7.5三角形內(nèi)角和定理的證明（1）

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1、7.5《三角形內(nèi)角和定理（1）》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)背景：在學(xué)生掌握了平行線的性質(zhì)及嚴(yán)格的證明等知識(shí)的基礎(chǔ)上展開的本節(jié)課教學(xué)。?教材分析：?(一)教材的地位和作用：?這節(jié)內(nèi)容是在前面學(xué)生對(duì)“三角形內(nèi)角和是180°”這個(gè)結(jié)論有了一定直觀認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上編排的，以往對(duì)這個(gè)結(jié)論也曾進(jìn)行過簡(jiǎn)單的說理，這里則以嚴(yán)格的步驟演繹證明，旨在讓學(xué)生從實(shí)踐操作轉(zhuǎn)移到理性思維上來，使學(xué)生初步掌握證明的要求和格式，促使學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維方法，發(fā)展學(xué)生的證明素養(yǎng)。三角形內(nèi)角和定理從數(shù)量角度揭示三角形三內(nèi)角之間的關(guān)系，是三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，既是今后幾何推理的重要依據(jù)，又是計(jì)算角度的重要方法。教材從學(xué)生實(shí)踐操作到證

2、明過程的呈現(xiàn)訓(xùn)練了學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力；其中輔助線的作法學(xué)生第一次接觸，它集中了條件、構(gòu)造了新圖形、形成了新關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了未知與已知的轉(zhuǎn)化，起到了解決問題的橋梁作用；課本議一議引導(dǎo)學(xué)生一題多思，體現(xiàn)運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，提升解決問題的能力。(二)教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握三角形內(nèi)角和定理的證明和簡(jiǎn)單應(yīng)用，初步學(xué)會(huì)作輔助線證明的基本方法。?過程與方法目標(biāo)：?經(jīng)歷探索與證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展推理能力。情感與態(tài)度目標(biāo)：在一題多解、一題多變中，積累解決幾何問題的經(jīng)驗(yàn)，提升解決問題的能力。激發(fā)學(xué)生勇于探索、合作交流的精神，體驗(yàn)成功的樂趣，引導(dǎo)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展。感悟邏輯推理的價(jià)值。（三）教

3、學(xué)重難點(diǎn)：?教學(xué)重點(diǎn)：探索證明三角形內(nèi)角和定理的不同方法，利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算或證明。?教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)。從折紙或拼圖過程中發(fā)現(xiàn)并正確引入輔助線是本節(jié)課的關(guān)鍵。?教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、嘗試探究法。教學(xué)過程：?一．課前展示（復(fù)習(xí)三角形內(nèi)角和定理）1.求出下列圖中x的值:xx┐2xxxxxx2.三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只能有____個(gè)直角或____個(gè)鈍角3.△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=____4.∠A=50°，∠B=∠C，則△ABC中∠B=____5.三角形中三角之比為1∶2∶3，則三個(gè)角各為多少度？二．預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)（一）動(dòng)手操作每個(gè)學(xué)生拿出課

4、前準(zhǔn)備的三角形紙片，你有哪些方法驗(yàn)證三角形內(nèi)角和定理？與同伴交流，并把你的方法展示給大家。（二）探索交流指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形寫出已知、求證、證明過程。引導(dǎo)學(xué)生合理添加輔助線（學(xué)生討論，教師點(diǎn)評(píng)），為書寫證明過程做好鋪墊。應(yīng)指出輔助線通常畫為虛線,并在證明前交代說明。添加輔助線不是盲目的，而是證明需要引用某個(gè)定義、公理、定理，但原圖形不具備直接使用它們的條件，這時(shí)就需要添輔助線創(chuàng)造條件，以達(dá)到證明的目的。?用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明來論證三角形內(nèi)角和定理你能結(jié)合圖7—13寫出已知、求證并證明三角形內(nèi)角和定理嗎？已知：如圖7-13，△ABC?求證：∠A+∠B+∠C=180°證明：作BC的延長(zhǎng)線CD，過點(diǎn)C

5、作射線CE∥AB則∠1=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∠2=∠B（兩直線平行，同位角相等）∵∠ACB+∠1+∠2=180°（平角的定義）∴∠ACB+∠A+∠B=180°（等量代換）（三）議一議?你還能用其他方法證明三角形內(nèi)角和定理嗎？小組內(nèi)交流，并說說你的證明過程。證明：過點(diǎn)A作PQ∥BC則∠PAB=∠B（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∠QAC=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠PAB+∠BAC+∠QAC=180°（平角的定義）∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代換）（四）例題解析已知：如圖，?在△ABC?中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC?的角平分線，求∠ADB的度數(shù)三．

6、鞏固訓(xùn)練1.直角三角形的兩銳角之和是多少度？請(qǐng)證明你的結(jié)論.2.如圖，已知，在△ABC中，DE∥BC，∠A=60°,∠C=70°,求證：∠ADE=50°.3.已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A（1）求∠B的度數(shù)；（2）若BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù)？4.已知，如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D求證：∠A=∠DCBCADB5.如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠A=65°，求∠F的度數(shù)ACFB四.課堂小結(jié)這堂課，我們證明了一個(gè)很有用的三角形內(nèi)角和定理.證明的基本思想是：運(yùn)用輔助線將原三角形中處于不同位置的三個(gè)內(nèi)角集中在一起，拼

7、成一個(gè)平角.輔助線是聯(lián)系命題的條件和結(jié)論的橋梁，今后我們還要學(xué)習(xí)它.五.課后作業(yè)課本p180頁(yè)1,3題附：?板書設(shè)計(jì)：?7.5三角形內(nèi)角和定理（1）一、三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°二、證明“三角形內(nèi)角和定理”??已知：如圖7-13，△ABC?求證：∠A+∠B+∠C=180°證明：作BC的延長(zhǎng)線CD，過點(diǎn)C作射線CE∥AB則∠1=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∠2=∠B（兩直線平行，同位角相等）∵∠ACB+∠1+∠2=180°（平角的定義）∴