經(jīng)典高考數(shù)學(xué)試題

《經(jīng)典高考數(shù)學(xué)試題》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、數(shù)學(xué)例題例1.設(shè)是兩個實數(shù)，集合，集合，集合是平面內(nèi)點的集合,討論是否存在使得（1），（2）兩個條件同時成立.【解】為直線在時點的集合，為拋物線在時點的集合。，即存在及整數(shù)使成立，其幾何意義是點在直線上，又的幾何意義是點在圓內(nèi)或邊界上，因此要使(1),(2)同時成立，即要求點既在直線上又在圓的內(nèi)部或邊界上，所以，圓心到直線的距離，即，∴，∴，這與為整數(shù)矛盾，因此這樣的實數(shù)不存在.例2.設(shè)，求證：.【解】不妨構(gòu)造一個等腰直角三角形，，在上取一點，記，則，利用，可得，在時等號成立.例3.在中，已知，且，求

2、.【解】在中，在上取一點使，則，設(shè)，則有，在中，所以，第8頁共8頁數(shù)學(xué)例題例1.已知，求證：為定值.【解】構(gòu)造三點，則由重心坐標(biāo)公式可得的重心坐標(biāo)為，即的重心坐標(biāo)為.又在圓心為原點的單位圓上，所以的重心與外心重合，故是正三角形.不妨設(shè)的順序是逆時針方向，則，于是例2.已知，求證：【解】設(shè)橢圓，則在橢圓上，又也滿足橢圓的方程，可知也在橢圓上，過點的切線方程為，即，又滿足，所以點也在切線上，由過橢圓上一點的切線唯一知，重合，于是，所以.（設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，切點為，則……（1），對橢圓求導(dǎo)得，即切線斜率，

3、故切線方程為,以(1)代入并化簡得切線方程為）例3.若關(guān)于的方程有兩個不等的實根，求的取值范圍.【解】原方程可化為，故要使方程有解，在的值域范圍內(nèi)即可.∵∴.當(dāng)時取等號,故原方程有唯一解；而當(dāng)時，每一個值對應(yīng)兩個值（若滿足，則第8頁共8頁數(shù)學(xué)例題必滿足）。故當(dāng)時，原方程有兩解.例1.解方程.【解】令，得，原方程轉(zhuǎn)化為，即，亦即.∴,此時，經(jīng)檢驗是原方程的根.例2.實數(shù)滿足求的值.【解】由，可得；由，可得.設(shè)，則在上單調(diào)遞增.又，于是，故例3.求函數(shù)的值域.【解】由得，，問題轉(zhuǎn)化為求的取值范圍，使關(guān)于的

4、方程在上有實根.設(shè)，由二次函數(shù)的圖像可知：或，解得.例4.已知兩點，若拋物線與線段有兩個交點，求實數(shù)的取值范圍.【解】問題等價于方程組有兩組解，即在上有兩解.設(shè)，則有，∴例5.已知方程有唯一實根，求實數(shù)的取值范圍.第8頁共8頁數(shù)學(xué)例題【解】由得（1）當(dāng)，即時，，滿足，∴滿足條件.（2）當(dāng)，即時，,又，故要滿足題意，必須，或，解得.∴所求的取值范圍為.例2.已知函數(shù)的值域為，求的值.【解】設(shè)，則，根據(jù)求值域的判別式法.當(dāng)時，由，得由題意知方程有兩解，由韋達(dá)定理，解得當(dāng)時，對應(yīng)的，故不滿足條件，所以例3.

5、求同時滿足下列條件的所有復(fù)數(shù)：（1）是實數(shù)，且；（2）的實部和虛部都是整數(shù).【解】設(shè)，則，故，∴.由的實部是整數(shù)，知只能在2,4,6中取，但同時使為整數(shù)的值只能取2,6，故同時滿足條件的復(fù)數(shù)是.例4.求方程的正根的個數(shù).【解】如果通過解出方程的根再判斷正根的個數(shù)，那么要解一元三次方程，這很困難?？赊D(zhuǎn)化為求函數(shù)與函數(shù)圖像在軸右側(cè)的交點個數(shù)，問題就迎刃而解了。通過畫草圖可知，函數(shù)圖像開口向下，過三、四象限，而函數(shù)的圖像位于一、三象限，結(jié)合圖像可知兩函數(shù)圖像在軸右側(cè)沒有交點。所以方程的正根的個數(shù)為0個。例5

6、.若一元二次方程的兩個正根滿足，求實數(shù)的取值范圍.第8頁共8頁數(shù)學(xué)例題【解】由韋達(dá)定理得，即∵，∴，即.∴當(dāng)時，有最小值；當(dāng)時，有最小值.故求實數(shù)的取值范圍是例2.設(shè)不等式對滿足的一切實數(shù)均成立，求實數(shù)的取值范圍.【解】原問題等價于在時恒成立。因此有，解得，因此，使得原不等式在時恒成立的的取值范圍是例3.一條河寬1km，兩岸各有城鎮(zhèn)和，和的直線距離為4km，今需鋪設(shè)一條電纜連接與，已知地下電纜的修建費是2萬元/km，水下電纜的修建費是4萬元/km，問應(yīng)如何架設(shè)電纜方可使總的修建費最少？（假設(shè)兩岸為平行

7、的直線）【解】過點作與成30°的射線，過作于，過作于，交于。則總修建費用，.例4.已知關(guān)于的不等式的解集是，求的值.【解】不等式可化為∵不等式的解集是，∴是關(guān)于的方程的解，且，解得.例5.已知函數(shù)，設(shè)，證明：【解】∵，令，則由，得.又，∴，即第8頁共8頁數(shù)學(xué)例題又設(shè)則由，得∴，∴∴即故原不等式成立.例1.設(shè)在高?；@球聯(lián)賽中，某高校男子籃球隊要從8名隊員中選出平均身高最高的出場陣容，隊員的號碼、身高及擅長的位置如下表所示：隊員號碼身高/m擅長位置11.92中鋒21.90中鋒31.88前鋒41.86前鋒5

8、1.85前鋒61.83后衛(wèi)71.80后衛(wèi)81.78后衛(wèi)同時要求出場陣容必須滿足下列條件：①中鋒只能上場1名；②至少有1名后衛(wèi)；③如果1號隊員和4號隊員上場，則6號隊員不能上場；④2號隊員和6號隊員必須至少保留一個不上場。試確定該籃球隊符合要求的出場陣容?【解】設(shè)則滿足以下約束條件：(1)中鋒只能上場1名;(2)至少有1名后衛(wèi);(3)如果1號隊員和4號隊員上場,則6號隊員不能上場;(4)2號隊員和6號隊員必須至少保留一個不上場;又因為籃球比賽要求每隊上場隊