相交線與平行線全章鞏固

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1、《相交線與平行線》全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）知識(shí)講解定州新華中學(xué)竇瑞【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．熟練掌握對(duì)頂角，余角，補(bǔ)角，鄰補(bǔ)角及垂線的概念及性質(zhì)，了解點(diǎn)到直線的距離與兩平行線間的距離的概念；2.區(qū)別平行線的判定與性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用；3.了解尺規(guī)作圖的概念，熟練掌握用尺規(guī)作角或線段的方法.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、兩條直線的位置關(guān)系1.同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系：相交與平行要點(diǎn)詮釋：（1）只有一個(gè)公共點(diǎn)的兩條直線叫做相交直線，這個(gè)公共點(diǎn)叫做交點(diǎn).（2）在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線.平行用符號(hào)“∥”表

2、示.2.對(duì)頂角、補(bǔ)角、余角（1）定義：①由兩條直線相交構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.②如果兩個(gè)角的和是180°，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角．類似地，如果兩個(gè)角的和是90°，那么這兩個(gè)角互為余角．簡(jiǎn)稱互余，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角．（2）性質(zhì)：同角或等角的余角相等．同角或等角的補(bǔ)角相等．對(duì)頂角相等．3.垂線（1）垂線的定義：兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就稱這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的

3、交點(diǎn)叫垂足．垂直用符號(hào)“⊥”表示，如下圖．（2）垂線的性質(zhì)：①在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．②垂線段最短．（3）點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離．要點(diǎn)二、平行線的判定與性質(zhì)1．平行線的判定判定方法1：同位角相等，兩直線平行．判定方法2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．判定方法3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．要點(diǎn)詮釋：根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的判定方法還有：（1）平行線的定義：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線沒(méi)有交點(diǎn)（不相交），那么兩直線平行.

4、（2）如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行（平行線的傳遞性）.（3）在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行.（4）平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.2．平行線的性質(zhì)性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等；性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).要點(diǎn)詮釋：根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的性質(zhì)還有：（1）若兩條直線平行，則這兩條直線在同一平面內(nèi)，且沒(méi)有公共點(diǎn)．（2）如果一條直線與兩條平行線中的一條直線垂直，那么它必與另一條直線垂直．3．兩

5、條平行線間的距離如圖，直線AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，則稱線段EF的長(zhǎng)度為兩平行線AB與CD間的距離.要點(diǎn)詮釋：（1）兩條平行線之間的距離處處相等.（2）初中階級(jí)學(xué)習(xí)了三種距離,分別是兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線距離、平行線間的距離.這三種距離的共同點(diǎn)在于都是線段的長(zhǎng)度,它們的區(qū)別是兩點(diǎn)間的距離是連接這兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度,點(diǎn)到直線距離是直線外一點(diǎn)引已知直線的垂線段的長(zhǎng)度,平行線間的距離是一條直線上的一點(diǎn)到與之平行的另一直線的距離.（3）如何理解“垂線段”與“距離”的關(guān)系：垂線段是一個(gè)圖形，距離是

6、線段的長(zhǎng)度，是一個(gè)量，它們之間不能等同.要點(diǎn)三、用尺規(guī)作線段和角1.用尺規(guī)作線段（1）用尺規(guī)作一條線段等于已知線段.（2）用尺規(guī)作一條線段等于已知線段的倍數(shù).（3）用尺規(guī)作一條線段等于已知線段的和.（4）用尺規(guī)作一條線段等于已知線段的差.2.用尺規(guī)作角（1）用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角.（2）用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的倍數(shù).（3）用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的和.（4）用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的差.【典型例題】類型一、兩條直線的位置關(guān)系1.如圖，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，那么互為對(duì)頂角（平角除外）的角共有

7、對(duì)，它們分別是，共有對(duì)鄰補(bǔ)角.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)鄰補(bǔ)角定義和對(duì)頂角定義，每一個(gè)頂點(diǎn)處有四個(gè)角，可以組成四對(duì)鄰補(bǔ)角和兩對(duì)對(duì)頂角，而本題圖形中，三個(gè)頂點(diǎn)重疊在一起，所以再乘以3即可．【答案】6,∠AOC與∠BOD，∠AOF與∠BOE，∠COF與∠DOE,∠BOC與∠AOD，∠BOF與∠AOE,∠DOF與∠COE,12．【解析】找對(duì)頂角或鄰補(bǔ)角，先從某一個(gè)角開(kāi)始，順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，這樣做，既不漏也不重.【總結(jié)升華】?jī)蓷l直線相交得到的四個(gè)角中，共有2對(duì)對(duì)頂角，4對(duì)鄰補(bǔ)角.舉一反三：【變式】如圖所示，已知∠AOD

8、=∠BOC，請(qǐng)?jiān)趫D中找出∠BOC的補(bǔ)角,鄰補(bǔ)角及對(duì)頂角.【答案】解：因?yàn)椤螧OC＋∠AOC=180o（平角定義）,????所以∠AOC是∠BOC的補(bǔ)角.????因?yàn)椤螦OD＋∠BOD=180o（平角定義）,????∠AOD=∠BOC（已知）,????所以∠BOC＋∠BOD=180o.???所以∠BOD是∠BOC的補(bǔ)角．所以∠BOC的補(bǔ)角有兩個(gè)：∠BOD和∠AOC.而∠BOC的鄰補(bǔ)角只有一個(gè)∠AOC，且∠BOC沒(méi)有對(duì)頂角.2.已知：如圖，直線