初中數(shù)學(xué)最值問(wèn)題

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1、--WORD格式--專(zhuān)業(yè)資料--可編輯--最值問(wèn)題“最值”問(wèn)題大都?xì)w于兩類(lèi)基本模型：Ⅰ、歸于函數(shù)模型：即利用一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的對(duì)稱性及增減性，確定某范圍內(nèi)函數(shù)的最大或最小值Ⅱ、歸于幾何模型，這類(lèi)模型又分為兩種情況：（1）歸于“兩點(diǎn)之間的連線中，線段最短”。凡屬于求“變動(dòng)的兩線段之和的最小值”時(shí)，大都應(yīng)用這一模型。（2）歸于“三角形兩邊之差小于第三邊”凡屬于求“變動(dòng)的兩線段之差的最大值”時(shí)，大都應(yīng)用這一模型。一、利用函數(shù)模型求最值例1、如圖，一邊靠學(xué)校院墻，其它三邊用40米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花圃ABCD，設(shè)AB=x米，由于實(shí)際需要矩

2、形的寬只能在4m和7m之間。設(shè)花圃面積為y平方米．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和y的最值。例2、如圖（1），平行四邊形ABCD中，AB=4,BC=3,∠BAD=120°，E為BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B重合），作EF⊥AB于F，設(shè)BE=x，△DEF的面積為S當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，S有最大值，最大值為多少？ADFBEC二、利用幾何模型求最值例3、如圖所示，已知1，求△APB的面積AB是⊙O中一條長(zhǎng)為4的弦，P是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，且cos∠APB＝3的最大值？例4、如圖，已知Rt△ABC≌Rt△DEF，∠C=∠F=30°，AB=DE=a。當(dāng)兩三角形沿著直線FC移動(dòng)時(shí)

3、，求圖中陰影部分的面積的最大值。----WORD格式--專(zhuān)業(yè)資料--可編輯---1-----WORD格式--專(zhuān)業(yè)資料--可編輯--三、歸入“兩點(diǎn)之間的連線中，線段最短”思路：不管在什么背景下，有關(guān)線段之和最短問(wèn)題，總是化歸到“兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短”，而轉(zhuǎn)化的方法大都是借助于“軸對(duì)稱點(diǎn)”?？谠E：和最小，找對(duì)稱。例5、(1)如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為（）A.23B.26C.3D.6(2)如圖，AB、CD是半徑為5的⊙O的

4、兩條弦，AB=8，CD=6，MN是直徑，AB⊥MN于點(diǎn)E，CD⊥MN于點(diǎn)F，P為EF上的任意一點(diǎn)，則PA+PC的最小值為．例6、幾何模型：條件：如下左圖，A、B是直線l同旁的兩個(gè)定點(diǎn)．問(wèn)題：在直線l上確定一點(diǎn)P，使PAPB的值最?。椒ǎ鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A，連結(jié)AB交l于點(diǎn)P，則PAPBAB的值最?。ú槐刈C明）．模型應(yīng)用：（1）如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為AB的中點(diǎn)，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)．連結(jié)BD，由正方形對(duì)稱性可知，B與D關(guān)于直線AC對(duì)稱．連結(jié)ED交AC于P，則PBPE的最小值是．（2）如圖2，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A、B、C在⊙

5、O上，OAOB，AOC60°，P是OB上一動(dòng)點(diǎn)，求PAPC的最小值．（3）如圖3，AOB45°，P是AOB內(nèi)一點(diǎn)，PO10，Q、R分別是OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，求△PQR周長(zhǎng)的最小值．BBABAECRlPPAPCOPBA圖D1圖2OQA圖3例7、如圖，銳角△ABC的邊AB=42，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M，N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是．四、歸于“三角形兩邊之差小于第三邊”例8、如圖（1），直線y3x2與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A為y軸正半軸上的一點(diǎn)，⊙A經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)O，直線BC交⊙A于點(diǎn)D。（

6、1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）過(guò)O，C，D三點(diǎn)作拋物線，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使線段PO與PD之差的值最大？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值和點(diǎn)P的坐標(biāo)。若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。yB----WORD格式--專(zhuān)業(yè)資料--可編輯--ADOCx----WORD格式--專(zhuān)業(yè)資料--可編輯---2-----WORD格式--專(zhuān)業(yè)資料--可編輯--五、路徑最短問(wèn)題(兩點(diǎn)間連線中，直線段最短)1.如圖，圓柱形的桶外，有一只螞蟻從桶外的A點(diǎn)爬到桶內(nèi)的B點(diǎn)處尋找食物，已知點(diǎn)A到桶口的距離AC為12cm，點(diǎn)B到桶口的距離BD為8cm，CD的長(zhǎng)為15cm，那么螞蟻爬行

7、的最短路程是．2.如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物．請(qǐng)你想一想，這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，最短線路是．3.如圖是一塊長(zhǎng)、寬、高分別是4cm、2cm和1cm的長(zhǎng)方體木塊，一只螞蟻要從頂點(diǎn)A出發(fā)，沿長(zhǎng)方體的表面爬到C1處吃食物，那么它需要爬行的最短路線的長(zhǎng)是．4.如圖所示，有一圓錐形糧堆，其正視圖是邊長(zhǎng)為6m的正三角形ABC，糧堆母線AC的中點(diǎn)P處有一只老鼠正在偷吃糧食．此時(shí)，小貓正在B處，它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)P處捕捉

8、老鼠，則小貓所經(jīng)過(guò)的最短路程是米（結(jié)果不取近似值）六、綜合提高1.如圖，（1），在△ABC中，AC=BC=2,∠ACB=90°，P為BC邊上一定點(diǎn)，（不與點(diǎn)B，C重