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《無(wú)窮小與無(wú)窮大、無(wú)窮小的比較》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、2.7無(wú)窮小與無(wú)窮大、無(wú)窮小的比較都是定義2.7.1的無(wú)窮小。2.7.1無(wú)窮小與無(wú)窮大（無(wú)窮?。┬×?，簡(jiǎn)稱(chēng)無(wú)窮小。則稱(chēng)如果為的無(wú)窮例如，注意：不要把無(wú)窮小量與很小的量混為一談。定理2.7.1（極限與無(wú)窮小量的關(guān)系）證明略。例如，因?yàn)槭菬o(wú)窮小；因?yàn)闊o(wú)窮小運(yùn)算法則時(shí),有（1）有限個(gè)無(wú)窮小的和還是無(wú)窮小.證:考慮兩個(gè)無(wú)窮小的和.設(shè)當(dāng)時(shí),有當(dāng)時(shí),有取則當(dāng)因此這說(shuō)明當(dāng)時(shí),為無(wú)窮小量.類(lèi)似可證:有限個(gè)無(wú)窮小之和仍為無(wú)窮小.（定理2.7.2）（2）有界量與無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小證:設(shè)又設(shè)即當(dāng)時(shí),有取則當(dāng)時(shí),就有故即是時(shí)的無(wú)窮小.推論常數(shù)與無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小.（3）有
2、限個(gè)無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小.例1、求解:利用定理2.7.2可知說(shuō)明:y=0是的漸近線.例2.7.1解:都是定義2.7.1的無(wú)窮大。（無(wú)窮大）大量，簡(jiǎn)稱(chēng)無(wú)窮大。則稱(chēng)如果為的無(wú)窮例如，定理2.7.4（無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系）定理2.7.5（無(wú)窮大的運(yùn)算性質(zhì)）若y為無(wú)窮小，且y不恒等于0，若y為無(wú)窮大，則1/y是無(wú)窮小。（1）有限個(gè)無(wú)窮大的乘積是無(wú)窮大；（2）無(wú)窮大與有界量之和是無(wú)窮大。則1/y是無(wú)窮大；都是無(wú)窮小,引例.但可見(jiàn)無(wú)窮小趨于0的速度是多樣的.2.7.2無(wú)窮小的比較定義.若則稱(chēng)?是比?高階的無(wú)窮小,若若若若或設(shè)是自變量同一變化過(guò)程中的無(wú)窮小,記作則稱(chēng)
3、?是比?低階的無(wú)窮小;則稱(chēng)?是?的同階無(wú)窮小;則稱(chēng)?是關(guān)于?的k階無(wú)窮小;則稱(chēng)?是?的等價(jià)無(wú)窮小,記作一些常見(jiàn)的等價(jià)無(wú)窮小量當(dāng)sinx～xex-1～x1-cosx～x2/2arctanx～xtanx～xln(1+x)～xarcsinx～x例2.7.3證明:當(dāng)時(shí),～證:～定理2.7.6～～證:即即例如,～～故定理2.7.7設(shè)且存在,則證:例如,補(bǔ)例求解:例2.7.4求極限解sinx～x，1-cosx～x2/2，所以例2.7.5求極限解～～～所以等價(jià)代換只能對(duì)積商中的無(wú)窮小進(jìn)行，而不能對(duì)和差中的無(wú)窮小進(jìn)行。注意：
