資源描述:
《關(guān)于調(diào)和函數(shù)的論文(整理版)》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、畢業(yè)論文題目:函數(shù)類的性質(zhì)學(xué)院:數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院專業(yè):數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)屆別:2008屆學(xué)號(hào):0821111009姓名:胡孔勇指導(dǎo)老師:韓雪、華僑大學(xué)教務(wù)處印制2012年5月13目錄:摘要2Abstract3引言:4主要結(jié)論及證明51.單葉保向性52.模偏差估計(jì)63.?dāng)M共形映照74.雙向性質(zhì)85.凸組合的情況96.鄰域的定義及相關(guān)性質(zhì)107.凸區(qū)域性質(zhì)118.卷積的定義及性質(zhì)12致謝語:13參考書目1313摘要本文對(duì)保向單葉調(diào)和函數(shù)類中的一類子族的性質(zhì)進(jìn)行研究,由已知類似函數(shù)類的性質(zhì)推導(dǎo)這類函數(shù)族的單葉性,保向性,摸偏差估計(jì),擬共形性質(zhì),鄰域的相關(guān)
2、性質(zhì),以及其他性質(zhì),并得到一些合理的結(jié)論。關(guān)鍵詞:調(diào)和函數(shù),函數(shù)類,單葉性,模偏差,擬共形,鄰域13AbstractInthispaper,wewilldosomeresearchaboutafunction-class,whichisonesubclassof.Andstandsforthefunctionswhichareharmonicunivalentandsensepreservingintheunitdisk.Wederivatesomepropertiesaboutthefunctionsinfromsomeconclusio
3、nwehaveknown,suchasunivalentandsensepreserving,absolutevaluedeviation,,—neighborhood,andsoon.Fromthiscertificateprocess,weobtainsomereasonableresults.Keywordsharmonicfunction,subclass,sensepreservingabsolutevaluedeviation,—neighborhood13引言:設(shè)為定義在區(qū)域上具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù),如,則為上的調(diào)和函數(shù)。令
4、為單位圓盤,為定義在上的單區(qū)域葉保向調(diào)和函數(shù),由區(qū)域的單連通性我們知道存在和為上的解析函數(shù),使得,又因?yàn)閱稳~保向,故由定理知的恒正(即),若進(jìn)一步存在常數(shù),使得,則稱為上的調(diào)和-擬共形映照。設(shè)為定義在單位圓盤上的調(diào)和函數(shù),其中,………………………………(1)為上的解析函數(shù),令,則定義為上的一類調(diào)和函數(shù)。13主要結(jié)論及證明1.單葉保向性結(jié)論:若定義在上的調(diào)和函數(shù),則是單葉保向調(diào)和函數(shù)。證明:①.單葉性按照定義,對(duì),且,則有:即對(duì),,故是單葉的。②.保向性:對(duì),有:13故是保向的。2.模偏差估計(jì)結(jié)論:若,令,則有,且證明:設(shè)是上的調(diào)和函數(shù),且,
5、則另一方面:133.?dāng)M共形映照結(jié)論:設(shè),則為擬共形映照。證明:設(shè),由(1)式得再由,得,則有故,為擬共形映照。134.雙向性質(zhì)結(jié)論:設(shè),則當(dāng)時(shí),為雙向函數(shù),即有證明:設(shè),則故可知且則對(duì),有13另一方面,有:5.凸組合的情況結(jié)論:函數(shù)類在凸組合下是封閉的。證明:設(shè),其中則有由,,可知取,,則有:13從而可知,,即的凸組合是封閉的。6.鄰域的定義及相關(guān)性質(zhì)定義中的另一類子函數(shù)族設(shè)是上的調(diào)和函數(shù),則的鄰域定義如下:,則有結(jié)論:設(shè),如果,則。證明:設(shè),則有13所以當(dāng)時(shí),上式,即有:,故,也即。7.凸區(qū)域性質(zhì)結(jié)論:如果,且,則將映射成一個(gè)凸區(qū)域。證明
6、:令,取定,使得,則有,令,則由,可令,則推論:如果,則至少將映射成一個(gè)凸區(qū)域。證明:由上述結(jié)論的證明,取,,則13故而,由的單調(diào)遞增性知, 故的凸半徑至少為。8.卷積的定義及性質(zhì)設(shè),,則二者的卷積定義為結(jié)論:函數(shù)類在卷積運(yùn)算下是封閉的。證明:設(shè),且,令,且,由的定義式知當(dāng)時(shí),,則有:則,即。13致謝語:本文是在我的導(dǎo)師,韓雪老師及其師弟李老師的悉心指導(dǎo)下完成的。這篇論文中的每一個(gè)結(jié)論及整片論文的格式離不開兩位老師每一步認(rèn)真的指引以及對(duì)論文初稿一絲不茍的修改和校正。特在此對(duì)兩位老師致以最誠(chéng)摯的感謝!參考書目[1]朱劍峰,單位圓上調(diào)和擬
7、共形映照的復(fù)特征估計(jì),華僑大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,31(4):476-479,2010.[2]M.?ztürkandS.Yalcin,Onunivalentharmonicfunctions[J],Journalofinequalitiesinpureandappliesmathematics,Vol.32(4):1-8,2002.[3]M.JahangiriandH.Silverman,Meromorphicunivalentharmonicfunctionswithnegativecoefficients[J],Bull.KoreanMa
8、th.Soc.,36(4):763-770,1999.[4]H.Silverman,Harmonicunivalentfunctionwithnegativecoefficien