7.5三角形內(nèi)角和定理(上課)

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1、7.5三角形內(nèi)角和定理學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及簡單應(yīng)用。（2）靈活運用三角形內(nèi)角和定理解決相關(guān)問題。（1）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=_______（2）∠A=50°，∠B=∠C，則△ABC中∠C=________（3）三角形的三個內(nèi)角中，只能有____個直角或____個鈍角．（4）任何一個三角形中，至少有____個銳角；至多有____個銳角．（5）三角形中三角之比為1∶2∶3，則三個角各為多少度？溫故知新60°65°一一兩三30°，60°，90°自主學(xué)習(xí)預(yù)習(xí)課本178——179頁內(nèi)容：①將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起，你

2、有什么發(fā)現(xiàn)？②如果只剪下一個角呢？如右圖，把∠A移到∠1的位置。你能解釋該證明思路嗎？③你還有其它證明思路嗎？與同伴交流一下。三個內(nèi)角和等于180°驗證：三角形的三個內(nèi)角和是180°圖1圖2圖3ABCCBAABBCCBAB證明三角形內(nèi)角和定理的方法：證法一：用拼接的方法，如下圖：證法二:延長BC到點D，再過點C作CE∥AB，這就相當(dāng)于將∠B平移到∠ECD的位置，將∠A移到∠ACE的位置小組合作學(xué)習(xí)證明三角形內(nèi)角和定理的方法：證法三:過三角形的一個頂點，作該點對邊的平行線，過點A作PQ∥BC.證明三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°。已知：求證：方法一：ABC△

3、ABC∠A+B+∠C=180°E12D小組合作學(xué)習(xí)證明三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°。已知：求證：方法二：ABC△ABC∠A+B+∠C=180°PQ12證明：直角三角形的兩個銳角互余。學(xué)生展示隨堂練習(xí)1、直角三角形的兩銳角之和是多少度？正三角形的一個內(nèi)角是多少度？請證明你的結(jié)論。2、已知：如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，點D和E分別在AB和AC上，且DE‖BC,求證：∠ADE=50°.歸納提升1.掌握三角形內(nèi)角和定理的證明方法。2.靈活運用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行有關(guān)計算和證明。3.進(jìn)一步鞏固幾何證明的規(guī)范過程。在這里，為了證明的需要，在原來

4、的圖形上自己加上的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。注意要說明所加輔助線的位置、名稱和性質(zhì)。思路總結(jié)：為了證明三角形三個內(nèi)角的和為180°,通常應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想。轉(zhuǎn)化為：平角或兩直線平行，同旁內(nèi)角互補當(dāng)堂檢測（10分鐘）完成學(xué)案“當(dāng)堂檢測”。1.已知：如圖，在RT△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D，求證：∠A=∠DCB2.已知;如圖，AB‖CD，求證：∠CAB=∠CED+∠CDE。