一類不確定高階非線性系統(tǒng)的有限時(shí)間鎮(zhèn)定

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1、網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2012-03-1511:07網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/34.1063.N.20120315.1107.013.html*一類不確定高階非線性系統(tǒng)的有限時(shí)間鎮(zhèn)定121高芳征，謝晶，袁付順（1.安陽師范學(xué)院，數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院河南安陽4550002.安陽工學(xué)院，數(shù)理學(xué)院河南安陽455000)[摘要]研究了一類具有未知虛擬控制系數(shù)的不確定高階非線性系統(tǒng)的有限時(shí)間鎮(zhèn)定問題?；谟邢迺r(shí)間穩(wěn)定的Lyapunov理論和“加冪積分器”技術(shù)，顯式設(shè)計(jì)非李普希茲狀態(tài)反饋控制律使閉環(huán)系統(tǒng)的所有狀態(tài)全局有限時(shí)間收斂到零點(diǎn)。仿真例子驗(yàn)證

2、了本文的主要結(jié)論。[關(guān)鍵詞]高階非線性系統(tǒng)；加冪積分器；狀態(tài)反饋；有限時(shí)間鎮(zhèn)定[中圖分類號(hào)]O231.2[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A0引言所謂有限時(shí)間鎮(zhèn)定是指在有限時(shí)間內(nèi)將系統(tǒng)控制到平衡點(diǎn)。研究表明,在具有干擾和不確定情況下，有限時(shí)間收斂的系統(tǒng)具有更好的魯棒性能和抗擾動(dòng)性能[1-2]。因此，近年來有限時(shí)間穩(wěn)定與鎮(zhèn)定問題受到了較大的關(guān)注,得到了充分發(fā)展,形成了有限時(shí)間Lyapunov理論和各種設(shè)計(jì)有限時(shí)間穩(wěn)定控制器的方法。具體地而言,文[3]確立了有限時(shí)間穩(wěn)定的基礎(chǔ)理論,給出了分析和判定有限時(shí)間穩(wěn)定的Lyapunov定理。文[4,5]基于齊次性理論,分別給出了雙重積分器系統(tǒng)的狀態(tài)反饋和動(dòng)

3、態(tài)輸出反饋的有限時(shí)間鎮(zhèn)定設(shè)計(jì)方法。文[6-12]利用構(gòu)造性控制設(shè)計(jì)方法解決了幾類非線性系統(tǒng)的全局有限時(shí)間鎮(zhèn)定問題。有必要指出的是，現(xiàn)有的高階非線性系統(tǒng)的有限時(shí)間鎮(zhèn)定結(jié)果都建立在階次為奇數(shù)的限制之上，但無論從理論分析還是實(shí)際應(yīng)用的角度來看，如何放松上述限制，在更一般的情形下研究高階非線性系統(tǒng)的有限時(shí)間鎮(zhèn)定問題將更具意義。考慮如下一類高階非線性系統(tǒng)：xdxutx?=+=(,,)pifxuti(,,),1,,?n?1iiii+1（1）x?=dxutu(,,)pn+fxut(,,)nnnTn其中xxxR=[,?]∈，uR∈分別是系統(tǒng)的是狀態(tài)變量和控制輸入，1n≥11pR∈=∈≥{:

4、1qRq且q是兩奇數(shù)之比}，d是未知虛擬控制系數(shù)，f是C不確定函ioddii數(shù)，表示未建模的動(dòng)態(tài)誤差。本文利用有限時(shí)間穩(wěn)定的Lyapunov理論和“加冪積分器”技術(shù)，設(shè)計(jì)非李普希茲狀態(tài)反饋控制器保證閉環(huán)系統(tǒng)有限時(shí)間穩(wěn)定。把文獻(xiàn)[8，9]的成果拓展到階次為奇數(shù)之比的更一般高階非線性系統(tǒng)。1預(yù)備知識(shí)及重要引理*收稿日期：2010-04-07基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（60674020,61073065）；河南省基礎(chǔ)與前沿技術(shù)研究計(jì)劃項(xiàng)目(092300410145);河南省教育廳自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（2009B110003,2010B120001）。作者簡(jiǎn)介：高芳征（19

5、80-）男，河南濮陽人，安陽師范學(xué)院講師，碩士，主要從事非線性系統(tǒng)的魯棒與自適應(yīng)控制的研究，E-mail：gaofz@126.com.1[1]定義1nxfx?=(),f(0)=0,xR∈（2）n其中fU:→R在包含原點(diǎn)x=0的一個(gè)開鄰域U內(nèi)關(guān)于x連續(xù)。如果系統(tǒng)的平衡點(diǎn)00x=0是Lyapunov穩(wěn)定并且在一個(gè)UU?鄰域內(nèi)是有限時(shí)間收斂的，則稱x=0是局部有限0時(shí)間穩(wěn)定的平衡點(diǎn)?！坝邢迺r(shí)間收斂”是指：對(duì)任意一個(gè)非零初始狀態(tài)xU(0)∈，存在一個(gè)停息時(shí)間T>0使得系統(tǒng)的每一個(gè)解xtx(,(0))當(dāng)tT∈[0,]時(shí)有定義，且nlim(,(0))xtx=0和xt()0=?≥tT。若

6、UUR==則原點(diǎn)是一個(gè)全局有限時(shí)間穩(wěn)定的0tT→平衡點(diǎn)。[1]n引理1如果存在一個(gè)函數(shù)VR:→R滿足如下條件i)V是正定和徑向無界的；anii)存在常數(shù)c>0和01<

7、

8、xxx++??

9、

10、)

11、

12、≤++

13、

14、x11nn當(dāng)bpq=/1<,其中p>0和q>0都為奇數(shù),則bb1?bb

15、xy?≤

16、2

17、

18、xy?[8]引理3對(duì)任意正數(shù)cd,和實(shí)標(biāo)量函數(shù)γ(,)0xy>，有cd+?+cd/cdcdc

19、xyxγγ(,)

20、

21、dxy(,)

22、

23、y

24、

25、

26、

27、xy≤+cd++cd3控制器設(shè)計(jì)對(duì)系統(tǒng)（1）做如下假設(shè)：1假設(shè)1存在正數(shù)σ和非負(fù)C函數(shù)φ使得iσφ≤≤dxut(,,)(,,)x?xiii11假設(shè)2存在非負(fù)C函數(shù)γ使得i2

28、fxut(,,)

29、(

30、≤x

31、++??

32、x

33、)(,γx,)xi11iii下面利用“加冪積分器”的遞推步驟設(shè)計(jì)控制器。為了便于控制器設(shè)計(jì)，我們首先引入一組正參數(shù)定義如下：pmi?1v=?<10,m=1,m=+=vi,2,?,n+11iqpi?2其中pq,為正奇數(shù)和p=1。02第1步令dv=+2并選取Ly