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1、第7章方差分析與試驗設(shè)計7.1方差分析引論7.2單因素方差分析7.3方差分析中的多重比較學(xué)習(xí)目標(biāo)解釋方差分析的概念解釋方差分析的基本思想和原理掌握單因素方差分析的方法及應(yīng)用理解多重比較的意義7.1方差分析引論一、方差分析及其有關(guān)術(shù)語二、方差分析的基本思想和原理三、方差分析的基本假定四、問題的一般提法方差分析及其有關(guān)術(shù)語什么是方差分析(ANOVA)?(analysisofvariance)檢驗多個總體均值是否相等通過分析數(shù)據(jù)的誤差判斷各總體均值是否相等研究分類型自變量對數(shù)值型因變量的影響一個或多個分類尺度的自變量兩個或多個(k個)處理水平或分類有單因素方差分析和雙因素方差分析單因素方差分析：涉
2、及一個分類的自變量雙因素方差分析：涉及兩個分類的自變量什么是方差分析?(例題分析)消費者對四個行業(yè)的投訴次數(shù)行業(yè)觀測值零售業(yè)旅游業(yè)航空公司家電制造業(yè)12345675766494034534468392945565131492134404451657758【例】為了對幾個行業(yè)的服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行評價，消費者協(xié)會在四個行業(yè)分別抽取了不同的企業(yè)作為樣本。最近一年中消費者對總共23家企業(yè)投訴的次數(shù)如下表什么是方差分析?(例題分析)分析四個行業(yè)之間的服務(wù)質(zhì)量是否有顯著差異，也就是要判斷“行業(yè)”對“投訴次數(shù)”是否有顯著影響作出這種判斷最終被歸結(jié)為檢驗這四個行業(yè)被投訴次數(shù)的均值是否相等若它們的均值相等，則意味著
3、“行業(yè)”對投訴次數(shù)是沒有影響的，即它們之間的服務(wù)質(zhì)量沒有顯著差異；若均值不全相等，則意味著“行業(yè)”對投訴次數(shù)是有影響的，它們之間的服務(wù)質(zhì)量有顯著差異方差分析中的有關(guān)術(shù)語因素或因子(factor)所要檢驗的對象要分析行業(yè)對投訴次數(shù)是否有影響，行業(yè)是要檢驗的因素或因子水平或處理(treatment)因子的不同表現(xiàn)零售業(yè)、旅游業(yè)、航空公司、家電制造業(yè)就是因子的水平觀察值在每個因素水平下得到的樣本數(shù)據(jù)每個行業(yè)被投訴的次數(shù)就是觀察值方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(圖形分析)零售業(yè)旅游業(yè)航空公司家電制造從散點圖上可以看出不同行業(yè)被投訴的次數(shù)是有明顯差異的同一個行業(yè)，不同企業(yè)被投訴的次數(shù)
4、也明顯不同行業(yè)與被投訴次數(shù)之間有一定的關(guān)系方差分析的基本思想和原理(圖形分析)3.僅從散點圖上觀察還不能提供充分的證據(jù)證明不同行業(yè)被投訴的次數(shù)之間有顯著差異4.需要有更準(zhǔn)確的方法來檢驗這種差異是否顯著，也就是進(jìn)行方差分析方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(兩類誤差)隨機(jī)誤差因素的同一水平(總體)下，樣本各觀察值之間的差異比如，同一行業(yè)下不同企業(yè)被投訴次數(shù)是不同的這種差異可以看成是隨機(jī)因素的影響，稱為隨機(jī)誤差系統(tǒng)誤差因素的不同水平(不同總體)下，各觀察值之間的差異比如，不同行業(yè)之間的被投訴次數(shù)之間的差異這種差異可能是由于抽樣的隨機(jī)性所造成的，也可能是由于行業(yè)本身所造成的，后者所形
5、成的誤差是由系統(tǒng)性因素造成的，稱為系統(tǒng)誤差方差分析的基本思想和原理(兩類方差)數(shù)據(jù)的誤差用平方和(sumofsquares)表示，稱為方差組內(nèi)方差(withingroups)因素的同一水平(同一個總體)下樣本數(shù)據(jù)的方差組間方差(betweengroups)因素的不同水平(不同總體)下各樣本之間的方差方差分析的基本思想和原理(方差的比較)若不同行業(yè)對投訴次數(shù)沒有影響，則組間誤差中只包含隨機(jī)誤差，沒有系統(tǒng)誤差。這時，組間誤差與組內(nèi)誤差經(jīng)過平均后的數(shù)值就應(yīng)該很接近，它們的比值就會接近1若不同行業(yè)對投訴次數(shù)有影響，在組間誤差中除了包含隨機(jī)誤差外，還會包含有系統(tǒng)誤差，這時組間誤差平均后的數(shù)值就會大于組
6、內(nèi)誤差平均后的數(shù)值，它們之間的比值就會大于1當(dāng)這個比值大到某種程度時，就可以說不同水平之間存在著顯著差異方差分析的基本假定方差分析的基本假定每個總體都應(yīng)服從正態(tài)分布對于因素的每一個水平，其觀察值是來自服從正態(tài)分布總體的簡單隨機(jī)樣本各個總體的方差必須相同各組觀察數(shù)據(jù)是從具有相同方差的總體中抽取的觀察值是獨立的方差分析中的基本假定在上述假定條件下，判斷行業(yè)對投訴次數(shù)是否有顯著影響，實際上也就是檢驗具有同方差的四個正態(tài)總體的均值是否相等如果四個總體的均值相等，可以期望四個樣本的均值也會很接近方差分析中基本假定?如果原假設(shè)成立，即H0：m1=m2=m3=m4四個行業(yè)被投訴次數(shù)的均值都相等意味著每個樣
7、本都來自均值為??、方差為?2的同一正態(tài)總體Xf(X)?1??2??3??4方差分析中基本假定?若備擇假設(shè)成立，即H1：mi(i=1,2,3,4)不全相等至少有一個總體的均值是不同的四個樣本分別來自均值不同的四個正態(tài)總體Xf(X)?3??1??2??4問題的一般提法問題的一般提法設(shè)因素有k個水平，每個水平的均值分別用?1,?2,?,?k表示要檢驗k個水平(總體)的均值是否相等，需要提出如下假設(shè)：H0：?1??
