數(shù)形結(jié)合探究函數(shù)性質(zhì)

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1、數(shù)形結(jié)合探究函數(shù)性質(zhì)北京市二十一世紀(jì)國際學(xué)校趙芳薇一、教材分析1．教材的地位與作用本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)和一次函數(shù)相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，對中考及中考模擬考試中的函數(shù)題（或改編題）進(jìn)行研究。能夠讓學(xué)生鞏固研究已有的函數(shù)性質(zhì)研究的經(jīng)驗(yàn)方法，并調(diào)用這些經(jīng)驗(yàn)研究新的函數(shù)的圖象與性質(zhì)，提升學(xué)生的函數(shù)素養(yǎng)，為以后各種函數(shù)的研究起到鋪墊作用。2．學(xué)情分析學(xué)生是數(shù)II的學(xué)生，數(shù)學(xué)水平屬于中等。對一次函數(shù)相關(guān)知識(shí)掌握比較熟練，孩子上課比較活躍，但是思考問題不夠細(xì)致和深入。3．學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)調(diào)動(dòng)函數(shù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，聯(lián)系已經(jīng)學(xué)習(xí)過的函數(shù)，進(jìn)行知識(shí)的遷移，對新的函數(shù)

2、進(jìn)行研究。難點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合思想在發(fā)現(xiàn)函數(shù)性質(zhì)過程中的靈活應(yīng)用。二、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)技能函數(shù)圖象的畫法／讀圖/識(shí)圖；函數(shù)性質(zhì)的研究方法2、數(shù)學(xué)思考通過探究、交流、反思等活動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)研究函數(shù)性質(zhì)的過程3、問題解決提高學(xué)生調(diào)用已有經(jīng)驗(yàn)研究新的函數(shù)的探究／分析、歸納能力／領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想4、情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，在交流中，學(xué)會(huì)傾聽與分享;讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中學(xué)會(huì)合作與交流，感受探索與創(chuàng)造，體驗(yàn)成功的喜悅?cè)?、教學(xué)過程小結(jié)作業(yè)拓展提升Mytime鞏固運(yùn)用對比學(xué)習(xí)例題探究我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的定義和圖象，接下來我們要借助發(fā)現(xiàn)函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)

3、來進(jìn)一步繼續(xù)研究一些新函數(shù)的性質(zhì).例題探究有這樣一個(gè)問題，探究函數(shù)的圖象和性質(zhì)．小強(qiáng)根據(jù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小強(qiáng)的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）函數(shù)的自變量x的取值范圍是；（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，他通過列表描點(diǎn)畫出了函數(shù)圖象的一部分，請結(jié)合自變量的取值范圍，補(bǔ)出函數(shù)圖象的另一部分；x…-4-3-2-101…y……（3）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)圖象的一條性質(zhì)．【技術(shù)支持】教師借助幾何畫板展示繪圖，學(xué)生借助UMU照片上墻功能進(jìn)行分享和相互點(diǎn)贊，實(shí)現(xiàn)生生互動(dòng)?！編熒顒?dòng)】教師關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)參與的過程，他們思考問題的方

4、式方法，學(xué)生們自己嘗試?yán)L圖／作答，并與小組內(nèi)同學(xué)進(jìn)行交流分享.學(xué)生作品交流對比，班級(jí)展示，充分經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，而不僅限于知識(shí)結(jié)果的記憶.老師針引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入學(xué)習(xí)，讓學(xué)生思考如何在圖形中體現(xiàn)自變量的取值范圍.【設(shè)計(jì)意圖】借助發(fā)現(xiàn)函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)來研究新函數(shù)的性質(zhì)，聯(lián)系繪圖／讀圖的能力對比學(xué)習(xí)（16北京中考）已知y是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍是x>0,下表是y與x的幾組對應(yīng)值x…123579…y…1.983.952.631.581.130.88…小騰根據(jù)學(xué)校函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究。下面

5、是小騰的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)。根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出：①x＝4對應(yīng)的函數(shù)值y約為；②該函數(shù)的一條性質(zhì)：?！炯夹g(shù)支持】UMU照片上墻功能進(jìn)行分享和相互點(diǎn)贊，實(shí)現(xiàn)生生互動(dòng)【師生活動(dòng)】教師關(guān)注學(xué)生繪圖的細(xì)節(jié)及規(guī)范性，學(xué)生完成題目并上傳分享?！驹O(shè)計(jì)意圖】這個(gè)題目的選擇，主要讓學(xué)生再次感受函數(shù)圖象的畫法，以及讀圖/識(shí)圖的能力，其次，這道題目沒有解析式，依據(jù)學(xué)生具體情況可以可以采用開放式教學(xué)，鼓勵(lì)孩子大膽說出自己的想法。鞏固運(yùn)用某年海淀一模讓學(xué)生探究

6、了函數(shù)的圖象與性質(zhì)．（1）如果讓你探究，你可以從哪些角度進(jìn)行研究呢？（2）從解析式觀察，你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)有什么性質(zhì)呢？（3）借助于Desmos軟件，直接繪制該函數(shù)的圖象，再寫出函數(shù)的一條性質(zhì)：【技術(shù)支持】借助于Desmos軟件，實(shí)現(xiàn)快速繪制圖象，提升課堂效率。【師生活動(dòng)】（1）（2）學(xué)生思考并回答，第（2）問是從比較抽象的解析式及“數(shù)”角度進(jìn)行觀察，難度比較大老師要給學(xué)生時(shí)間進(jìn)行單獨(dú)思考和小組討論，并鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言；（3）學(xué)生借助軟件進(jìn)行圖象繪制，用“形”的直觀來進(jìn)一步觀察函數(shù)的性質(zhì).【設(shè)計(jì)意圖】這道題目的設(shè)置其實(shí)是讓學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，再次回顧研究函數(shù)的性

7、質(zhì)的方法與角度，并再次嘗試從數(shù)與形兩個(gè)角度去探究。Mytime借助于Desmos軟件構(gòu)造一個(gè)你喜歡的函數(shù)，觀察函數(shù)圖象，寫出函數(shù)的性質(zhì)（不少于兩條）我構(gòu)造的函數(shù)的解析式：寫出函數(shù)的性質(zhì)：【技術(shù)支持】Desmos軟件【師生活動(dòng)】老師展示要求，學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)作【設(shè)計(jì)意圖】這道題目是一個(gè)開放性的題目，讓學(xué)生直接借助于Desmos軟件，繪制自己喜歡的函數(shù)圖象進(jìn)行性質(zhì)的探究，打破了學(xué)生畫特定函數(shù)圖象的局限性，同時(shí)提高了課堂效率和學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性;并且軟件中的函數(shù)庫比較完善，也給有能力學(xué)生提供了一個(gè)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的興趣點(diǎn)。拓展提升1．【16東城】.如圖，矩形ABCD中，

8、AB=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按A→B→C的方向在AB和BC上移動(dòng)，記PA=x，點(diǎn)P到直線AD的距離