19.1.1函數(shù)與變量（1）

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1、19.1函數(shù)第一課時(shí)變量與函數(shù)大千世界處在不停的運(yùn)動(dòng)變化之中,如何來研究這些運(yùn)動(dòng)變化并尋找規(guī)律呢?數(shù)學(xué)上常用變量與函數(shù)來刻畫各種運(yùn)動(dòng)變化.先請(qǐng)思考下面幾個(gè)問題：（1）汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛時(shí)間為th，行駛路程為skm．請(qǐng)根據(jù)題意填表：t/h123…10S/km12060600180（2）電影票的售價(jià)為10元/張，第一場(chǎng)售出150張票，第二場(chǎng)售出205張票，第三場(chǎng)售出310張票，三場(chǎng)電影的票房收入各多少元？設(shè)一場(chǎng)電影售出x張票，票房收入為y元．y的值隨x的變化而變化嗎?（3）圓形水波慢慢地?cái)U(kuò)大，在這一過程中，當(dāng)圓的半徑r分別為10cm，20cm，30cm時(shí)，圓的面積S分別為多

2、少?S的值隨r的變化而變化嗎?（4）用10m長的繩子圍一個(gè)矩形，當(dāng)矩形的一邊長x分別為3m，3.5m，4m，4.5m時(shí)，它的鄰邊長y分別為多少？y的值隨x的變化而變化嗎?xyABCD在上面的問題反映了不同事物的變化過程，其中有些量（例如售出票數(shù)x，票房收入y；時(shí)間t，路程s……）的值按照某種規(guī)律變化，有些量的值始終不變（例如電影票的單價(jià)10元……）。定義：在一個(gè)變化過程中：數(shù)值發(fā)生變化的量叫做；數(shù)值始終不變的量叫做；變量常量辨一辨指出下列變化過程中的變量和常量：（1）汽油的價(jià)格是7.4元/升，加油xL，車主加油付油費(fèi)y元；（2）小明看一本200頁的小說，看完這本小說需要t天，平均每天所看的

3、頁數(shù)為n；（3）用長為40cm的繩子圍矩形，圍成的矩形一邊長為xcm，其面積為Scm2．練習(xí)：變量：月用水量x噸和月應(yīng)交水費(fèi)y元，常量：自來水價(jià)4元／噸.變量：通話時(shí)間t分鐘和話費(fèi)余額w元，常量：通話費(fèi)0.2元／分鐘和存入話費(fèi)30元.變量：半徑r和圓周長c，常量：圓周率π及計(jì)算公式中的數(shù)字2.變量：第一個(gè)抽屜放書量x本和第二個(gè)抽屜放書量y本，常量：書的總數(shù)10本.1.“行程問題”中s=60t，s和t是兩個(gè)變量，每當(dāng)t取定一個(gè)值時(shí)，s就有的值與之對(duì)應(yīng).思考前面四個(gè)問題中是否各有兩個(gè)變量？同一個(gè)問題中的變量之間有什么聯(lián)系？2.“票房收入問題”中y=10x，x和y是兩個(gè)變量，每當(dāng)x取定一個(gè)值時(shí)，

4、y就有的值與之對(duì)應(yīng).唯一確定唯一確定唯一確定唯一確定3.“水中的漣漪問題”中,r和S是兩個(gè)變量，每當(dāng)r取定一個(gè)值時(shí)，S就有的值與之對(duì)應(yīng).S=πr24.“幾何圖形問題”中y=5-x,x和y是兩個(gè)變量，每當(dāng)x取定一個(gè)值時(shí)，y就有的值與之對(duì)應(yīng).歸納共性　初步概括問題2這些變化過程中，變量之間關(guān)系有什么共同特點(diǎn)？上面每個(gè)問題中的兩個(gè)變量互相聯(lián)系，當(dāng)其中一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量就有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng).歸納觀察思考問題3如圖是北京某天的氣溫變化圖，你能根據(jù)圖象說出某一時(shí)刻的氣溫嗎？屆數(shù)x/屆2324252627282930金牌數(shù)y/枚155161628325138觀察思考問題4下面是中國代表

5、團(tuán)在第23屆至30屆夏季奧運(yùn)會(huì)上獲得的金牌數(shù)統(tǒng)計(jì)表，屆數(shù)和金牌數(shù)可以分別記作x和y，對(duì)于表中每一個(gè)確定的屆數(shù)x，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的金牌數(shù)y嗎？設(shè)在某一變化過程中有兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y總有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。如果當(dāng)x=a時(shí)y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值．指出前面幾個(gè)問題中的自變量與函數(shù).1.“票房收入問題”中y=10x，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有的值與之對(duì)應(yīng)，所以是自變量，y是x的函數(shù).2.“行程問題”中s=60t，對(duì)于t的每一個(gè)值，s都有的值與之對(duì)應(yīng)，所以是自變量，是的函數(shù).唯一x唯一tst對(duì)于函數(shù)m=7.8t,當(dāng)t=5時(shí)，能

6、求得m的值嗎？怎么求？在這里，我們把m=39叫做當(dāng)自變量t=5時(shí)的函數(shù)值。把它代入函數(shù)解析式，得m=7.8t=7.8×5=39請(qǐng)你思考S=x2，S是x的函數(shù)，x是自變量；y=0.1x，y是x的函數(shù)，x是自變量；v=10－0.05t，v是t的函數(shù)，t是自變量.，y是n的函數(shù)，n是自變量；y=——10n6年份x人口數(shù)y/億198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71初步應(yīng)用　鞏固知識(shí)練習(xí)2下面的我國人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表中，人口數(shù)y是年份x的函數(shù)嗎？為什么？XYP（x，y）（1）o（2）123456712345yO11524632345x.P（x，y）下列圖

7、象關(guān)系中，是的函數(shù)嗎？是不是.學(xué)以致用問題：下列曲線中，表示y不是x的函數(shù)是（），怎樣改動(dòng)這條曲線，才能使y是x的函數(shù)？AxyOBxyOCxyODxyO選B.將第一象限或第三象限的曲線去掉等，只要滿足“對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)”，都能使y是x的函數(shù).練習(xí)3下圖是一只螞蟻在豎直的墻面上的爬行圖，請(qǐng)問：螞蟻離地高度h是離起點(diǎn)的水平距離t的函數(shù)嗎？為什么？螞蟻離起點(diǎn)的水平距離t是離地高度h的函數(shù)嗎？為