19.1 多邊形內(nèi)角和

《19.1 多邊形內(nèi)角和》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、19．1　多邊形內(nèi)角和1．理解并掌握多邊形的內(nèi)角、外角等概念；2．能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會應(yīng)用它們進(jìn)行有關(guān)計算．(重點、難點)　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、情境導(dǎo)入觀察下列圖片，你能找出哪些我們熟悉的圖形？今天我們給圖形取了一個統(tǒng)一的名字——多邊形，那么什么是多邊形？如何定義多邊形呢？二、合作探究探究點一：多邊形內(nèi)角和【類型一】多邊形的概念一個長方形剪去一個角，則它有可能是________邊形．解析：如圖所示：沿對角線剪去時，可得到三角形；沿一個頂點和另一邊上的一點剪時，可得到四邊形；當(dāng)沿相鄰兩邊上的

2、任意兩點(不包含兩端點)剪時，可得到五邊形．故填：三或四或五．方法總結(jié)：掌握多邊形的概念是解決此類問題的關(guān)鍵，但注意分類討論不要遺漏．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第7題【類型二】多邊形的內(nèi)角和與外角和若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，求這個多邊形的邊數(shù)．解析：任何多邊形的外角和都是360°，即這個多邊形的內(nèi)角和是3×360°，n邊形的內(nèi)角和是(n－2)·180°，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得(n－2)·180＝3×360，解

3、得n＝8.則這個多邊形的邊數(shù)是8.方法總結(jié)：已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第6題【類型三】多邊形的對角線五邊形ABCDE中，從頂點A最多可引________條對角線，可以把這個五邊形分成________個三角形．若一個多邊形的邊數(shù)為n，則從一個頂點最多可引________條對角線．解析：不相鄰的兩個頂點之間的連線就是對角線，n邊形中，與一個頂點不相鄰的頂點有(n－3)個，因而對角線有(n－3)條．這(n－3)條對角線可以把這個n邊形分成(n－2)個三角形．據(jù)此即可求

4、解．五邊形ABCDE中，從頂點A最多可引2條對角線，可以把這個五邊形分成3個三角形．若一個多邊形的邊數(shù)為n，則從一個頂點最多可引(n－3)條對角線．故答案是：2，3，(n－3)．方法總結(jié)：本題考查的是多邊形的對角線的相關(guān)知識，熟記對角線的確定方法是解答此題的關(guān)鍵．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第4題【類型四】正多邊形一個正多邊形的每個外角都等于與它相鄰的內(nèi)角的，求這個正多邊形的邊數(shù)．解析：正多邊形的每個內(nèi)角都相等，每個外角也都相等，可以根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和、外角和與邊數(shù)的關(guān)系求解．也可以根據(jù)相鄰的內(nèi)角和外角的互補(bǔ)關(guān)系求

5、解．解：解法1：(直接設(shè)元法)正多邊形的邊數(shù)為n，則它的每個外角為，每個內(nèi)角為，那么＝×，解得n＝7.答：這個正多邊形的邊數(shù)是7.解法2：(間接設(shè)元法)設(shè)這個正多邊形的每個內(nèi)角為x°，則每個外角為(x)°.由題意，得x＋x＝180，解得x＝，x＝×＝.∴每個外角是()°，∴這個正多邊形的邊數(shù)為360÷＝7.答：這個正多邊形的邊數(shù)為7.方法總結(jié)：(1)正多邊形的每一個內(nèi)角都相等，每一個外角也都相等；(2)正n邊形的每一個內(nèi)角都等于；(3)正n邊形的每一個外角都等于；(4)多邊形的每個內(nèi)角與其相鄰的外角都互補(bǔ)．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練

6、習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第9題探究點二：多邊形的不穩(wěn)定性下列圖形中具有穩(wěn)定性的是(　　)解析：三角形具有穩(wěn)定性，其他多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會改變，因而具有穩(wěn)定性的是C.故選C.方法總結(jié)：本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應(yīng)用，三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等．因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第3題三、板書設(shè)計本節(jié)課主要探索多邊形的內(nèi)角和公式．內(nèi)角和是化歸為三角形將問題解決，而外角和則關(guān)注內(nèi)角與外角的關(guān)

7、系，將外角和化歸為內(nèi)角和，化歸思想是數(shù)學(xué)中的重要思想方法，應(yīng)對學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練和強(qiáng)化．通過例題的一題多解，拓展學(xué)生的思路，四邊形的不穩(wěn)定性的應(yīng)用讓學(xué)生再次感受數(shù)學(xué)來源于實踐，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