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1、第10章方差分析與試驗設計作者：中國人民大學統(tǒng)計學院賈俊平PowerPoint統(tǒng)計學§10.1方差分析引論§10.2單因素方差分析§10.3方差分析中的多重比較§10.4雙因素方差分析§10.5試驗設計初步第10章方差分析與試驗設計學習目標解釋方差分析的概念解釋方差分析的基本思想和原理掌握單因素方差分析的方法及應用理解多重比較的意義掌握雙因素方差分析的方法及應用掌握試驗設計的基本原理和方法§10.1方差分析引論方差分析及其有關術語方差分析的基本思想和原理方差分析的基本假定問題的一般提法方差分析及其有關術語什么是方差分析(ANOVA)?(analy
2、sisofvariance)檢驗多個總體均值是否相等通過分析察數(shù)據(jù)的誤差判斷各總體均值是否相等研究品質型自變量對數(shù)值型因變量的影響一個或多個分類尺度的自變量2個或多個(k個)處理水平或分類一個間隔或比率尺度的因變量有單因素方差分析和雙因素方差分析單因素方差分析：涉及一個分類的自變量雙因素方差分析：涉及兩個分類的自變量什么是方差分析?(例題分析)消費者對四個行業(yè)的投訴次數(shù)行業(yè)觀測值零售業(yè)旅游業(yè)航空公司家電制造業(yè)12345675766494034534468392945565131492134404451657758【例】為了對幾個行業(yè)的服務質量進行
3、評價，消費者協(xié)會在四個行業(yè)分別抽取了不同的企業(yè)作為樣本。最近一年中消費者對總共23家企業(yè)投訴的次數(shù)如下表.四個行業(yè)的服務質量是否有顯著的差異什么是方差分析?(例題分析)分析四個行業(yè)之間的服務質量是否有顯著差異，也就是要判斷“行業(yè)”對“投訴次數(shù)”是否有顯著影響作出這種判斷最終被歸結為檢驗這四個行業(yè)被投訴次數(shù)的均值是否相等如果它們的均值相等，就意味著“行業(yè)”對投訴次數(shù)是沒有影響的，即它們之間的服務質量沒有顯著差異；如果均值不全相等，則意味著“行業(yè)”對投訴次數(shù)是有影響的，它們之間的服務質量有顯著差異什么是方差分析?（一個例子）該飲料在五家超市的銷售情況
4、超市無色粉色橘黃色綠色1234526.528.725.129.127.231.228.330.827.929.627.925.128.524.226.530.829.632.431.732.8某飲料生產企業(yè)研制出一種新型飲料。飲料的顏色共有四種，分別為橘黃色、粉色、綠色和無色透明。這四種飲料的營養(yǎng)含量、味道、價格、包裝等可能影響銷售量的因素全部相同。現(xiàn)從地理位置相似、經(jīng)營規(guī)模相仿的五家超級市場上收集了前一時期該飲料的銷售情況。試分析飲料的顏色是否對銷售量產生影響。什么是方差分析?（例子的進一步分析）檢驗飲料的顏色對銷售量是否有影響，也就是檢驗四種
5、顏色飲料的平均銷售量是否相同設?1為無色飲料的平均銷售量，?2粉色飲料的平均銷售量，?3為橘黃色飲料的平均銷售量，?4為綠色飲料的平均銷售量，也就是檢驗下面的假設H0:?1??2??3??4H1:?1,?2,?3,?4不全相等檢驗上述假設所采用的方法就是方差分析什么是方差分析(ANOVA)?(analysisofvariance)檢驗多個總體均值是否相等研究品質型自變量對數(shù)值型因變量的影響行業(yè)對投訴次數(shù)的影響顏色對銷量的影響有單因素方差分析和雙因素方差分析單因素方差分析：涉及一個定性自變量雙因素方差分析：涉及兩個定性自變量方差分析中的有關概念因變
6、量投訴次數(shù)因素或因子(factor)所要檢驗的對象要分析行業(yè)對投訴次數(shù)是否有影響，行業(yè)是要檢驗的因素或因子自變量方差分析中的有關概念3.水平或處理(treatment)因子的不同表現(xiàn)零售業(yè)、旅游業(yè)、航空公司、家電制造業(yè)就是因子的水平因素的每一個水平可以看作是一個總體4.觀察值在每個因素水平下得到的樣本值每個行業(yè)被投訴的次數(shù)就是觀察值被投訴次數(shù)可以看作是從這四個總體中抽取的樣本數(shù)據(jù)方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(圖形分析)零售業(yè)旅游業(yè)航空公司家電制造從散點圖上可以看出不同行業(yè)被投訴的次數(shù)是有差異的家電制造也被投訴的次數(shù)較高，航空公
7、司被投訴的次數(shù)較低即使是在同一個行業(yè)，不同企業(yè)被投訴的次數(shù)也明顯不同方差分析的基本思想和原理(圖形分析)1.如果行業(yè)與被投訴次數(shù)之間沒有關系，那么它們被投訴的次數(shù)應該差不多相同，在散點圖上所呈現(xiàn)的模式也就應該很接近2.僅從散點圖上觀察還不能提供充分的證據(jù)證明不同行業(yè)被投訴的次數(shù)之間有顯著差異這種差異也可能是由于抽樣的隨機性所造成的3.需要有更準確的方法來檢驗這種差異是否顯著，也就是進行方差分析方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(兩類誤差)隨機誤差因素的同一水平(總體)下，樣本各觀察值之間的差異比如，同一行業(yè)下不同企業(yè)被投訴次數(shù)是不同
8、的這種差異可以看成是隨機因素的影響，稱為隨機誤差系統(tǒng)誤差因素的不同水平(不同總體)之間存在差異比如，不同行業(yè)之間的被投訴次數(shù)之間的差異這
