2.3.4平面向量共線的坐標表示教案

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1、平面向量共線的坐標表示教案教學目的：復習鞏固平面向量坐標的概念，掌握共線向量充要條件的坐標表示，并且能用它解決向量平行（共線）的有關問題。教學重點：向量共線的坐標表示及直線上點的坐標的求解。教學難點：定比分點的理解和應用（例8）。教學過程：一、復習提問：1．向量的坐標表示；(強調基底不共線)2．平面向量的坐標運算法則。二、新課：1．提出問題：共線向量的條件是當且僅當有一個實數(shù)λ使得=λ，那么這個條件如何用坐標來表示呢？2．推導：設a=(x1,y1)，b=(x2,y2)（b10），其中b1a，由a=λb，(x1,y1)=λ(x2,y2)消去λ得x1y2－x2y

2、1=0。結論：a∥b(b10)x1y2-x2y1=0。注意：（1）消去λ時不能兩式相除，因為y1,y2有可能為0，因為b10，所以x2,y2中至少有一個不為0；（2）充要條件不能寫成，因為x1,x2有可能為0；3．應用舉例例6已知a＝（4,2），b＝（6，y），且a∥b，求y。解：因為a∥b，所以4y－12＝0，解得y＝3。例7已知A(-1,-1)，B(1,3)，C(2,5)，試判斷A、B、C三點之間的位置關系。解：因為=(1-(-1),3-(-1))=(2,4)，=(2-(-1),5-(-1))=(3,6)，2×6-3×4＝0，所以∥又直線AB、AC有公共

3、點A，所以A，B，C三點共線。例8設點P是線段P1P2上的點，P1、P2的坐標分別是（x1，y1），（x2，y2）。（1）當點P是線段P1P2的中點時，求點P的坐標；（2）當點P是線段P1P2的一個三等分點時，求點P的坐標。解：（1）＝，　　所以，點P的坐標為。（2）當時，可求得：點的坐標為：，當時，可求得：點的坐標為：。