3.5確定圓的條件（1）

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1、5確定圓的條件（1）教學(xué)內(nèi)容1．設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓外d>r；點(diǎn)P在圓上d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)dr；點(diǎn)P在圓上d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)d

2、兩個(gè)點(diǎn)、三個(gè)點(diǎn)能作圓的結(jié)論及作圖方法，給出不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓．接下去從這三點(diǎn)到圓心的距離逐漸引入點(diǎn)P到圓心距離與點(diǎn)和圓位置關(guān)系的結(jié)論并運(yùn)用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題．重難點(diǎn)、關(guān)鍵1．重點(diǎn)：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的結(jié)論：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓其它們的運(yùn)用．2．難點(diǎn)：講授反證法的證明思路．3．關(guān)鍵：由一點(diǎn)、二點(diǎn)、三點(diǎn)、四點(diǎn)作圓開(kāi)始導(dǎo)出不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓．教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們口答下面的問(wèn)題．1．圓的兩種定義是什么？2．你能至少舉例兩個(gè)說(shuō)明圓是如何形成的？3．圓形成后圓上這些點(diǎn)到圓心的距離如何？

3、4．如果在圓外有一點(diǎn)呢？圓內(nèi)呢？請(qǐng)你畫圖想一想．老師點(diǎn)評(píng)：（1）在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓；圓心為O，半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)組成的圖形．（2）圓規(guī)：一個(gè)定點(diǎn)，一個(gè)定長(zhǎng)畫圓．（3）都等于半徑．（4）經(jīng)過(guò)畫圖可知，圓外的點(diǎn)到圓心的距離大于半徑；圓內(nèi)的點(diǎn)到圓心的距離小于半徑．二、探索新知由上面的畫圖以及所學(xué)知識(shí)，我們可知： 設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離為OP=d則有：點(diǎn)P在圓外d>r點(diǎn)P在圓上d=r點(diǎn)P在圓內(nèi)dr點(diǎn)

4、P在圓外；如果d=r點(diǎn)P在圓上；如果dr點(diǎn)P在圓上d=r點(diǎn)P在圓內(nèi)d

5、的分布有什么特點(diǎn)？與線段AB有什么關(guān)系？為什么？（3）作圓，使該圓經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)（其中A、B、C三點(diǎn)不在同一直線上），你是如何做的？你能作出幾個(gè)這樣的圓？老師在黑板上演示：（1）無(wú)數(shù)多個(gè)圓，如圖1所示．（2）連結(jié)A、B，作AB的垂直平分線，則垂直平分線上的點(diǎn)到A、B的距離都相等，都滿足條件，作出無(wú)數(shù)個(gè)．其圓心分布在AB的中垂線上，與線段AB互相垂直，如圖2所示．(1)(2)(3)（3）作法：①連接AB、BC；②分別作線段AB、BC的中垂線DE和FG，DE與FG相交于點(diǎn)O；③以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑作圓，⊙O就是所要求作的圓

6、，如圖3所示． 在上面的作圖過(guò)程中，因?yàn)橹本€DE與FG只有一個(gè)交點(diǎn)O，并且點(diǎn)O到A、B、C三個(gè)點(diǎn)的距離相等（中垂線上的任一點(diǎn)到兩邊的距離相等），所以經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，并且只能作一個(gè)圓．即：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓．也就是，經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓．外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心．下面我們來(lái)證明：經(jīng)過(guò)同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)不能作出一個(gè)圓．證明：如圖，假設(shè)過(guò)同一直線L上的A、B、C三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為P，那么點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分線

7、L1，又在線段BC的垂直平分線L2，即點(diǎn)P為L(zhǎng)1與L2點(diǎn)，而L1⊥L，L2⊥L，這與我們以前所學(xué)的“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”矛盾所以，過(guò)同一直線上的三點(diǎn)不能作圓．上面的證明方法與我們前面所學(xué)的證明方法思路不同，它不是直接從命題的已知得出結(jié)論，而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立（即假設(shè)過(guò)同一直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓），由此經(jīng)過(guò)推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到命題成立．這種證明方法叫做反證法．在某些情景下，反證法是很有效的證明方法．例1．某地出土一明代殘破圓形瓷盤，如圖所示．為復(fù)制該瓷盤確定其圓心和半徑，請(qǐng)?jiān)趫D中用直

8、尺和圓規(guī)畫出瓷盤的圓心．分析：圓心是一個(gè)點(diǎn)，一個(gè)點(diǎn)可以由兩條直線交點(diǎn)而成，因此，只要在殘缺的圓盤上任取兩條線段，作線段的中垂線，交點(diǎn)就是我們所求的圓心．作法：（1）在殘缺的圓盤上任取三點(diǎn)連結(jié)成兩條線段；（2）作兩線段的中垂線，相交于一