概率論與數(shù)理統(tǒng)計 第四章 隨機變量數(shù)字特征 例題

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1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計第四章隨機變量數(shù)字特征例題1．一汽車沿一街道行駛，要經(jīng)過三個路口，每個路口紅綠燈顯示時間相等，以X表示汽車首次停下時已經(jīng)經(jīng)過的路口數(shù)，求(1)X的分布律（2）E11+X2．兩隊進行比賽，每隊獲勝的概率為1/2，若有一隊勝三場則比賽結(jié)束，以X表示比賽的場次，求E(X),D(X)。3．設(shè)X的分布律P{X=n}=an(a+1)n+1(a>0),n=0,1,2…，求E(X),D(X)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計第四章隨機變量數(shù)字特征例題1．設(shè)X服從參數(shù)為λ的泊松分布，求E11+X。2．設(shè)某種彩票中獎率P(0

2、多買n次）,如果中獎則停止購買。求其平均購買次數(shù)。3．設(shè)F(x)=02π(π4+arctanx)1x<-1-1≤x≤1x≥1為隨機變量X的分布函數(shù)，求E(X),D(X)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計第四章隨機變量數(shù)字特征例題1．設(shè)f(x)=12λe-(x-μ)λ(λ>0)為隨機變量X的密度函數(shù)，求E(X),D(X).2．游客乘電梯由底層到頂層觀光，電梯與每個整點的第55分鐘從底層起行，設(shè)一游客在早上8點8分到達頂層，X~u(0,60)。求游客平均等到時間。3．（X,Y）在D:0≤x≤l,0≤y≤l上服從均勻分布，求E(

3、X-Y

4、),D(

5、X-Y

6、)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計第四

7、章隨機變量數(shù)字特征例題1．設(shè)X,Y獨立，均服從N(0,1)，求E(

8、X-Y

9、),D(

10、X-Y

11、)。2．設(shè)f(x,y)=2-x-y00≤x≤1,0≤y≤1其它為（X,Y）的函數(shù)密度，求ρXY。3．設(shè)A與B為二隨機事件且0

12、)利用隨機變量相關(guān)系數(shù)的基本性質(zhì)，證明

13、ρ

14、≤1。2．設(shè)隨機變量Y服從參數(shù)為λ=1的指數(shù)分布，隨機變量Xk=01Y≤kY>k(k=1,2)。（1）求（X1,X2）的聯(lián)合分布律（2）求E(X1,X2),D(X1,X2)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計第四章隨機變量數(shù)字特征例題1．設(shè)（X1,X2）服從二維正態(tài)分布，X~N(1,9),Y~N(0,16)，ρXY=-1/2，Z=13X+12Y。（1）求E(Z),D(Z)(2)求ρXZ(3)判別X與Z是否獨立，為什么?2．設(shè)二維隨機變量（X,Y）的密度為f(x,y)=12Φ1x,y+Φ2x,y，其中Φ1x,y，Φ2x,y均為二維正態(tài)

15、密度函數(shù)，且他們對應(yīng)的二維隨機變量的相關(guān)系數(shù)分別為1/3和-1/3，他們的邊緣密度函數(shù)所對應(yīng)的隨機變量的數(shù)學(xué)期望都為0，方差都是1，（1）求隨機變量X和Y的密度函數(shù)f1x,f2y及X,Y的相關(guān)系數(shù)ρ。（2）問X與Y是否獨立為什么？