無窮小與無窮大的關(guān)系

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1、第六節(jié)無窮小與無窮大的關(guān)系一、無窮小1、定義:極限為零的變量稱為無窮小.例如,注意（1）無窮小是變量,不能與很小的數(shù)混淆;（2）零是可以作為無窮小的唯一的數(shù).2、無窮小與函數(shù)極限的關(guān)系:證必要性充分性意義（1）將一般極限問題轉(zhuǎn)化為特殊極限問題(無窮小);3、無窮小的運(yùn)算性質(zhì):定理2在同一過程中,有限個(gè)無窮小的代數(shù)和仍是無窮小.證注意無窮多個(gè)無窮小的代數(shù)和未必是無窮小.定理3有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.證推論1在同一過程中,有極限的變量與無窮小的乘積是無窮小.推論2常數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.推論3有限個(gè)無窮小的乘積也是無窮小.都是無窮小二、無窮大絕對(duì)值無限增大的變量稱為無窮大.特

2、殊情形：正無窮大，負(fù)無窮大．注意（1）無窮大是變量,不能與很大的數(shù)混淆;（3）無窮大是一種特殊的無界變量,但是無界變量未必是無窮大.不是無窮大．無界，證三、無窮小與無窮大的關(guān)系定理4在同一過程中,無窮大的倒數(shù)為無窮小;恒不為零的無窮小的倒數(shù)為無窮大.證意義關(guān)于無窮大的討論,都可歸結(jié)為關(guān)于無窮小的討論.四、小結(jié)1、主要內(nèi)容:兩個(gè)定義;四個(gè)定理;三個(gè)推論.2、幾點(diǎn)注意:無窮小與無窮大是相對(duì)于過程而言的.（1）無窮?。ù螅┦亲兞?不能與很?。ù螅┑臄?shù)混淆，零是唯一的無窮小的數(shù)；（2）無窮多個(gè)無窮小的代數(shù)和（乘積）未必是無窮?。唬?）無界變量未必是無窮大.思考題思考題解答不能保證.例有一、填

3、空題:練習(xí)題練習(xí)題答案