眾數(shù)與中位數(shù)典型例題

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1、典型例題　　例1求下列數(shù)據(jù)的眾數(shù)　　(1)3，2，5，3，1，2，3　　(2)5，2，1，5，3，5，2，2　　分析：∵一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定唯一，因此，如果一組數(shù)據(jù)中有幾個數(shù)據(jù)重復(fù)的次數(shù)相同，并且次數(shù)是最高的，那么這幾個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)　　解：(1)眾數(shù)是3　　(2)眾數(shù)是5和2　　說明：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，(1)中3出現(xiàn)了三次最多，所以眾數(shù)是3，(2)中5，2這兩個數(shù)據(jù)都出現(xiàn)了三次，最高次數(shù)，所以數(shù)據(jù)5，2都是眾數(shù)，即一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定唯一．　　例2?已知一組數(shù)據(jù)為20，30，40，50，50，50，60，70，80，其中平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的大小關(guān)系是[]

2、　　A．平均數(shù)＞中位數(shù)＞眾數(shù)　　B．平均數(shù)＜中位數(shù)＜眾數(shù)　　C．中位數(shù)＜眾數(shù)＜平均數(shù)　　D．眾數(shù)=中位教=平均數(shù)　　分析：眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)從不同的角度描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢．對于不同的數(shù)據(jù)三者之間的大小關(guān)系也不同，這里可具體計算出來后再比較．　　解：解答本題，需求出平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)　　　　眾數(shù)：50　　中位數(shù)：50　　故選D．　　例3求下面這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)．　　249252250246251249252249　　253254249256249252255253　　分析：通過觀察發(fā)現(xiàn)，上面16個數(shù)據(jù)都在250左右波動，可將上面各數(shù)據(jù)同時減去250，轉(zhuǎn)化為計算一組數(shù)值

3、較小的新數(shù)據(jù)的平均數(shù)．　　解：取a=250，得到一組新數(shù)據(jù)：-1，2，0，-4，1，-1，2，-1，3，4，-1，6，-1，2，5，3　　把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：246，249，249，249，249，249，250，251，252，252，252，253，253，254，255，256最中間的兩個數(shù)據(jù)是251，252．　　　　在16個數(shù)據(jù)中，249出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是249．　　例4某文具廠生產(chǎn)一批鉛球，其重量（單位：kg）如下：重量（kg）3個數(shù)4121086　　求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)　　解析：由上表可知，這40個數(shù)中，位于最中間的兩個數(shù)為3和

4、3．所以中　　位數(shù)是3，眾數(shù)是．　　平均數(shù)　　　　　　說明：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3，說明生產(chǎn)的鉛球中不低于3kg和不超過的個數(shù)各占一半；它們的眾數(shù)是，說明生產(chǎn)的鉛球kg的個數(shù)最多；它們的平均數(shù)為kg，說明生產(chǎn)出的鉛球的平均重量為kg．這說明中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢．　　例5下表是某班20名學(xué)生的第一次數(shù)學(xué)測驗的成績分配表：成績（分）5060708090人數(shù)（人）142　?。?）若成績的平均數(shù)為73分，求和的值．　　（2）設(shè)此班20名學(xué)生成績的眾數(shù)為a，中位數(shù)為b，求a－b的值．　　分析：本題考查平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)這三個最基本的特征數(shù)　　解（1）由題意，得

5、：　　　　整理，得　　解之，得：　　答：、y的值分別為5和8．　?。?）由題意，得：　　∵?最中間的兩個數(shù)為70和80，　　∴?中位數(shù)是　　說明：平均數(shù)的概念要靈活掌握，不僅要求會解，更要會用．另外中位數(shù)不一定是數(shù)據(jù)中的數(shù)．