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《微積分二講義》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、微積分二講義2-3鏈鎖律(ChainRule)及隱函數(shù)的微分法定理1.1d2382(3x?2x?2)例題1dx例題23d142dx2x?x+8d310011.(x?5x)2.D4322dx(x?2x?5)即時(shí)練習(xí)定理2.5rr-1若r為任意有理數(shù)且f(x)=x，則f′(x)=rx例題363求D1+xrr-1定理3.設(shè)r為任意實(shí)數(shù)且f(x)=x，則f′(x)=rx定理4.設(shè)r為任意實(shí)數(shù)且f為一可微分函數(shù),則7drr?1[][]f(x)=rf(x)?f′(x)dx即時(shí)練習(xí)3d2(1)求(x?3x+2)48dxd1(2)求3dxx+29隱藏在x與
2、y的方程式中之函數(shù),稱為隱函數(shù)。16微積分二講義隱函數(shù)的微分法:..........例題11022dy若x+y=1,求dx例題211424dy若x?3xy++y=?1,求dx例題312424求過(guò)曲線x?3xy++y=?1上一點(diǎn)(1,1)之)之切線方程程即時(shí)練習(xí)求下列方程式之dy/dx13231.x?xy+y=x2.xy?3x=y定理1.(反函數(shù)的微分公式)14設(shè)f:x→y與g:y→x互為反函數(shù)且可微分,則g′(y)=1/f′(x)其中f′(x)≠0。例題43dx15若y=x,求dyy=8即時(shí)練習(xí)1632dx若y=x-3x+3x-1,求dyy
3、=817微積分二講義定理2(參變數(shù)函數(shù)的微分公式)若?x=f(t)dx?且f(t)與g(t)均為可微分函數(shù)，如果≠0，則17?y=g(t)dtdydydt=dxdxdt例題518?x=1+tdy?,t∈R ，求?y=2t?3dx例題6?119x=t+?tdy?,t∈(0,∞，)求1dx?y=t??t即時(shí)練習(xí)201.x=4t?3，y=2t+5?2?12.x=t， y=t18微積分二講義2-3鏈鎖律(ChainRule)及隱函數(shù)的微分法習(xí)題2-4三角函數(shù)的微分序號(hào)授課內(nèi)容定理13Dsinx=cosxDsinu=cosu?Du例題1求(1)Dsi
4、n(3x-1)43(2)Dsin4x(3)Dsin(lnx)19微積分二講義即時(shí)練習(xí)51.Dsin(sinx)2.Dln(sinx)即時(shí)練習(xí)設(shè)f(x)=1+sin2x,求f′(x)定理26Dcosx=-sinxDcosu=-sinu?Du例題2(1)722D(cosx-sinx)例題2(2)82Dxcosx即時(shí)練習(xí)1?Cosx設(shè)f(x)=,求f′(x)91?sinx定理3(1)22Dtanx=secxDtanu=secu?Du10例題Dtan1?x例題3114D(tan3x)定理3(2)1.Dsecu=secu?tanu?Du22.Dcot
5、u=-cscu?Du123.Dcscu=-cscu?cotu?Du例題Dsecx?tanx13例題420微積分二講義Dln(cscx)即時(shí)練習(xí)tan(x+h)?tanx14limh→0h即時(shí)練習(xí)d()?1?1?115tanx+(tanx)+tanxdx例題5dy16Ifsinx+cosy=x+y,finddx21微積分二講義2-5反三角函數(shù)的微分1定理2例題13即時(shí)練習(xí)4定理5例題2622微積分二講義即時(shí)練習(xí)7定理8-1x9若y=sec(e)，求dy/dx即時(shí)練習(xí)10-12若y=sec(x-1)，求dy/dx其他三個(gè)反三角2823微積分二講
6、義指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的微分讓我們先回憶瑞士數(shù)學(xué)家Euler所發(fā)現(xiàn)的神奇常數(shù)e(譯為歐拉數(shù)或尤拉數(shù),並以其姓之第一字母e命名)。數(shù)字e可以下列極限所定義:11ne≡lim(1+)n→∞n定義:y2logx=y?a=xa例題Solvex13logx=42對(duì)數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)424微積分二講義例題5例題6定理及證明7例題8即時(shí)練習(xí)9定理及證明10例題1112即時(shí)練習(xí)25微積分二講義定理及證明13例題14即時(shí)練習(xí)15定理及證明16例題171826微積分二講義例題即時(shí)練習(xí)1927微積分二講義指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的微分習(xí)題28微積分二講義2-7微分與近似值1例題1
7、2例題24即時(shí)練習(xí)例題3567例題429微積分二講義例題58即時(shí)練習(xí)930微積分二講義2-7微分與近似值習(xí)題31微積分二講義3-1函數(shù)的遞增、遞減練習(xí)17例題4932設(shè)f(x)=2x?9x+12x+3,求f之遞增區(qū)間及遞減區(qū)間。1112練習(xí)332微積分二講義33微積分二講義3-1函數(shù)的遞增、遞減習(xí)題34微積分二講義3-4函數(shù)的極值授課內(nèi)容設(shè)函數(shù)f(x)定義在區(qū)間I上，且c∈I，δ為很小的正數(shù)(1)若f(c)≥f(x)，?x∈()c?δ,c+δ，則f(c)為f之相對(duì)極大值1(2)若f(c)≤f(x)，?x∈()c?δ,c+δ，則f(c)為f之
8、相對(duì)極小值練習(xí)1以上述的方式描述右圖圖形中函數(shù)的極值2補(bǔ)充設(shè)函數(shù)f(x)定義在區(qū)間I上，且c∈I3(1)若f(c)>f(x，)?x∈I，則f(c)為f在I上之極大值(2)若f(c
