27．2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2）

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1、27．2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2）[本課知識(shí)要點(diǎn)]會(huì)畫出這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性質(zhì)．[創(chuàng)新思維]同學(xué)們還記得一次函數(shù)與的圖象的關(guān)系嗎？，你能由此推測二次函數(shù)與的圖象之間的關(guān)系嗎？，那么與的圖象之間又有何關(guān)系？．[實(shí)踐與探索]例1．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)與的圖象．解列表．x…-3-2-10123……188202818……20104241020…描點(diǎn)、連線，畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖26．2．3所示．回顧與反思當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系？反映在圖

2、象上，相應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系？探索觀察這兩個(gè)函數(shù)，它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此說出函數(shù)與的圖象之間的關(guān)系嗎？例2．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)與的圖象，并說明，通過怎樣的平移，可以由拋物線得到拋物線．解列表．x…-3-2-10123……-8-3010-3-8……-10-5-2-1-2-5-10…描點(diǎn)、連線，畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖26．2．4所示．可以看出，拋物線是由拋物線向下平移兩個(gè)單位得到的．回顧與反思拋物線和拋物線分別是由拋物線向上、

3、向下平移一個(gè)單位得到的．探索如果要得到拋物線，應(yīng)將拋物線作怎樣的平移？例3．一條拋物線的開口方向、對(duì)稱軸與相同，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是-2，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，1），求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式．解由題意可得，所求函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2），因此所求函數(shù)關(guān)系式可看作，又拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，1），所以，，解得．故所求函數(shù)關(guān)系式為．回顧與反思（a、k是常數(shù)，a≠0）的圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)歸納如下：開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]1．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列二次函數(shù)的圖象

4、：，，．觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開口方向及對(duì)稱軸、頂點(diǎn)的位置．你能說出拋物線的開口方向及對(duì)稱軸、頂點(diǎn)的位置嗎？2．拋物線的開口，對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，它可以看作是由拋物線向平移個(gè)單位得到的．3．函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小．當(dāng)x時(shí)，函數(shù)取得最值，最值y=．[本課課外作業(yè)]A組1．已知函數(shù)，，．（1）分別畫出它們的圖象；（2）說出各個(gè)圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）試說出函數(shù)的圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)．2．不畫圖象，說出函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，

5、并說明它是由函數(shù)通過怎樣的平移得到的．3．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，10），求a的值．這個(gè)函數(shù)有最大還是最小值？是多少？B組4．在同一直角坐標(biāo)系中與的圖象的大致位置是()5．已知二次函數(shù)，當(dāng)k為何值時(shí)，此二次函數(shù)以y軸為對(duì)稱軸？寫出其函數(shù)關(guān)系式．[本課學(xué)習(xí)體會(huì)]