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1、第四節(jié)一、空間直線方程二、線面間的位置關(guān)系空間直線及其方程第七章三、有軸平面束一、空間直線方程1.對(duì)稱式方程故有設(shè)直線上的動(dòng)點(diǎn)為則此式稱為直線的對(duì)稱式方程(也稱為點(diǎn)向式方程)已知直線上一點(diǎn)和它的方向向量說明:某些分母為零時(shí),其分子也理解為零.表示.例如,當(dāng)時(shí)，若表示？2.參數(shù)式方程設(shè)得參數(shù)式方程:3.一般式方程因此其一般式方程直線可視為兩平面交線，(不唯一)例1.用對(duì)稱式及參數(shù)式表示直線解:先在直線上找一點(diǎn).再求直線的方向向量令x=1,解方程組,得交已知直線的兩平面的法向量為是直線上一點(diǎn).故所給直線的對(duì)稱式方程為參數(shù)式方程為解題思路:先找直線上一點(diǎn);
2、再找直線的方向向量.是直線外一點(diǎn),點(diǎn)例2.求點(diǎn)M0到線L的距離.解:由直線方程可知,直線方向向量為是直線L上一點(diǎn).那么向量與構(gòu)成的平行四邊形的面積為所以點(diǎn)M0到線L的距離為二、線面間的位置關(guān)系1.兩直線的夾角則兩直線夾角?滿足設(shè)直線兩直線的夾角指其方向向量間的夾角(通常取銳角)的方向向量分別為特別有:例3.求以下兩直線的夾角解:直線直線二直線夾角?的余弦為從而的方向向量為的方向向量為當(dāng)直線與平面垂直時(shí),規(guī)定其夾角線所夾銳角?稱為直線與平面間的夾角;?2.直線與平面的夾角當(dāng)直線與平面不垂直時(shí),設(shè)直線L的方向向量為平面?的法向量為則直線與平面夾角?滿足直
3、線和它在平面上的投影直︿特別有:解:取已知平面的法向量則直線的對(duì)稱式方程為直的直線方程.為所求直線的方向向量.垂例4.求過點(diǎn)(1,－2,4)且與平面三、有軸平面束設(shè)空間直線方程為則過L的平面束方程為若不為零，令則過L的平面束方程為例5.求過直線L:且與平面夾成角的平面方程.解:過直線L的平面束方程其法向量為已知平面的法向量為選擇使從而得所求平面方程應(yīng)該還有一個(gè)平面，怎么丟了呢？例6.求直線在平面上的投影直線方程.解：過已知直線的平面束方程從中選擇得這是投影平面即使其與已知平面垂直：從而得投影直線方程一般式對(duì)稱式參數(shù)式1.空間直線方程內(nèi)容小結(jié)直線2.線
4、與線的關(guān)系直線夾角公式:平面?:L⊥?L//?夾角公式：3.面與線間的關(guān)系直線L:P228A:1.(2),(4);2.(1);3;5.(2)6.(3)B:2;5作業(yè)解：相交,求此直線方程.的方向向量為過A點(diǎn)及面的法向量為則所求直線的方向向量方法1利用叉積.所以一直線過點(diǎn)且垂直于直線又和直線備用題設(shè)所求直線與的交點(diǎn)為待求直線的方向向量方法2利用所求直線與L2的交點(diǎn).即故所求直線方程為則有代入上式,得由點(diǎn)法式得所求直線方程而
