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《7.5三角形內(nèi)角和定理（3》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、7.5三角形內(nèi)角和定理（3）學(xué)習(xí)目標(biāo)：知識與技能1、進一步熟悉和掌握證明的步驟、格式、方法、技巧．2、靈活運用三角形的外角和兩條性質(zhì)解決相關(guān)問題。情感與價值觀通過探索三角形外角性質(zhì)的活動，培養(yǎng)學(xué)生的論證能力。教學(xué)重點三角形外角定理及推論的應(yīng)用教學(xué)難點三角形的外角定理的推論的應(yīng)用。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課上節(jié)課我們證明了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角定理大家回憶一下：它的證明思路是什么？那么三角形外角有什么性質(zhì)呢？這節(jié)課我們就來研究三角形的外角及其應(yīng)用。二、講授新課A1BCD很好，我們得到三角形外角的性質(zhì)：1、三角形的一個外角等于與它不
2、相鄰的兩個內(nèi)角和。2、三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。在這里我們通過三角形內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)出兩個新定理。像這樣，由一個定理或公理直接推導(dǎo)出的定理叫做這個定理或公理的推論。因此這兩個結(jié)論稱做三角形內(nèi)角和定理的推論。它可以當(dāng)做定理直接使用DAB例1已知如圖，P是△ABC內(nèi)一點，連接PB,PC.求證：∠BPC＞∠A證明：延長BP，交AC于D∵∠BPC是△PDC的一個外角(外角定義）∴∠BPC＞∠PDC（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）∵∠PDC是△ABD的一個外角（外角定義）∴∠PDC＞∠A（三角形的一個外角大于任
3、何一個和它不相鄰的內(nèi)角）∴∠BPC＞∠A（不等式的性質(zhì)例2如圖，求證：（1）∠BDC>∠A.（2）∠BDC=∠B+∠C+∠A.如果點D在線段BC的另一側(cè)，結(jié)論會怎樣？［分析］通過學(xué)生的探索活動，使學(xué)生進一步了解輔助線的作法及重要性，理解掌握三角形的內(nèi)角和定理及推論.證法一：（1）連接AD，并延長AD，如圖，則∠1是△ABD的一個外角，∠2是△ACD的一個外角.∴∠1>∠3.∠2>∠4（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）∴∠1+∠2>∠3+∠4（不等式的性質(zhì)）即：∠BDC>∠BAC.（2）連結(jié)AD，并延長AD，如圖.則∠1是△A
4、BD的一個外角，∠2是△ACD的一個外角.∴∠1=∠3+∠B∠2=∠4+∠C（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）∴∠1+∠2=∠3+∠4+∠B+∠C（等式的性質(zhì)）即：∠BDC=∠B+∠C+∠BAC證法二：（1）延長BD交AC于E（或延長CD交AB于E），如圖.則∠BDC是△CDE的一個外角.∴∠BDC>∠DEC.（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）∵∠DEC是△ABE的一個外角（已作）∴∠DEC>∠A（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）∴∠BDC>∠A（不等式的性質(zhì)）（2）延長BD交AC于E，則∠BDC
5、是△DCE的一個外角.∴∠BDC=∠C+∠DEC（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）∵∠DEC是△ABE的一個外角∴∠DEC=∠A+∠B（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC（等量代換）活動目的：讓學(xué)生接觸各種類型的幾何證明題，提高邏輯推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的證明思路，特別是不等關(guān)系的證明題，因為學(xué)生接觸較少，因此更需要加強練習(xí)．注意事項：學(xué)生對于幾何圖形中的不等關(guān)系的證明比較陌生，因此有必要在證明第2小題中，要引導(dǎo)學(xué)生找到一個過渡角∠ACB，由∠1>∠ACB，∠ACB>∠2，再由不等關(guān)系
6、的傳遞性得出∠1>∠2。第四環(huán)節(jié)：課堂反思與小結(jié)活動內(nèi)容：由學(xué)生自行歸納本節(jié)課所學(xué)知識：活動目的：復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)知識，理清思路，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力．三、小結(jié)這節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識？2、外角的推論3、利用外角解決相關(guān)問題四、練習(xí)課本182面隨堂練習(xí)五、作業(yè)習(xí)題7.7
