《等差數(shù)列的性質(zhì)》進階練習(xí)（一）

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1、《等差數(shù)列的性質(zhì)》進階練習(xí)一、選擇題.等差數(shù)列{}的前項和為，且，，則公差等于(　　)..設(shè)數(shù)列{}是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，前三項的和為，前三項的積為，則（　?。?±.在等差數(shù)列{}中，，其前項和為.若,則的值等于二、填空題.已知兩個數(shù)列，，，，與，，，都是等差數(shù)列，且≠，則的值為．三、解答題.已知數(shù)列{}滿足，（∈*），數(shù)列{}滿足（Ⅰ）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)…，求滿足不等式＜＜的所有正整數(shù)的值．參考答案.?????????.?????????.?????????.?????????.??（Ⅰ）證明：由，得，∵，（∈*），∴，又∴數(shù)列{

2、}是首項為，公差為的等差數(shù)列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知（）×，∴（）?，∴，∴……，∴，由＜＜，得，∴＜＜，解得＜＜，∴滿足不等式＜＜的所有正整數(shù)的值為，．???????.??解：∵()，且，，∴，故選．.??解：∵數(shù)列{}是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，前三項的和為，∴，解得，設(shè)其公差為，則＞．∴，，∵前三項的積為，∴（）（），解得或（舍去），∴，故選：．依題意，設(shè)其公差為，則＞；利用等差數(shù)列的性質(zhì)易知，由（）（）可求得，從而可得答案．本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，求得與是關(guān)鍵，考查方程思想與運算求解能力，屬于中檔題．.??解：等差為等差數(shù)列又是以為首項，為公差的等

3、差數(shù)列，選.??解：∵兩個數(shù)列，，，，與，，，都是等差數(shù)列，∴（），（），∴．故答案為：．利用等差數(shù)列的定義，即可得出結(jié)論．本題考查等差數(shù)列的定義，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．.??（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出，由此能證明{}是首項為，公差為的等差數(shù)列．（Ⅱ）由，得（）?，從而得到，由此求出…，進而得到，由此能求出滿足不等式＜＜的所有正整數(shù)的值．本題考查等差數(shù)列的證明，考查滿足不等式的所有的正整數(shù)的求法，解題時要認真審題，注意構(gòu)造法的合理運用．