§2.3.4平面向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表

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1、§2.3.4平面向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示(2)范圍向量夾角θ的范圍是,a與b同向時(shí)，夾角θ=;a與b反向時(shí)，夾角θ=.非零0°≤θ≤180°180°0°復(fù)習(xí)回顧1.兩個(gè)向量的夾角（1）定義已知兩個(gè)向量a和b,作=a，=b，則∠AOB=θ叫做向量a與b的夾角.(3)向量垂直如果向量a與b的夾角是，則a與b垂直,記作.2.平面向量基本定理及坐標(biāo)表示（1）平面向量基本定理定理：如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a,一對(duì)實(shí)數(shù)1,2,使a=.其中，不共線(xiàn)的向量e1,e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組.90°a⊥b不共線(xiàn)有且只有基底1e1+2e2(x,y)xy(x,y)②

2、設(shè)=xi+yj，則向量的坐標(biāo)（x,y)就是，即若=（x,y），則A點(diǎn)坐標(biāo)為,反之亦成立.（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）終點(diǎn)A的坐標(biāo)（x,y）互相垂直(2)平面向量的正交分解把一個(gè)向量分解為兩個(gè)的向量，叫做把向量正交分解.(3)平面向量的坐標(biāo)表示①在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i,j作為基底，對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量a,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x,y,使a=xi+yj,把有序數(shù)對(duì)叫做向量a的坐標(biāo)，記作a=，其中叫a在x軸上的坐標(biāo)，叫a在y軸上的坐標(biāo).終點(diǎn)始點(diǎn)3.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算（1）加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算.設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a+b=(x1+x2,y1+y2),

3、a-b=(x1-x2,y1-y2),a=(x1,y1),（2）向量坐標(biāo)的求法已知A（x1，y1），B（x2，y2），則=(x2-x1,y2-y1),即一個(gè)向量的坐標(biāo)等于該向量的坐標(biāo)減去的坐標(biāo).觀(guān)察思考新課引入平面向量的共線(xiàn)定理？注:（1）消去時(shí)不能兩式｛相除，因?yàn)橛锌赡躼,y為0；（2）不能寫(xiě)成因?yàn)閤1、x2有可能為0；二.新課學(xué)習(xí)例2.已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5)，試判斷A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系。典例精析1.已知a=(3,4),b=(cosα,sinα),且a//b,求tanα.tanα=4/3課堂練習(xí)2.若三點(diǎn)P(1,1)，A(2,－4)，B(x,－9)共線(xiàn)，

4、則（）A．x=－1B．x=3C．x=D．x=51B例3:設(shè)點(diǎn)P是線(xiàn)段P1P2上的一點(diǎn)，P1、P2的坐標(biāo)分別是。（1）當(dāng)點(diǎn)P是線(xiàn)段P1P2的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P是線(xiàn)段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。xyOP1P2P(1)M解:(1)所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為典例精析xyOP1P2P(2)xyOP1P2P例3:設(shè)點(diǎn)P是線(xiàn)段P1P2上的一點(diǎn)，P1、P2的坐標(biāo)分別是。（1）當(dāng)點(diǎn)P是線(xiàn)段P1P2的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P是線(xiàn)段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。典例精析xyOP1P2PxyOP1P2PxyOP1P2P直線(xiàn)l上兩點(diǎn)p1、p2，在l上取不同于p1、p2的任一

5、點(diǎn)P，則P點(diǎn)與p1p2的位置有哪幾種情形？P在之間PP在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，PP在的延長(zhǎng)線(xiàn)上.P存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使，λ叫做點(diǎn)P分有向線(xiàn)段所成的比．問(wèn)題探究設(shè)，，P分所成的比為，如何求P點(diǎn)的坐標(biāo)呢？設(shè)p(x，y)有向線(xiàn)段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式有向線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式例4．已知兩點(diǎn)，，求點(diǎn)分所成的比及y的值．解：由線(xiàn)段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，得解得典例精析2.會(huì)用平面向量平行的坐標(biāo)形式判斷三點(diǎn)共線(xiàn)和兩直線(xiàn)平行；3.明白判斷兩直線(xiàn)平行與兩向量平行的異同。課堂總結(jié)思考題如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，D是邊AB的中點(diǎn)，G是CD上的一點(diǎn)，且，求點(diǎn)G的坐標(biāo)．OxyCBADG解：∵D是AB的中點(diǎn)∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為由定比分點(diǎn)

6、坐標(biāo)公式可得G點(diǎn)坐標(biāo)為：OxyCBADG解：∵D是AB的中點(diǎn)∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式可得G點(diǎn)坐標(biāo)為：即點(diǎn)G的坐標(biāo)為1.△ABC的三條邊的中點(diǎn)分別為(2,1)和(－3,4),(－1,－1)，則△ABC的重心坐標(biāo)為_(kāi)______2.已知向量a=(2x,7),b=(6,x+4)，當(dāng)x=_______時(shí)，a//b．3或－7課堂練習(xí)3.已知a=(1,0),b=(2,1),當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí),向量ka－b與a+3b平行?并確定它們是同向還是反向.解：ka－b=(k－2,－1),a+3b=(7,3),∵ka－b//a+3b,這兩個(gè)向量是反向。