19.1.1 變量與函數(shù)（1）

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1、第十九章一次函數(shù)19.1函數(shù)19.1.1變量與函數(shù)（第一課時(shí)）課時(shí)：1課時(shí)主講人：李柏成一、教材分析：本課是函數(shù)的起始課，函數(shù)概念的表述比較抽象、含義深刻，本節(jié)的難點(diǎn)是往往不能一下子就能從其定義的文字真正地理解它的內(nèi)涵，因而把握不準(zhǔn)函數(shù)的本質(zhì)。二、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：掌握常量、變量的概念，體驗(yàn)在一個(gè)過程中常量與變量是相對(duì)存在的；會(huì)在較復(fù)雜的問題中辨別常量與變量。過程與方法：通過實(shí)踐與探索，讓學(xué)生參與變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成過程，強(qiáng)化數(shù)學(xué)的應(yīng)用與建模意識(shí)。情感態(tài)度與價(jià)值觀：學(xué)生經(jīng)歷對(duì)實(shí)際問題數(shù)量關(guān)系的探索，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，學(xué)會(huì)合作學(xué)習(xí)，在解決實(shí)際問題的過程中體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值

2、，在探索活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，建立良好的自信。三、教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：能找出一個(gè)變化過程中的變量與常量教學(xué)難點(diǎn)：體會(huì)運(yùn)動(dòng)變化過程中量的變化四、學(xué)情分析：五、教學(xué)過程：1、課前熱身、引入課題通過一個(gè)關(guān)于函數(shù)來源的小視頻引入課題（播放視頻）通過剛才的視頻可以看到，我們存在的世界是在某些規(guī)律的約束下既有序又存在驚喜地運(yùn)動(dòng)著，這就是我們所謂的“萬物皆變”，比如，行星在宇宙中的位置隨時(shí)間而變化，樹高隨樹齡而變化，氣溫隨海拔而變化，這些規(guī)律背后的本質(zhì)都有一個(gè)共同的源頭——函數(shù)。在本章，我們將從初步認(rèn)識(shí)變量與函數(shù)開始，重點(diǎn)學(xué)習(xí)一類最基本的函數(shù)——一次函數(shù)，結(jié)合它的圖像討論它的性質(zhì)，并利用它研究一

3、些數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題，感受函數(shù)在解決運(yùn)動(dòng)變化問題中的重要作用。（本章學(xué)習(xí)重點(diǎn)）2、小組合作，探究新知學(xué)生思考并小組探究下列幾個(gè)問題：下面問題中變化的量和不變的量：（1）汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛時(shí)間為th，行駛路程為skm．填寫下表并指出在這個(gè)變化過程中，速度、時(shí)間、路程這三個(gè)量是怎樣在變化的？行駛時(shí)間t/h12345行駛里程s/km　　　　　講解并提問全班第一個(gè)問題，剩余三個(gè)問題由學(xué)生小組合作探究（2）每張電影票的售價(jià)為10元，第一場(chǎng)售出150張票，第二場(chǎng)售出205張票，第三場(chǎng)售出310張票，三場(chǎng)電影的票房收入各是多少？設(shè)一場(chǎng)電影售出x張票，票房收入為y元，y的值隨x的

4、值變化而變化嗎？（3）圓形水波慢慢地?cái)U(kuò)大，在這一過程中，當(dāng)圓的半徑r分別為10cm，20cm，30cm時(shí)，圓的面積S分別為多少？在這個(gè)過程中，哪些量是變化的？哪些量是固定不變的？（4）用10m長(zhǎng)的繩子圍一個(gè)矩形，當(dāng)矩形的一邊長(zhǎng)x分別為3m，3.5m，4m，4.5m時(shí)，它的鄰邊長(zhǎng)y分別為多少？在矩形改變形狀的變化過程中，哪些量是變化的？哪些量是固定不變的？提問：上述運(yùn)動(dòng)變化過程中出現(xiàn)的量，你認(rèn)為可以怎樣分類？數(shù)值不斷變化的量數(shù)值固定不變的量在一個(gè)變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生改變的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量。3、課堂練習(xí)，鞏固應(yīng)用指出下列問題中的變量和常量：（1）、某市的自來水家為4

5、元/t，現(xiàn)要抽取若干戶居民調(diào)查水費(fèi)支出情況，記某戶月用水量為xt，月應(yīng)交水費(fèi)為y元。（2）、某地手機(jī)通話費(fèi)為0.2元/min，李明存入30元，記此后他的手機(jī)通話時(shí)間為tmin，花費(fèi)中的余額為w元。（3）、水中漣漪不斷擴(kuò)大，記它的半徑為r，圓周長(zhǎng)為C，圓周率為。（4）、把10本書隨意放入兩個(gè)抽屜，第一個(gè)抽屜放入x本，第二個(gè)抽屜放入y本。解析：（1）變量：月用水量x噸和月應(yīng)交水費(fèi)y元，常量：自來水價(jià)4元／噸（2）變量：通話時(shí)間t分鐘和話費(fèi)余額w元，常量：通話費(fèi)0.2元／分鐘和存入話費(fèi)30元.（3）變量：半徑r和圓周長(zhǎng)c，常量：圓周率π及計(jì)算公式中的數(shù)字2.（4）變量：第一個(gè)抽屜放書量x本

6、和第二個(gè)抽屜放書量y本，常量：書的總數(shù)10本.4、問題探究：請(qǐng)結(jié)合你的生活實(shí)際，舉例一個(gè)變化過程，指出其中的變量與常量。