【同步練習(xí)】《矩形、菱形、正方形》（滬科版）

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1、《矩形、菱形、正方形》同步練習(xí)◆選擇題1.過(guò)矩形對(duì)稱中心的任一直線，把矩形分成面積分別為S1，S2的兩部分，則（　　）A．S1＜S2B．S1=S2C．S1＞S2D．S1與S2的關(guān)系由直線的位置確定◆填空題2.矩形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有____2條，分別是_______兩條對(duì)邊的垂直平分線；矩形又是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線交點(diǎn)____；矩形的兩對(duì)角線把矩形分成_____4個(gè)等腰三角形。3.如圖19-1-1-3，矩形ABCD的長(zhǎng)為8cm，寬為6cm，O是對(duì)稱中心，則圖中陰影部分的面積是24cm2______。圖19-1-1

2、-34.若矩形ABCD的對(duì)稱中心恰為原點(diǎn)O，且點(diǎn)B坐標(biāo)為（-2，-3），則點(diǎn)D坐標(biāo)為____（2，3）。5．（淄博最新中考）如圖19-1-1-4，矩形紙片ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，且AE=1，BE的垂直平分線MN恰好過(guò)點(diǎn)C．則矩形的一邊AB的長(zhǎng)度為（　?。﹫D19-1-1-4A．1B．2C．3D．26.如圖19-1-1-5，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠ACB=30°，則∠AOB的大小為（　　）圖19-1-1-5A．30°B．60°C．90°D．120°7.如圖19-1-1-6，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)

3、分別在邊AB，BC上，且AE=AB，將矩形沿直線EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，連接BP交EF于點(diǎn)Q，對(duì)于下列結(jié)論：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等邊三角形。其中正確的是（　?。﹫D19-1-1-6A．①②B．②③C．①③D．①④8.如圖19-1-1-7，四邊形ABCD和四邊形AEFC是兩個(gè)矩形，點(diǎn)B在EF邊上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別是S1、S2的大小關(guān)系是（　　）圖19-1-1-7A．S1=S2B．S1＞S2C．S1＜S2D．3S1=2S29．下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形

4、，又是中心對(duì)稱圖形的是(　　)A.角　　　B.任意三角形　　　C.矩形　　　D.等腰三角形10．矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（　　）A．對(duì)角相等B．對(duì)角線相等C．對(duì)角線互相平分D．對(duì)角線互相垂直答案1.【答案】B點(diǎn)撥：根據(jù)矩形對(duì)角線相等且平分的性質(zhì)，易證△OEC≌△OFA，△DEO≌△BFO，△AOD≌△BOC，即可證明S1=S2，即可解題．矩形ABCD中，AD=BC，AO=BO=CO=DO，∴△AOD≌△BOC（SSS），∵∠ECO=∠FAO，OA=OC，∠EOC=∠FOA，∴△OEC≌△OFA，同理可證，△DE

5、O≌△BFO，∴S1=S2．故選B。圖D19-1-1-1本題考查了矩形對(duì)角線相等且互相平分的性質(zhì)，全等三角形的證明，全等三角形面積相等的性質(zhì)，本題中求證△OEC≌△OFA是解題的關(guān)鍵。2.【答案】2，兩條對(duì)邊的垂直平分線，對(duì)角線交點(diǎn)，4。點(diǎn)撥：分別根據(jù)矩形的性質(zhì)以及中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義得出即可。矩形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有2條，分別是兩條對(duì)邊的垂直平分線；矩形又是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線交點(diǎn)；矩形的兩對(duì)角線把矩形分成4個(gè)等腰三角形。故答案為：2，兩條對(duì)邊的垂直平分線，對(duì)角線交點(diǎn)，4。此題主要考查了中心對(duì)稱圖形和

6、軸對(duì)稱圖形的定義，正確把握矩形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3.【答案】24cm2點(diǎn)撥：首先由O是對(duì)稱中心，可得：BF=DE，即可求得：S陰影=AD?AB，則代入數(shù)值即可求得答案．∵四邊形ABCD是矩形，O是對(duì)稱中心，∴BF=DE，∴S陰影=（BF+AE）?AB=（DE+AE）?AB=AD?AB，∵矩形ABCD的長(zhǎng)為8cm，寬為6cm，∴S陰影=AD?AB=×8×6=24cm2。故答案為：24cm2。此題考查了矩形的性質(zhì)與中心對(duì)稱的知識(shí)．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．4.【答案】（2，3）點(diǎn)撥：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)

7、，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反即可得到答案．矩形ABCD的對(duì)稱中心恰為原點(diǎn)O，且點(diǎn)B坐標(biāo)為（-2，-3），則點(diǎn)D坐標(biāo)為（2，3），故答案為：（2，3）。此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的變化規(guī)律。5．【答案】C點(diǎn)撥：本題要依靠輔助線的幫助，連接CE，首先利用線段垂直平分線的性質(zhì)證明BC=EC．求出EC后根據(jù)勾股定理即可求解。圖D19-1-1-2如圖D19-1-1-2，連接EC．∵FC垂直平分BE，∴BC=EC（線段垂直平分線的性質(zhì)）又∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，AE=1，AD=BC，故EC=2，利用勾股定理可得AB=CD=

8、=。故選：C。本題考查的是勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是要畫出輔助線，證明BC=EC后易求解．本題難度中等。6.【答案】B點(diǎn)撥：根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等可得OB=OC，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠OBC=∠ACB，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角