線段的定比分點(diǎn)教案2

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1、線段的定比分點(diǎn)教案2　　教學(xué)目標(biāo)　　1．學(xué)生通過學(xué)習(xí)、研究，弄清定比、定比分點(diǎn)的意義，特別是分點(diǎn)的位置與λ的對應(yīng)關(guān)系．　　2．培養(yǎng)學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化、聯(lián)想和類比等重要數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生研究問題的能力．　　教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)　　線段定比分點(diǎn)公式的猜想、鑒賞及其應(yīng)用是教學(xué)重點(diǎn)，正確理解線段定比分點(diǎn)中定比λ與分點(diǎn)位置的對應(yīng)是教學(xué)難點(diǎn)．　　教學(xué)過程　　師：請說出：1．有向線段、有向線段的長度、有向線段數(shù)量的意義．并舉例說明以上三者的表示方法；2．說出有向線段數(shù)量公式；3．平行線分線段成比例定理．　　生：(略)．表示這兩條有向線段數(shù)量的比？　　　　師：請同學(xué)們一定要分析清這三者之間的區(qū)別與聯(lián)系．下面我們學(xué)

2、習(xí)：　　1．線段定比分點(diǎn)(板書)這一重要概念．　　(用投影片打出)　　與以分點(diǎn)P為起點(diǎn)，線段的終點(diǎn)P2為終點(diǎn)的有向線段PP2數(shù)量之比，為了記憶，我　　　　2．內(nèi)分點(diǎn)和外分點(diǎn)(板書)　　師：下面我們來分析定比分點(diǎn)P的位置，與之對應(yīng)的比λ與實(shí)數(shù)R之間的一一對應(yīng)關(guān)系．請看下圖：　　當(dāng)P從左向右運(yùn)動至P1點(diǎn)，請同學(xué)們猜測λ值的變化情況．　　　　

3、PP2

4、所以－1＜λ＜0，當(dāng)P與P1點(diǎn)重合時，由于P1P=0所以λ=0．　　師：很好，如果P點(diǎn)繼續(xù)向右作靠近P2點(diǎn)的運(yùn)動．此時P在P1P2上，我們把P　　　　　　因此λ可取一切實(shí)數(shù)值．　　師：在點(diǎn)P與P2重合時，顯然此時

5、PP2

6、=0．λ值怎樣呢？　　生：

7、應(yīng)該不存在．　　師：下面觀察當(dāng)P點(diǎn)繼續(xù)向右移動的情況，λ值怎樣變化．　　生：λ應(yīng)是負(fù)值，并且

8、P1P

9、＞

10、PP2

11、，因此λ值總大于負(fù)1，即λ＞－1．　　師：觀察以上情況，λ能否是－1的值．　　生：(議論后得出)λ=－1不可能成立．　　師：我們把λ的變化情況總結(jié)為下表：了使有向線段數(shù)量比“代數(shù)化”的作用．　　　　3．定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式(板書)　　師：下面我們研究這個問題，設(shè)在數(shù)軸上，P1和P2兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為2和7，　　代數(shù)化可得一個關(guān)于x的方程：　　　　師：這個方程把x解出來，先暫時不做數(shù)的運(yùn)算：　　　　這個式子中x是分點(diǎn)坐標(biāo)，2是起點(diǎn)坐標(biāo)，7是終點(diǎn)坐標(biāo)，λ是定比分點(diǎn)，你能猜想分點(diǎn)坐標(biāo)的一般形

12、式嗎？　　家能否根據(jù)λ≠－1猜想一下公式應(yīng)是什么結(jié)構(gòu)．　　生：分母應(yīng)有1+λ的特征．　　師：很好，怎樣求出(x，y)的計(jì)算公式呢？　　x軸上去，再根據(jù)平行線分線段成比例定理就可以解決了．　　師：這個解題思路很正確，通常將二維問題利用投影法轉(zhuǎn)化為一維問題是研究數(shù)學(xué)問題的重要方法之一．過點(diǎn)P1、P2P分別作x軸的垂線P1M1、P2M2、PM，則垂足分別為M1(x1，　　如果點(diǎn)P在線段P1P2上，那么點(diǎn)M也在線段M1M2上；如果點(diǎn)P在線段P1P2或P2P1的延長線上，那么點(diǎn)M也在線段M1M2或M2M1的延長線上．因此　　　　　　因?yàn)镸1M=x－x1，　　MM2＝x2－x，　　　　即(1+λ)x=

13、x1+λx2，當(dāng)λ≠－1時，　　　　　　　　　　　　4．例題(板書)　　例1點(diǎn)P1和P2的坐標(biāo)分別是(－1，－6)和(3，0)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為　　　　師：根據(jù)由投影法得到的關(guān)系式．先求出λ的值，再由定比分點(diǎn)公式，求出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)．(學(xué)生自己求解)　　　　解由λ的定義，可得，　　　　　　例2已知點(diǎn)A(3，－4)與B(2，－1)，延長AB到P，使

14、BP

15、＝2

16、AB

17、，求P點(diǎn)坐標(biāo)(x，y)．　　師：因?yàn)镻1，P2和P這3個點(diǎn)的位置已經(jīng)確定，關(guān)鍵是要在上述3個點(diǎn)中，把哪一個視為分點(diǎn)；其次再定出余下的兩個點(diǎn)，哪個是起點(diǎn)，哪個是終點(diǎn)，只有把各個點(diǎn)的位置確定之后，才能按照解題思路、方法和規(guī)律得出正確的結(jié)

18、果．　　　　　　因此P點(diǎn)坐標(biāo)是(0，5)．　　　　　　y＝5．　　因此P點(diǎn)坐標(biāo)是(0，5)．　　師：當(dāng)然還有其它的選擇方法，因此我們在解題時可根據(jù)題目的要求選擇起點(diǎn)、分點(diǎn)、終點(diǎn)，使我們的解題方法快捷簡便．　　例3已知三角形頂點(diǎn)是A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，求△ABC的重心G的坐標(biāo)(圖1－13)．　　師：因?yàn)椤鰽BC的3個頂點(diǎn)坐標(biāo)已經(jīng)給出，說明三角形重心是固定的，又因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，因此D點(diǎn)坐標(biāo)確定了．只要根據(jù)重心到頂點(diǎn)的距離是到該頂點(diǎn)對邊中點(diǎn)距離的2倍，即求出重心G的坐標(biāo)．解題前還是應(yīng)先確定A、G、D誰是分點(diǎn)、起點(diǎn)、終點(diǎn)，避免出錯．這題怎樣確定呢？　　生：定G分

19、AD較好．　　師：對，這樣λ是正整數(shù)，計(jì)算簡便．　　解設(shè)BC邊的中點(diǎn)為D，則D點(diǎn)坐標(biāo)是　　　　　　整理后得重心G的坐標(biāo)　　　　師：這個重心坐標(biāo)的結(jié)論，使我們見到了數(shù)學(xué)和諧的對稱美．　　5．引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)　　在使用定比分點(diǎn)公式時，　　　　2)當(dāng)已知P為P1P2的定比分點(diǎn)時，可通過其一個關(guān)系式求λ的值．　　3)公式中的λ，當(dāng)起點(diǎn)、終點(diǎn)、分點(diǎn)確定時也隨之確定，但對具體問題，為了計(jì)算方便，起點(diǎn)、終點(diǎn)、分點(diǎn)又可視問題靈活選擇，使運(yùn)算