第1章 隨機過程預(yù)備知識(2)

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1、隨機過程學(xué)習(xí)要求?不僅是掌握知識，更重要的是掌握思想?學(xué)會把抽象的概率和實際模型結(jié)合起來2012-9-202學(xué)習(xí)重點1.用隨機變量表示事件及其分解——基本理論2.全概率公式——基本技巧3.數(shù)學(xué)期望和條件數(shù)學(xué)期望——基本概念2012-9-2031.2隨機變量?設(shè)(?,F,P)為概率空間，?映射X：??R，ω?X（ω）滿足?對任意a?R，{ω:X(ω)?a}?F，?則稱X(ω)是隨機變量，簡記X。?對x?R，稱F(x)=P{ω:X(ω)?x}為隨機變量X的累積分布函數(shù)，簡稱分布函數(shù)，或F(x)=P（X?x

2、）=P（X?[-∞，x]）2012-9-204?F(x)=P（X?x）=P（X?[-∞，x]）?分布函數(shù)的性質(zhì)：（1）單調(diào)性：若x

3、a)2012-9-206例投擲兩枚均勻硬幣試驗，?={正正，正反，反正，反反}F={?，{正正},{反反},{正反，反正},{正正，反反}，{正反，反正，反反}，{正正，正反，反正}，?}F為?域（?-代數(shù)），（?，F(xiàn)）為可測空間P{?}=0，P{?}=1，P{正正}=P{正反}=P{反正}=P{反反}=1/4。(?,F,P)為概率空間?？紤]正面出現(xiàn)的次數(shù)？2012-9-207正面出現(xiàn)的次數(shù)用X表示，則X是一個取值于0,1,2的隨機變量，分別具有概率：P（X=0）=P（{反反}）=1/4,P（X=1）

4、=P（{正反，反正}）=2/4,P（X=2）=P（{正正}）=1/4,并且有：P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=12012-9-208隨機變量：離散型，連續(xù)型?離散型:最多取可數(shù)個可能值的隨機變量。?離散型隨機變量X的概率分布用p=P(X=x)kk?分布律（列）描述，稱p為概率質(zhì)量函數(shù)。k?分布函數(shù)：F(x)??pkx?xk?常見離散型隨機變量X及其分布律2012-9-209離散型隨機變量(1)伯努利隨機變量（0-1分布，兩點分布）P(X=1)=p，P(X=0)=q，0

5、)二項隨機變量（二項分布）kkn?kP(X=k)=，Cnpq00，k=0,1,2,?(4)幾何隨機變量（幾何分布）k?1P(X=k)=，pq0

6、性質(zhì)P()(xB???fxx)dB?函數(shù)f(x)稱為隨機變量X的概率密度函數(shù)12?連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)F(x)與概率密度函數(shù)f(x)的關(guān)系xFxPX()??{(,)}???x?ftt()d???常見連續(xù)型隨機變量X及其概率密度(1)均勻分布?1?,a?x?bf(x)??b?a??0,其它13(2)正態(tài)分布2(x??)1?2f(x)?e2?2??(3)指數(shù)分布??x??e,x?0f(x)???0,x?0??014隨機變量的數(shù)字特征?數(shù)學(xué)期望?設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)，若?xdF(x)???

7、??則稱EX??xdF(x)??為X的數(shù)學(xué)期望（均值）?方差：設(shè)X是隨機變量，若EX2

8、量（二項分布）kkn?kP(X=k)=，Cnpq00，k=0,1,2,?(4)幾何隨機變量（幾何分布）k?1EX=1/pP(X=k)=，pqDX=(1-p)/p20