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《畢業(yè)論文次調(diào)和函數(shù)》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、楚雄師范學(xué)院本科論文(設(shè)計(jì))編號(hào):楚雄師范學(xué)院本科生畢業(yè)論文題目次調(diào)和函數(shù)的性質(zhì)初探專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)年級(jí)、班級(jí)07級(jí)1班學(xué)號(hào)20071021130學(xué)生姓名黎麗輝指導(dǎo)教師:李云霞職稱:教授教務(wù)處印發(fā)9楚雄師范學(xué)院本科論文(設(shè)計(jì))目錄摘要II關(guān)鍵詞IIAbstractIIIKeywordsIII前言11預(yù)備知識(shí)11.1柯西積分公式11.2解析函數(shù)平均值定理12調(diào)和函數(shù)與次調(diào)和函數(shù)的定義13次調(diào)和函數(shù)的性質(zhì)24次調(diào)和函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用舉例5結(jié)論8參考文獻(xiàn)8致謝99楚雄師范學(xué)院本科論文(設(shè)計(jì))次調(diào)和函數(shù)的性質(zhì)初探摘要:本文根據(jù)調(diào)和函數(shù)與次調(diào)和函數(shù)的定義,探
2、討了次調(diào)和函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用舉例.關(guān)鍵詞:調(diào)和函數(shù);次調(diào)和函數(shù);狄利克雷問題;最大值原理9楚雄師范學(xué)院本科論文(設(shè)計(jì))SomePropertiesofSubharmonicFunctionAbstract:Accordingtothedefinitionoftheharmonicfunctionandsubharmonicfunction,Thispapergivessomepropertiesofsubharmonicfunctionanditsappliedexamples.Keywords:Harmonicfunction;Subharmo
3、nicfunction;Dirichletproblem;Maximumprinciples.9楚雄師范學(xué)院本科論文(設(shè)計(jì))9楚雄師范學(xué)院本科論文(設(shè)計(jì))次調(diào)和函數(shù)的性質(zhì)初探前言次調(diào)和函數(shù)是一種很重要的函數(shù),調(diào)和函數(shù)與次調(diào)和函數(shù)有著密切的聯(lián)系,研究次調(diào)和函數(shù)可以解決復(fù)分析中的一些問題.在區(qū)域內(nèi)找一個(gè)調(diào)和函數(shù)其邊界值為給定的連續(xù)實(shí)值函數(shù)的問題稱為狄利克雷問題.解決狄利克雷問題,要推廣調(diào)和函數(shù),而次調(diào)和函數(shù)又是調(diào)和函數(shù)的一種特殊情況,因此研究次調(diào)和函數(shù)十分重要.在文獻(xiàn)[1]利用均值性質(zhì)定義調(diào)和函數(shù),利用次均值性質(zhì)定義了次調(diào)和函數(shù),并介紹了次調(diào)和函數(shù)的
4、一些基本性質(zhì).文獻(xiàn)[2]介紹了解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)兩個(gè)概念之間的關(guān)系,并進(jìn)一步研究了調(diào)和函數(shù)的性質(zhì).文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[4]介紹了次調(diào)和函數(shù)的一些性質(zhì).文獻(xiàn)[5]根據(jù)調(diào)和函數(shù)與次調(diào)和函數(shù)的概念,對(duì)調(diào)和函數(shù)與次調(diào)和函數(shù)作了進(jìn)一步的研究,并給出了關(guān)于調(diào)和函數(shù)與次調(diào)和函數(shù)的幾個(gè)性質(zhì)定理.文獻(xiàn)[6]介紹了調(diào)和函數(shù)的最大值原理和其他一些性質(zhì).本文總結(jié)了次調(diào)和函數(shù)的性質(zhì),并介紹了次調(diào)和函數(shù)的性質(zhì)定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用.1.預(yù)備知識(shí)1.1柯西積分公式定理1.1[2]設(shè)區(qū)域的邊界是周線(或復(fù)周線),函數(shù)在D內(nèi)解析,在上連續(xù),則有.1.2解析函數(shù)平均值定理定理1.2[2]如果
