成題改編_創(chuàng)設(shè)新情境

《成題改編_創(chuàng)設(shè)新情境》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、16中等數(shù)學(xué)●我為數(shù)學(xué)競(jìng)賽命題●成題改編———?jiǎng)?chuàng)設(shè)新情境羅增儒(陜西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院,710062)成題改編是數(shù)學(xué)競(jìng)賽普遍采用的大眾化(1)求出玫瑰園里玫瑰總棵數(shù)f(n)的表[1]的命題捷徑,在文[1]～[3]中曾談過“增加達(dá)式;解題的層次”“、引申”“、移植轉(zhuǎn)換”等技術(shù).本(2)花園里能否恰有99棵玫瑰?說明理文結(jié)合一些例題,談成題改編中的“創(chuàng)設(shè)新情由.境”技術(shù).在這里,除了數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)還被保留外,我們創(chuàng)設(shè)新情境可以有兩個(gè)途徑:生活情境仿佛已經(jīng)來到了繽紛的花園,這就是創(chuàng)設(shè)新與數(shù)學(xué)情境.情

2、境,其特點(diǎn)是與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系,需要有一例1用弦兩兩聯(lián)結(jié)圓周上的n個(gè)點(diǎn),個(gè)“建模”的過程.若沒有出現(xiàn)“三線共點(diǎn)”的情況,則這些弦把11992年的組合計(jì)數(shù)題圓面分成14321.1試題的由來n-6n+23n-18n+24241.1.1已有題目的改編塊互不重疊的區(qū)域.一道熟知題目:42這個(gè)結(jié)果還可以表示為Cn+Cn+1或例1-1集合Sn={1,2,?,n}的所有43210Cn-1+Cn-1+Cn-1+Cn-1+Cn-1(與展開式n-2子集的所有元素之和為n(n+1)2.n-1012n-12=Cn-1+C

3、n-1+Cn-1+?+Cn-1的前5將Sn={1,2,?,n}的子集分為兩類,一項(xiàng)恰好數(shù)值相等,會(huì)給不完全歸納帶來意類是其元素之和為奇數(shù),另一類是其元素之外).其證明有平面歐拉公式F=E-V+1和為偶數(shù).于是,得到等多種途徑,具有內(nèi)容上的深刻性、方法上的例1-2設(shè)Sn={1,2,?,n}.求元素之[4]典型性.和為奇數(shù)的所有子集的所有元素之和.2000年,我們把圖形轉(zhuǎn)變?yōu)椤懊倒鍒@”、求解這道題目:把區(qū)域?qū)?yīng)為“玫瑰”,將成題例1改編為新(1)既要運(yùn)算又要推理,考查學(xué)生的數(shù)學(xué)題,向全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽

4、供題(未被采用),后能力;來收入文[5].題目為:(2)用到對(duì)稱性分析、遞推(或數(shù)學(xué)歸納例2凸n(n≥4)邊形玫瑰園的n個(gè)頂法)和整體處理等解題技巧,解法多樣靈活;點(diǎn)各栽有1棵紅玫瑰,每?jī)煽眉t玫瑰之間都(3)其答案:有一條直小路相通,這些直小路沒有出現(xiàn)“三1,n=1;線共點(diǎn)”的情況———它們把花園分割成許多所有元素之和=4,n=2;不重疊的區(qū)域(三角形、四邊形,??),每塊n-3n(n+1)2,n≥3區(qū)域都恰栽有一棵白玫瑰或黑玫瑰.是個(gè)分段函數(shù),對(duì)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性有要求;(4)當(dāng)n≥3時(shí),答案恰為例

5、1-1答案的收稿日期:2007-09-19?1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net2007年第12期17一半,結(jié)果有趣味性;當(dāng)1∈X時(shí),就將X中添上1得X′.(5)其內(nèi)容與方法也都比例1-1有些新于是,X與X′一一對(duì)應(yīng),且當(dāng)一個(gè)為奇的進(jìn)展.(偶)子集時(shí),另一個(gè)便為偶(奇)子集.故Sn因此,我們?cè)跒?992年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)中的奇子集與偶子集一一對(duì)應(yīng),個(gè)數(shù)

6、相等.賽供題時(shí),想到了這道題目.(2)設(shè)Sn中的奇子集、偶子集的個(gè)數(shù)分1.1.2供題與試題別為an、bn,所有奇子集、偶子集的容量之和以例1-2為原型,我們?cè)O(shè)置了一個(gè)“奇分別為fan、fbn.(偶)集合”的數(shù)學(xué)情境,并以中檔難度、敘述n由(1)及Sn中有2個(gè)子集知為簡(jiǎn)化的形式供題(見文[6]).n-1an=bn=2.例1-3若AAS,且A中所有元素之(i)當(dāng)n≥3且n為奇數(shù)時(shí),Sn中的奇和為奇數(shù)(偶數(shù)),則稱A為S的奇(偶)子(偶)子集由兩部分組成:一是Sn-1的奇(偶)集.已知S={1,2,?

7、,9}.求出S中全體奇子子集,二是Sn-1的每一個(gè)偶(奇)子集與集的所有元素的總和.n的并集.于是,有雖然數(shù)字只計(jì)算到9,但方法是一般性fan=fan-1+fbn-1+nbn-1的,供題答案中也指出了“更一般的結(jié)論”.=fan-1+fbn-1+nan-11992年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽命題組將此題作為試題時(shí),把9改為n,將中檔題升為高=fbn-1+fan-1+nan-1檔題,又設(shè)置了一個(gè)“集合容量”的數(shù)學(xué)情境:=fbn.例1-4設(shè)集合Sn={1,2,?,n}.若X(ii)當(dāng)n≥3且n為偶數(shù)時(shí),n-1為

8、奇是Sn的子集,把X中的所有數(shù)的和稱為X數(shù),由上有的“容量”(規(guī)定空集的容量為0).若X的容an-1=bn-1且fan-1=fbn-1.量為奇(偶)數(shù),則稱X為Sn的奇(偶)子集.此時(shí),Sn中的奇(偶)子集由兩部分組(1)求證:Sn的奇子集與偶子集個(gè)數(shù)相成:一是Sn-1的奇(偶)子集,二是Sn-1的每等;一個(gè)奇(偶)子集與n的并集.于是,有(2)求證:當(dāng)n≥3時(shí),Sn的所有奇子集fan=fan-1+fan-1+nan-1的容量之和與所有偶子集的容量之和相等;=fan-1+fan-1+nbn-1(