機(jī)工作正常。8t檢驗(yàn)的適用條件只要數(shù)據(jù)分布不是強(qiáng)烈的偏態(tài)，一般而言單

4、樣本t檢驗(yàn)都是適用的。t單樣本檢驗(yàn)是一個(gè)非常穩(wěn)健的統(tǒng)計(jì)方法，只要沒(méi)有明顯的極端值，其分析結(jié)果都是穩(wěn)定的。91.2成組設(shè)計(jì)兩樣本均值的比較在實(shí)際問(wèn)題中，除了一個(gè)總體的檢驗(yàn)問(wèn)題外，還常碰到兩個(gè)總體均值比較的問(wèn)題，此時(shí)可以考慮使用成組設(shè)計(jì)的t檢驗(yàn)來(lái)進(jìn)行分析。數(shù)據(jù)應(yīng)滿足以下三個(gè)條件：正態(tài)性、各個(gè)樣本均來(lái)自于正態(tài)分布的總體：方差齊性，各個(gè)樣本所在總體的方差相等；獨(dú)立性，各個(gè)觀察值之間相互獨(dú)立的，不能相互影響。10CASE:教學(xué)評(píng)估在教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)中，重要的依據(jù)是不同老師任教的水平相近的班級(jí)參加同一考試后的成績(jī)。通

5、常的做法是比較各個(gè)班級(jí)的平均分?jǐn)?shù)是否存在差別。兩位老師分別任教兩個(gè)班（原成績(jī)相近，不存在差異），考試后的成績(jī)是否存在差異？11甲班85738677946882839088乙班759062987375757683661.3配對(duì)樣本均值的比較在很多科學(xué)研究中，常采用配對(duì)設(shè)計(jì)來(lái)提高研究效率，常見的配對(duì)設(shè)計(jì)有四種情況：同一被試處理前后數(shù)據(jù)同一被試兩個(gè)部位的數(shù)據(jù)同一樣品用兩種方法檢驗(yàn)的結(jié)果配對(duì)的兩個(gè)被試分別接受兩種處理后的數(shù)據(jù)12方法原理當(dāng)配對(duì)設(shè)計(jì)所測(cè)量到的數(shù)據(jù)為定距變量時(shí)，就可以考慮采用配對(duì)t檢驗(yàn)加以分析。其

6、原理是求出每對(duì)的差值：如果兩種處理實(shí)際上沒(méi)有差異，則差值的總體均值應(yīng)當(dāng)為0，從該總體中抽出的樣本其均值也應(yīng)當(dāng)在0附近波動(dòng)；反之，如果兩種處理有差異，差值的總體均值就應(yīng)當(dāng)遠(yuǎn)離0，其樣本均值也應(yīng)當(dāng)遠(yuǎn)離0。這樣通過(guò)檢驗(yàn)該差值總體均值是否為0，就可以得知兩種處理是否有差異13相應(yīng)假設(shè)如下：H0:μd=0,兩種處理沒(méi)有差別H0:μd≠0，兩種處理存在差別14CASE:高血壓的治療用某種藥治療10名高血壓病人，對(duì)每一病人治療前、后舒張壓(mmHg)進(jìn)行了測(cè)量,問(wèn)該藥有無(wú)降壓作用15病例12345678910治療前

7、120127141107110114115138127122治療后12310812010710098102152104107實(shí)驗(yàn)任務(wù)1為研究女性服用某避孕藥后是否影響其血清總膽固醇，將20名女性按年齡配成10對(duì)。每對(duì)中隨機(jī)抽取一人服用新藥，另一人服用安慰劑。經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后，測(cè)得血清總膽固醇含量（mmol/L），結(jié)果如表所示。問(wèn)該新藥是否影響女性血清總膽固醇16配對(duì)號(hào)12345678910新藥組4.455.84.64.94.865.94.35.1安慰劑組6.25.25.554.45.456.45.86.

8、22單因子方差分析前面所提到有關(guān)統(tǒng)計(jì)推斷的方法，如單樣本、兩樣本t檢驗(yàn)等，其所涉及的對(duì)象千變?nèi)f化，但歸根結(jié)底都可視為兩組間的比較，如果有一組的總體均值已知，則為單樣本t檢驗(yàn)，如果兩組都只有樣本信息，則為兩樣本t檢驗(yàn)。但是遇到以下情形，該如何處理？對(duì)于大學(xué)生新生的入學(xué)成績(jī)可以通過(guò)t檢驗(yàn)來(lái)考察男女學(xué)生間的入學(xué)成績(jī)是否有差異。但是要想知道來(lái)自江蘇、廣東、浙江、湖南的學(xué)生其入學(xué)成績(jī)是否有差異，該如何做？17零售商、批發(fā)商、代理商對(duì)廠家的分銷政策態(tài)度一致嗎？顧客對(duì)