5、函數(shù)在圓內(nèi)解析,在閉圓上連續(xù),則,即在圓心的值等于它在圓周上的值的算術(shù)平均數(shù).2.調(diào)和函數(shù)與次調(diào)和函數(shù)的定義定義2.1[2]設(shè)在圓上連續(xù),使得,那么稱為上的調(diào)和函數(shù).定義2.2[1]設(shè)在圓上連續(xù),成立不等式,9楚雄師范學(xué)院本科論文(設(shè)計(jì))那么稱為上的次調(diào)和函數(shù).定義2.3[2]是一種運(yùn)算記號(hào),稱為拉普拉斯算子.注[3]設(shè)為區(qū)域內(nèi)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù),在內(nèi)滿足拉普拉斯方程則稱為區(qū)域內(nèi)的調(diào)和函數(shù).3.次調(diào)和函數(shù)的性質(zhì)定理3.1[1]設(shè)在區(qū)域內(nèi)是次調(diào)和函數(shù),,則也是次調(diào)和函數(shù).證明因?yàn)樵趨^(qū)域內(nèi)是次調(diào)和函數(shù),所以于是故也是次調(diào)和函數(shù).推論3.1在區(qū)域
6、內(nèi)是次調(diào)和函數(shù),,那么也是次調(diào)和函數(shù).定理3.2[3]設(shè)在區(qū)域內(nèi)是次調(diào)和函數(shù),則也是次調(diào)和函數(shù).證明設(shè),則:故是次調(diào)和函數(shù).推論3.2[1]在區(qū)域上次調(diào)和,那么也在上次調(diào)和.定理3.3設(shè)在區(qū)域內(nèi)是次調(diào)和函數(shù),在區(qū)域內(nèi)是調(diào)和函數(shù),則是次調(diào)和函數(shù).證明因?yàn)樵趨^(qū)域內(nèi)是次調(diào)和函數(shù),則由定義得9楚雄師范學(xué)院本科論文(設(shè)計(jì))又在區(qū)域是調(diào)和函數(shù),則即且故從而與是次調(diào)和函數(shù).由定理3.1知,是次調(diào)和函數(shù).定理3.4[1]次調(diào)和函數(shù)滿足最大值原理,即非常數(shù)的次調(diào)和函數(shù)不能在區(qū)域內(nèi)達(dá)到最大值.定理3.5[4]設(shè)為區(qū)域上的非常數(shù)的是連續(xù)函數(shù),則在區(qū)域D上次調(diào)和的充要條
7、件是:對(duì)于D內(nèi)的任意一個(gè)子區(qū)域以及上的任意一個(gè)調(diào)和函數(shù)在區(qū)域上滿足最大值原理.證明設(shè)為區(qū)域D上的非常數(shù)的連續(xù)函數(shù),并且對(duì)于任意子區(qū)域以及上的任意調(diào)和函數(shù),使得在區(qū)域上滿足最大值原理,對(duì)于存在正數(shù)使得當(dāng)時(shí),函數(shù),在內(nèi)調(diào)和,在內(nèi)連續(xù),且時(shí),,所以:.反之,設(shè)為區(qū)域D上的非常數(shù)的次調(diào)和函數(shù),對(duì)于D內(nèi)的任意一個(gè)子區(qū)域以及上的任意一個(gè)調(diào)和函數(shù),因?yàn)槭菂^(qū)域上的次調(diào)和函數(shù),在區(qū)域內(nèi)滿足最大值原理.定理3.6[1]設(shè)是有界域上的次調(diào)和函數(shù),且存在常數(shù)使得:那么.證明記,按上確界的定義,在中存在點(diǎn)列使得.由于9楚雄師范學(xué)院本科論文(設(shè)計(jì))為有界序列,所以存在子序列
8、收斂于一點(diǎn).如果,那么.設(shè),取充分小使得,由于次調(diào)和,成立不等式:,故.這表明點(diǎn)集是開集,由的連續(xù)性,點(diǎn)集也是開集,但,所以又是的閉集,