加強數(shù)形結(jié)合,提高解題能力 數(shù)學(xué)畢業(yè)論文

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1、加強數(shù)形結(jié)合,提高解題能力摘要數(shù)形結(jié)合思想是初中課本中的基本的數(shù)學(xué)思想，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中起著十分重要的角色。本文結(jié)合了本人的一些教學(xué)體會，講述分析了如何充分的利用數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的運用以及去解常見數(shù)學(xué)題目，本文主要分為三個部分來分析：數(shù)轉(zhuǎn)化為形，形轉(zhuǎn)化為數(shù)，數(shù)形結(jié)合。使學(xué)生充分認識“數(shù)”和“形”之間的內(nèi)在聯(lián)系，把問題化繁為簡，化難為易，使學(xué)生在學(xué)習數(shù)學(xué)知識中，充分了解和掌握數(shù)形結(jié)合這種解決問題的策略和方法。關(guān)鍵字：數(shù)形結(jié)合，思想，解題目錄摘要……………………………………………………………………Ⅰ第一部分運用圖形的直觀解決數(shù)量關(guān)系………………………………

2、…2第二部分利用數(shù)量關(guān)系揭示幾何圖形的性質(zhì)…………………………4第三部分將數(shù)量關(guān)系和圖形的性質(zhì)，在解題中串連結(jié)合使用………………5參考文獻………………………………………………………………8致謝……………………………………………………………………8數(shù)形結(jié)合思想，就是根據(jù)數(shù)與形之間的一一對應(yīng)關(guān)系，把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，優(yōu)化解題途徑的思想。[1]在初中教學(xué)中經(jīng)常用到數(shù)形結(jié)合思想。如有理數(shù)內(nèi)容體現(xiàn)著數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)軸的引入是有理數(shù)內(nèi)容

3、體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的一個重要方面。由于對每一個有理數(shù)，數(shù)軸上都有唯一確定的點與它對應(yīng)，因此，兩個有理數(shù)大小的比較，是通過這兩個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置關(guān)系進行的（實數(shù)的大小比較也是如此）。相反數(shù)、絕對值概念則是通過相應(yīng)的數(shù)軸上的點與原點的位置關(guān)系來刻劃的。盡管我們學(xué)習的是（有理）數(shù)，但要時刻牢記它的形（數(shù)軸上的點），通過滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，幫助七年級學(xué)生正確理解有理數(shù)的性質(zhì)及其運算法則。又如應(yīng)用題內(nèi)容隱含著數(shù)形結(jié)合思想。列方程解應(yīng)用題的難點是如何根據(jù)題意尋找等量關(guān)系布列方程，要突破這一難點，往往就要根據(jù)題意畫出相應(yīng)的示意圖。這里隱含著數(shù)形結(jié)合的思想方法。例

4、如，北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊的第五章第七節(jié)課題是“能追上小明嗎”，是一個研究行程問題的課題，教學(xué)中，老師必須滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，依據(jù)題意畫出相應(yīng)的示意圖，才能幫助七年級學(xué)生迅速找出等量關(guān)系列出方程，從而突破難點。再如不等式內(nèi)容蘊藏著數(shù)形結(jié)合思想。北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第一章內(nèi)容是“一元一次不等式和一元一次不等式組”，教學(xué)時，為了加深八年級學(xué)生對不等式解集的理解，老師要適時地把不等式的解集在數(shù)軸上直觀地表示出來，使學(xué)生形象地看到，不等式有無限多個解。這里蘊藏著數(shù)形結(jié)合的思想方法。在數(shù)軸上表示數(shù)是數(shù)形結(jié)合思想的具體體現(xiàn)，而在數(shù)軸上表示數(shù)集，則比在數(shù)軸上表示數(shù)又前進

5、了一步。確定一元一次不等式組的解集時，利用數(shù)軸更為有效，也讓學(xué)生理解的更深刻。函數(shù)及其圖象內(nèi)容凸顯了數(shù)形結(jié)合思想。由于在直角坐標系中，有序?qū)崝?shù)對（x，y）與點P的一一對應(yīng)，使函數(shù)與其圖象的數(shù)形結(jié)合成為必然。一個函數(shù)可以用圖形來表示，而借助這個圖形又可以直觀地分析出函數(shù)的一些性質(zhì)和特點，這為數(shù)學(xué)的研究與應(yīng)用提供了很大的幫助。因此，函數(shù)及其圖象內(nèi)容凸顯了數(shù)形結(jié)合的思想方法。教學(xué)時老師若注重了數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透，將會收到事半功倍的效果。如果說上述的例子是初中代數(shù)的內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，那么初中幾何教學(xué)中也離不開數(shù)形結(jié)合思想。如比較兩條線段（或兩個角）的大小，我們

6、常用的方法是重疊法和度量法，重疊法是幾何方法，顧名思義將兩條線段（或兩個角）放在一起比較長短（大?。攘糠ㄊ谴鷶?shù)方法，即用刻度尺（量角器）測量兩條線段的長度（兩個角的大?。?。體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想。又如勾股定理蘊藏著數(shù)形結(jié)合思想。學(xué)生在學(xué)習勾股定理的內(nèi)容時，書本上給出了勾股定理的無字證明，即移動幾塊圖形就能很直觀地證明出勾股定理的（c為斜邊）這個數(shù)量關(guān)系成立。下面我們來談?wù)勅绾纬浞掷脭?shù)和形的關(guān)系去解決常見數(shù)學(xué)問題。一、運用圖形的直觀解決數(shù)量關(guān)系由于數(shù)和形是一種對應(yīng)，有些數(shù)量比較抽象，我們難以把握，而形具有形象，直觀的優(yōu)點，能表達較多具體的思維，起著解決問題的定性

7、作用，因此我們可以把數(shù)的對應(yīng)——形找出來，利用圖形來解決問題。例1、分解因式：這個分解因式的題目非常簡單，是同學(xué)們非常熟悉的公式——平方差公式：，有時也就是直接用這個公式來套用進行分解因式的。但是有不少學(xué)生卻不能理解這個公式？有些同學(xué)雖說理解，但也是從整式乘法公式的逆用來理解的，相當于死記硬背來掌握的。理解平方差公式，我們可以從幾何圖形出發(fā)來理解。aa如左圖，在邊長為a的正方形紙板中剪去一個邊長為b的小正方形后，剩余圖形的面積是()，把左圖的剪下小正方形后的剩余圖形拼在一起，得到右圖，是一個長方形，其長為(a+b），寬為(a-b),面積為(a+b)(a-b),所

8、以可以得到。其實除了理解