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《無窮大與無窮小、無窮小的比較》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、1.11無窮小量、無窮大量一、無窮小量則稱f(x)是該極限過程中的一個無窮小量.定義1若,注意無窮小是變量,不能與很小的數(shù)混淆。注：無窮小量與極限過程分不開,不能脫離極限過程談無窮小量.例：是該極限過程中的無窮小量.A為常數(shù).定理1證:當時,有二、無窮小量的運算定理1.有限個無窮小量的代數(shù)和為無窮小量.注：“有限個”不能丟，無限個無窮小量的和不一定是無窮小量.例如2.有界量與無窮小量之積為無窮小量.例如3.有限個無窮小量的乘積仍然是無窮小量。二、無窮大量注意1.無窮大量也有正無窮大量和負無窮大量例如3.無窮大是一種特殊的無界變量,但是無界變量未必是無窮大.01-11x
2、xyyx?1+x?1–例1：例2:試從函數(shù)圖形判斷下列極限.解：(1)xy0xyy=tgxxyxoyxxyyx?+?x?–?思考：無界函數(shù)一定是無窮大量嗎？例3：1.?±?， 都不一定是無窮大量，也不一定是無窮小量.2.0??,(有界量)??不一定是無窮大量.3.無窮大量是無界量,但無界量不一定是無窮大量.三、無窮大量的運算性質(zhì)但有(+?)+(+?)=+?,(??)+(??)=??.?±(有界量)=?，?±常量=?,但有???=?,C??=?(C為非0常量).定理2：在某極限過程中,若f(x)為無窮大量,則反之,若f(x)為無窮小量四、無窮小與無窮大量的關系無窮小的比
3、較一、無窮小的比較例如,觀察各極限不可比.極限不同,反映了趨向于零的“快慢”程度不同.定義:例1例2◆常用等價無窮小:注.21~cos1,~1,~)1ln(,~arctan,~tan,~arcsin,~sin2xxxexxxxxxxxxxx--+二、等價無窮小替換定理(等價無窮小替換定理)證例3注意不能濫用等價無窮小代換.對于代數(shù)和中各無窮小不能分別替換.例4三、小結(jié)1.無窮小的比較:反映了同一過程中,兩無窮小趨于零的速度快慢,但并不是所有的無窮小都可進行比較.高(低)階無窮小;等價無窮小;無窮小的階.2.等價無窮小的替換:求極限的又一種方法,注意適用條件.關于1∞型
4、極限的求法
