19.1.1變量與函數(shù)1

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1、19.1.1變量與函數(shù)第19章一次函數(shù)(1)你坐過摩天輪嗎？你坐在摩天輪上時,隨著時間t的變化,你離開地面的高度h是如何變化的？變量情境引入O1234567891011123h（米）t（分）O123456789101112311h（米）t（分）O12345678910111231137h（米）t（分）O1234567891011123113745h（米）t（分）O1234567891011123113745h（米）t（分）O1234567891011123113745h（米）t（分）O1234567891011123113

2、745h（米）t（分）下圖反映了旋轉(zhuǎn)時間t（分）與摩天輪上一點的高度h（米）之間的關系。t/分012345······h/米······31137453711根據(jù)上圖填表刻畫摩天輪轉(zhuǎn)動過程的量是時間t和高度h,高度h隨著時間t的變化而變化,它們都會取不同的數(shù)值．像這樣在某一變化過程中,可以取不同數(shù)值的量,叫做變量.變量如圖是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖．看圖回答：(1)這天的6時、10時和14時的氣溫分別為多少？任意給出這天中的某一時刻，說出這一時刻的氣溫．(2)這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？問題一問題探究一(3)這

3、一天中，什么時段的氣溫在逐漸升高？什么時段的氣溫在逐漸降低？從圖中我們可以看到，隨著時間t（時）的變化，相應地氣溫T(℃)也隨之變化．在這個變化過程中存在著兩個變量時間t和溫度T,對于時間t每取一個值,溫度T都有唯一的值與之對應.我們就說時間t是自變量,溫度T是因變量.也稱T是t的函數(shù).下表是2006年8月中國人民銀行公布的“整存整取”年利率.存期x三月六月一年二年三年五年年利率y（﹪）1.802.252.523.063.694.14觀察上表，說說隨著存期x的增長，相應的年利率y是如何變化的？問題二隨著存期x的增長，相應的

4、年利率y也隨著長．我們就說存期x是自變量,年利率y是因變量.也稱年利率y是存期x的函數(shù).在以上變化過程中存在著兩個變量存期x和年利率y,對于存期x每取一個值,年利率y都有唯一的值與之對應.收音機刻度盤的波長和頻率分別是用米(m)和千赫茲(kHz)為單位標刻的．下面是一些對應的數(shù)值：波長(m)30050060010001500頻率f(kHz)1000600500300200觀察上表回答：(1)波長和頻率f數(shù)值之間有什么關系?(2)波長越大，頻率f就________．問題三越小在這個變化過程中存在著兩個變量波長?和頻率f,對于

5、波長?每取一個值,頻率f都有唯一的值與之對應.我們就說波長?是自變量,頻率f是因變量.也稱頻率f是波長?的函數(shù).圓的面積隨著半徑的增大而增大．如果用r表示圓的半徑，S表示圓的面積則S與r之間滿足下列關系：S＝________．利用這個關系式,試求出半徑為1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm時圓的面積,并將結果填入下表:(?≈3.14)?r2半徑r(cm)11.522.63.2…圓面積S(cm2)3.147.0712.5721.2432.17…問題四在這個變化過程中存在著兩個變量半徑r和面積S,對于半徑r每取一

6、個值,面積S都有唯一的值與之對應.我們就說半徑r是自變量,面積S是因變量.也稱面積S是半徑r的函數(shù).概括變量：在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量(variable)．常量：在問題的研究過程中，還有一種量，它的取值始終保持不變，我們稱之為常量。如問題三中的300000，問題四中的。上面各個問題中，都出現(xiàn)了兩個變量，它們互相依賴，密切相關．一般地，如果在一個變化過程中，有兩個變量，例如x和y，對于x的每一個值，y都有惟一的值與之對應，我們就說x是自變量，y是因變量，此時也稱y是x的函數(shù)．函數(shù)的概念（2）列表法波長l

7、(m)30050060010001500頻率f(khz)1000600500300200（1）解析法如問題3中的f=，問題4中的S＝πr2，這些表達式稱為函數(shù)的關系式．函數(shù)表示方法存期x三月六月一年二年三年五年年利率y(%)1.712.072.252.703.243.60（3）圖象法(1)從表中你能看出該市14歲的男學生的平均身高是多少嗎?(2)該市男學生的平均身高從哪一歲開始迅速增加?(3)上表反映了哪些變量之間的關系?其中哪個是自變量?哪個是因變量?1.下表是某市2010年統(tǒng)計的該市男學生各年齡組的平均身高.年齡組(歲

8、)7891011121314151617男生平均身高(cm)115.4118.3122.2126.5129.6135.5140.4146.1154.8162.9168.2鞏固訓練解:(1)14歲的男學生的平均身高是146.1cm．(2)約從11歲開始身高迅速增加.(3)反映了該市男學生的平均身高和年齡這