探究數(shù)形結合論文 2

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1、探究數(shù)形結合論文2探究數(shù)形結合論文2導讀：數(shù)形結合思想在中學數(shù)學解題中的應用摘要：數(shù)形結合在數(shù)學中應用廣泛，新教材也在結合數(shù)形結合思想來編寫。數(shù)形結合思想在數(shù)學中得到了充分的重視。本文就數(shù)形結合思想在數(shù)學問題解析中的應用加以整理、總結，并給出部分例題，以便得到更好的推廣。關鍵詞：數(shù)形結合代數(shù)問題幾何問題相互轉化一、數(shù)形結合思想理論（一）、數(shù)形結合思想的定義：數(shù)形結合是數(shù)學中重要的思想方法之一，是通過數(shù)和形兩者之間的關系來解決數(shù)學問題的方法思想。（二）數(shù)形結合思想的研究對象：數(shù)形結合思想的主要研究對象是數(shù)與幾何圖形或幾何圖形與數(shù)的

2、關系，即對于所要研究的代數(shù)問題可以通過研究其所表示的曲線、圖象等幾何圖形來得以解決，反之對于幾何圖形問題也可以轉化為其所對應的代數(shù)問題加以解決。（三）數(shù)形結合思想的本質：數(shù)形結合思想的本質是幾何圖形的性質反映了數(shù)量關系；數(shù)量關系決定了幾何圖形的性質?！皵?shù)”不僅具有精確性，它還具有聯(lián)系性（即在某一特定范圍內它是聯(lián)系不間斷的），唯一性，邏輯性等，他們之間可以經過多種變-1-換。而幾何圖形往往具有直觀性，我們可以較直觀的從圖象信息中分析得到信息。（四）數(shù)形結合思想的研究方法：數(shù)形結合思想的方法應用主要可以分為兩種情況：（1）、借助于“

3、數(shù)”的精確性來闡明“形”的屬性；（2）、借助于“形”的直觀性來闡明“數(shù)”的關系。（五）數(shù)形結合思想的研究思路：數(shù)形結合思想的基本思路是：根據(jù)“數(shù)”的結構特征，構造出與之相適應的幾何圖形，并利用圖形的特性和規(guī)律，解決“數(shù)”的問題；或將圖形信息部分或全部轉換成代數(shù)信息，進而削弱或清除“形”的推理部分，使要解決的“形”的問題轉換為數(shù)量關系的討論。通過以上轉換使問題得以解決或簡單化。二、數(shù)形結合思想的應用（一）在一般方程中的應用：例題1方程lnx=cosx解的個數(shù)為。分析：畫出函數(shù)y=lnx與y=cosx的圖像（如圖1）。注意觀察兩個圖

4、像的相對位置關系可以得出結論，yf(x)=ln(x)og(x)=cos(x)x圖1（答案：1個。）-2-（二）三角函數(shù)與三角函數(shù)圖象：三角函數(shù)圖象：三角函數(shù)是解析幾何中常用的幾種函數(shù)之一，在中學的各個學習階段都顯得尤為重要，特別是在近幾年的中、高考中都占有一定的比重，其圖象特點為正弦函數(shù)關于原點對稱；余弦函數(shù)關于x軸對稱；正、余切函數(shù)關于原點對稱，下面來看各種函數(shù)的圖象特征：如圖2,3所示：圖2圖3-3-例題2函數(shù)y=sin（x+π/4）在閉區(qū)間（）A．[-π/2,π/2]是增函數(shù)B．[-3π/4,π/4]是增函數(shù)C．[-π,0

5、]是增函數(shù)D．[-π/4,3π/4]是增函數(shù)解析，本題可以先根據(jù)圖象直觀的進行判斷，函數(shù)y=sin（x+π/4）的圖象如下圖所示：由上圖可得該函數(shù)的增區(qū)間為[-3π/4,π/4],C選項滿足題意。（三）不等式（組）、函數(shù)用象表示：例題3：設函數(shù)f(x),g(x)分別是定義域在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x<0時，ｄｆ（ｘ）／ｄｘｇ（ｘ）＋ｆ（ｘ）ｄｇ（ｘ）／ｄｘ＞０，且ｇ（－３）＝０，則不等式ｆ（ｘ）ｇ（ｘ）＜０的解集是解析：設Ｆ（ｘ）＝ｆ（ｘ）ｇ（ｘ），Ｆ（－ｘ）＝ｆ（－ｘ）ｇ（－ｘ）＝－ｆ（ｘ）ｇ（ｘ）＝－Ｆ（ｘ），故，Ｆ

6、（ｘ）為奇函數(shù)，-4-又ｘ＜０時，ｄＦ（ｘ）／ｄｘ＝ｄｆ（ｘ）／ｄｘｇ（ｘ）＋ｆ（ｘ）ｄｇ（ｘ）／ｄｘ＞０，所以當ｘ＜０時Ｆ（ｘ）為增函數(shù)，又∵奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調性相同，∴ｘ＞０時，Ｆ（ｘ）也是增函數(shù)?！撸疲ǎ常剑妫ǎ常纾ǎ常剑埃啵疲ǎ常剑疲ǎ常剑叭鐖D為一個符合題意的圖象，觀察后可得：ｆ（ｘ）ｇ（ｘ）＝Ｆ（ｘ）＜０的解集為：ｘ∈（－∞，－３）∪（０，３）。（四）數(shù)形結合在集合、數(shù)列（組）中的應用集合主要采用描述法、文氏圖法、例舉法等；數(shù)列（組）在數(shù)學中的應用主要體現(xiàn)在數(shù)理統(tǒng)計中，常用的表示方法為豎狀圖

7、法、扇形圖法和表格法等。其特點都是在利用圖形的直觀性來表示其數(shù)學意義的屬性。例題4設集合A,B是全集U的兩個子集，則A是B的真子集是-5-（CuA）UB=U的（）A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件解析：（1）A是BCuA）UB=U，（2）當（CuA）UB=U時，A，B的關系可以是A是B的真子集或A=B，故（CuA）是B的真子集用文氏圖表示如下：AA=BBUU滿足（CuA）UB=U的條件有A=B或A是B的真子集。故非必要條件。但A是Ｂ的真子集就一定滿足（CuA）UB=U。故為充分條件。（五）復

8、數(shù)用圖象表示其幾何意義借助復平面上的兩點間的距離公式和直線、圓、圓錐曲線等，再利用復數(shù)的意義求解問題，比單純利用代數(shù)計算優(yōu)越的多。例5如果復數(shù)z滿足︱z+i︱+︱z-i︱=2,那么︱z+i+1︱的最小值是（）-6-A.1B.2C.2D.解析：復平面內滿足︱z+i