4.3_平行線的性質(zhì)

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1、平行線的性質(zhì)線本節(jié)內(nèi)容4.3澧縣官垸鄉(xiāng)中學(xué)陳嬌bac17428635a//b做一做根據(jù)這些操作，你能猜想出什么結(jié)論？我們猜想：如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么同位角相等．這個(gè)猜想對(duì)嗎？b567ac24381∠1=∠5a∥b裁剪疊合法兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。平行線的性質(zhì)1：幾何表達(dá)：∵a∥b（已知）∴∠1=∠5.(兩直線平行，同位角相等）文字簡(jiǎn)寫(xiě)：兩直線平行，同位角相等。1.如圖，a∥b,直線c與a,b都相交。①若∠1=50°，則∠2的度數(shù)為。②圖中，與∠1相等的角有()個(gè)。A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)50°4C探究?jī)蓷l平行直線被第三條直線

2、所截，內(nèi)錯(cuò)角相等嗎？同旁內(nèi)角呢？如圖，當(dāng)a//b時(shí)，內(nèi)錯(cuò)角?3與?5的有什么樣的關(guān)系？能說(shuō)明理由嗎？探究（2）平行線的性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。幾何表達(dá)：∵a∥b（已知）∴∠3=∠5.(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）文字簡(jiǎn)寫(xiě)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。猜想：2、如圖，直線AB∥CD，直線EF分別交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，且∠AEF=90°，則∠DFE的度數(shù)為。由此你能得到直線EF和直線CD有怎樣的位置關(guān)系是。90°垂直如圖，當(dāng)a//b時(shí)，同旁內(nèi)角?4與?5的有什么樣的關(guān)系？能說(shuō)明理由嗎？探究（3）平行線的性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角

3、互補(bǔ)。幾何表達(dá)：∵a∥b（已知）∴∠4+∠5=180°.(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）文字簡(jiǎn)寫(xiě)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。猜想3.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C=71°，則∠D的度數(shù)為。109°平行線的性質(zhì)：1.兩直線平行，同位角相等。2.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。∵a∥b（已知）∴∠1=∠5.(兩直線平行，同位角相等）∵a∥b（已知）∴∠3=∠5.(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵a∥b（已知）∴∠4+∠5=180°.(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）舉例例1如圖，直線AB，CD被直線EF所截，AB∥CD，∠1=100°，試求∠3的度數(shù)

4、.解因?yàn)锳B∥CD，所以∠1=∠2=100°(兩直線平行，同位角相等)又因?yàn)椤?+∠3=180°，所以∠3=180°-∠2=180°-100°=80°.舉例例2如圖，AD∥BC，∠B=∠D，試問(wèn)∠A與∠C相等嗎？為什么？解因?yàn)锳D∥BC，所以∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)).又因?yàn)椤螧=∠D(已知)，所以∠A＝∠C.練習(xí)1.如圖，AB∥CD，CD∥EF，BC∥ED，∠B=70°，求∠C，∠D和∠E的度數(shù)．解：因?yàn)锳B//CD所以∠C=∠B=70°(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)；又因?yàn)锽C//DE所以∠D=180°-∠C=110°(

5、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))；又有CD//EF所以∠E=∠D=110°(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).2.如圖，直線AB，CD被直線AE所截，AB∥CD，∠1=105°.求∠2，∠3，∠4的度數(shù).解：因?yàn)锳B//CD所以∠2=∠1=105°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）且∠3=180°-∠1=75°，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∠4=∠1=105°.（兩直線平行，同位角相等）圖形已知結(jié)果理由同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)122324））））））abababccc平行線的性質(zhì)小結(jié)a//b兩直線平行同位角相等a//b兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等a//b做一做在例1中，你能分

6、別用平行線的性質(zhì)2和性質(zhì)3求出∠3的度數(shù)嗎？例1如圖，直線AB，CD被直線EF所截，AB∥CD，∠1=100°，試求∠3的度數(shù).謝謝大家！