7.5三角形的內(nèi)角和定理（1）

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1、證明命題的一般步驟:與同伴交流你在探索思路的過(guò)程中的具體做法.(1)理解題意:分清命題的條件(已知),結(jié)論(求證);(2)根據(jù)題意,畫出圖形;(3)結(jié)合圖形,用符號(hào)語(yǔ)言寫出“已知”和“求證”;(4)分析題意,探索證明思路;(5)依據(jù)思路,運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言條理清晰地寫出證明過(guò)程;(6)檢查表達(dá)過(guò)程是否正確,完善.復(fù)習(xí)舊知我們知道三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800.你還記得這個(gè)結(jié)論的探索過(guò)程嗎?112ABD23C(1)如圖,當(dāng)時(shí)我們是把∠A移到了∠1的位置,∠B移到了∠2的位置.如果不實(shí)際移動(dòng)∠A和∠B,那么你還有其它方法可以達(dá)到同樣的效果?(2)根據(jù)前面的

2、公理和定理,你能用自己的語(yǔ)言說(shuō)說(shuō)這一結(jié)論的證明思路嗎?你能用比較簡(jiǎn)捷的語(yǔ)言寫出這一證明過(guò)程嗎?與同伴交流.三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800.情境導(dǎo)入已知:如圖6-9,△ABC.求證:∠A+∠B+∠C=1800.證明:作BC的延長(zhǎng)線CD,過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB,則你還有其它方法來(lái)證明三角形內(nèi)角和定理嗎?.∠1=∠A(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),∠2=∠B(兩直線平行,同位角相等).又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角的定義),∴∠A+∠B+∠ACB=1800(等量代換).分析:延長(zhǎng)BC到D,過(guò)點(diǎn)C作射線CE∥AB,這樣,就相當(dāng)于把∠A移到了∠1的位置

3、,把∠B移到了∠2的位置.這里的CD,CE稱為輔助線,輔助線通常畫成虛線.ABCE213D講授新課例1如圖在△ABC中，∠ABC=38°,∠ACB=62°,AD平分∠BAC，求∠ADB的度數(shù)。解：在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°∵∠B=38°,∠C=62°∴∠BAC=80°∵∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC=40°在△ABD中，∠B+∠BAD+∠ADB=180°∵∠B=38°,∠BAD=40°∴∠ADB=102°ABCD講授新課這節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？我學(xué)習(xí)了：如何利用三角形的內(nèi)角和求角的度數(shù)課堂小結(jié)在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí),小明的想法是把三

4、個(gè)角“湊”到A處,他過(guò)點(diǎn)A作直線PQ∥BC(如圖),他的想法可以嗎?請(qǐng)你幫小明把想法化為實(shí)際行動(dòng).小明的想法已經(jīng)變?yōu)楝F(xiàn)實(shí),由此你受到什么啟發(fā)?你有新的證法嗎?證明:過(guò)點(diǎn)A作PQ∥BC,則ABC∠1=∠B(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),∠2=∠C(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角的定義),∴∠BAC+∠B+∠C=1800(等量代換).所作的輔助線是證明的一個(gè)重要組成部分,要在證明時(shí)首先敘述出來(lái).PQ231議一議三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.∠A+∠B+∠C=1800的幾種變形

5、:∠A=1800–(∠B+∠C).∠B=1800–(∠A+∠C).∠C=1800–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.這里的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.ABC三角形內(nèi)角和定理1.直角三角形的兩銳角之和是多少度?等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角是多少度?請(qǐng)證明你的結(jié)論.已知:如圖在△ABC中，DE∥BC,∠A=600,∠C=700.求證：∠ADE=500..DCBAEABCABC結(jié)論:直角三角形的兩個(gè)銳角互余.以后可以直接運(yùn)用.隨堂練習(xí)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)理解和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在△ABC中,如果BC不動(dòng),把點(diǎn)A“壓”向BC

6、,那么當(dāng)點(diǎn)A越來(lái)越接近BC時(shí),∠A就越來(lái)越大(越來(lái)越接近1800),而∠B和∠C,越來(lái)越小(越來(lái)越接近00).由此你能想到什么?如果BC不動(dòng),把點(diǎn)A“拉離”BC,那么當(dāng)A越來(lái)越遠(yuǎn)離BC時(shí),∠A就越來(lái)越小(越來(lái)越接近00),而∠B和∠C則越來(lái)越大,它們的和越來(lái)越接近1800,當(dāng)把點(diǎn)A拉到無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí),便有AB∥AC,∠B和∠C成為同旁內(nèi)角,它們的和等于1800.由此你能想到什么?CBACBA1、如圖，已知△ABC中，∠B和∠C的平分線BE，CF交點(diǎn)O.求證：∠BOC=90°+ABCEFO隨堂練習(xí)2、如圖，已知AD是△ABD和△ACD的公共邊.求證：∠BDC=∠B

7、AC+∠B+∠CABCD1234證法一：∵在△ABD中,∠1＝180°－∠B－∠3，在△ADC中,∠2＝180°－∠C－∠4（三角形內(nèi)角和定理），又∵∠BDC＝360°－∠1－∠2（周角定義）∴∠BDC＝360°－（180°－∠B－∠3）－（180°－∠C－∠4）＝∠B+∠C+∠3+∠4.又∵∠BAC＝∠3+∠4,∴∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC（等量代換）（等量代換）隨堂練習(xí)2、如圖，已知AD是△ABD和△ACD的公共邊.求證：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C證法二：ABCD12隨堂練習(xí)如圖，已知∠AMN+∠MNF+∠NFC=360°，求證：AB∥CD（用

8、兩種方法證明）DFNMBAC隨堂練習(xí)習(xí)題7.61,2,3題;作業(yè)人