隨機過程的數(shù)字特征和特征函數(shù)

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1、12）隨機過程的數(shù)字特征數(shù)學期望2.4隨機過程的統(tǒng)計描述隨機過程的均值是時間t的函數(shù)，稱為均值函數(shù)2統(tǒng)計均值是對隨機過程中所有樣本函數(shù)在時間t的所有取值進行概率加權(quán)平均，所以又稱為集合平均。它反映了樣本函數(shù)統(tǒng)計意義下的平均變化規(guī)律，是所有樣本函數(shù)在各個時刻擺動的中心。3方差均方值和方差都是時間t的函數(shù)均方值4方差均值與方差的物理意義：消耗在單位電阻上的總的平均功率平均交流功率平均直流功率-----單位電阻上的電壓/1-----消耗在單位電阻上的瞬時功率[]2/1-----消耗在單位電阻上的瞬時交流功率E{[]2/1}-----消耗在單位電阻上的瞬交流功率的統(tǒng)計平均

2、值56自相關(guān)函數(shù)（重點）描述了整個隨機過程任意兩個不同時刻的內(nèi)在關(guān)系：線性相關(guān)性若7自相關(guān)函數(shù)的物理意義2、反映不同隨機過程的波形變化1、自相關(guān)函數(shù)可正可負，其絕對值越大，表示相關(guān)性越強。一般說來，時間相隔越遠，相關(guān)性越弱，自相關(guān)函數(shù)的絕對值也越弱，當兩個時刻重合時，其相關(guān)性應是最強的，所以RX(t,t)最大。不相關(guān)若：8自協(xié)方差函數(shù)若中心化自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)系數(shù)9隨機過程的不相關(guān)和獨立以及正交的關(guān)系如果和是不相關(guān)的。，則稱，則稱和是相互正交的。時刻的狀態(tài)是相互獨立的。和正交獨立不相關(guān)充分條件正態(tài)隨機過程10若若均值與方差（總功率存在）存在，稱為二階矩過程，相關(guān)理論

3、均值和自相關(guān)函數(shù)是隨機過程最基本的特征11例隨機相位信號自相關(guān)函數(shù)和方差12???????x1(t)x2(t)x3(t)x4(t)t1t2654321?12635421例2.1一個隨機過程由四條樣本函數(shù)構(gòu)成，每條樣本函數(shù)等概，時刻t1，t2上各條樣本函數(shù)的取值給定，求13互相關(guān)函數(shù)3）兩個隨機過程的相關(guān)特性描述兩個隨機過程任意兩個時刻之間的統(tǒng)計關(guān)聯(lián)性t1t214互協(xié)方差函數(shù)：中心化互相關(guān)函數(shù)t1t2描述兩個隨機過程任意兩個時刻之間的統(tǒng)計關(guān)聯(lián)性15兩個隨機過程的獨立，不相關(guān)和正交不相關(guān)正交16N維隨機矢量的期望（維隨機變量的相關(guān)性）N維隨機變量用矢量表示N維隨機矢量

4、的協(xié)方差隨機序列的相關(guān)特征N維隨機矢量的自相關(guān)17對稱性：半正定性：對于任意N維非隨機向量F